上海市崇明区江帆中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025学年第一学期期中考试七年级数学试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1.下列说法正确的是（). A,3-x+x2中一次项系数为-1： B. 2rab的系数为- C.5不是零次单项式； D.a2-63是一个三次二项式 2.下列式子一定成立的是（) A.x2+2x2=3x4;B.a=1;C.(-3x)2=9x2;D.（-x=(-x2° 3.一个整式加2x得x2-3x+6,则这个整式为(). A.x2+4;B.x2+3x+4; C.x2-5.x+6;D.x2-6x 4.下列因式分解正确的是() A.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x+y); B.4x2+6x3=2x(2x+3x2）; C.x2-xy+x=x(x-y); D.(x+2y)2-(2x-y)2=(3x+y)3y-x) 5.已知关于x的整式x2+mx+6=（x+a)(x+b),其中a、b为整数，能使这个 因式分解过程成立的m的值共有()个 A5: B.4: C.3: D.2; 6.如图，一条街道旁有A,B,C三幢居民楼，A,B两幢楼之间相距200米，B, C两幢楼之间相距400米.某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量 如下表： 楼号 A B A B 大桶水数/桶 55 50 38 该经销商计划在这条街道上的某一处设置大桶水供应点，若要使得这三幢楼内的 居民取水（每次取一桶水)所走路程之和最小，选择的地点应在()· A.B楼：B.A楼与B楼之间； C.B楼与C楼之间： D.A楼 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7.单项式空的次数是 8.如果单项式2x3y+2与-6xmy的和仍是单项式，则nm= 9.将整式-+2xy-yx+42y-6按x降幂排列： 10.因式分解：-4a2+1= 11.因式分解：x3y-2x2y2+y3= 12.如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的x为-3a,则p 为 输人m +6a3 得到n 计算n÷p· 输出x 13.计算：（-23×G 3 2026 14.比较大小：23 32(请填入“>”“<”或“=”) 15.已知x2+2x-1=0,则代数式4x(x+1)-2x2-3的值为 16.已知关于x的整式x2-x+n与x-2的乘积中不含x2项和x项，则 nin 17.已知关于x的整式x2-(k+2)x+16是某个关于x的整式的平方，则k的值 是 18.图1为两位同学自制的福字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分） 均由边长为(2a+b)的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部 分.图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPD0分别是边长为a和号 的正方形，中间处是边长为（仍-a)的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的 正方形和一块边长为b的正方形组成，若图2和图3两块阴影部分的面积都是60， 则未裁剪前大正方形红布的面积为 b 猫 福 (图1) (图2) (图3) 三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分） 19.计算：(0-3xy(3(2y. 20.用乘法公式计算：20252-2024×2026 21.计算：（x+2y-3)(x-2y+3) 22.因式分解：a2(x-y)-4(x-y) 23.因式分解：c2-a2-b2+2ab 24.因式分解：(a+b)+5b(a+b)-6b2 四、解答题（本大题共4小题，25、26每题6分，27、28每题8分，满分28 分) 25.先化简，再求值： 2-x2e+2斗36x,英中x=多 26.如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：(2x+3y)(3x+y)-6x(x2y+xy2）÷2x2. 解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2）÷2x2第一步 =6x2+11y+3y2-3y+3y2第二步 =6x2+8.y+6y2.第三步 (1)任务一：上述化简过程中，在第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)任务二：写出正确的化简过程. 27.对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a) 的形式，这样的二次三项式称为“完全平方式”.但对于二次三项式x2+2xa-3a2, 就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一 项a2,使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的值不变， 于是有：x2+2xa-3ad2=(x2+2.xa+a2）-ad2-3a =(x+a)2-4d=(x+a2-(2a2=(x+3a(x-a 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个 式子的值不变的方法称为配方法”.请利用“配方法”解决下列问题： (1)因式分解：a2-6a+8; (2)若2x2+4xy+3y2-6y+9=0,求x'的值. 28.【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 个恒等式.例如：如图①是一个长为2，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀 均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： b h a 图① 图② 图③ (1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是 ②)根据中的等量关系解决间题：若x+1上6求二的值 【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式： (3)根据图③，写出一个代数恒等式： (4)已知a+b=3,ab=1,利用上面的规律求a3+b3的值.2025学年第一学期期中考试七年级数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1.A2.C3.C4.D5.B6.A 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7.38.-19.2xy-yx3+4x2y-4-610.(1+2a)1-2a 11.y(x-y)月 12.-3a+b-2a2 13.-3 81 14.< 15.-1=1416.-8=140817.-10或6 18.100 三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分） 19. 解：原式=xy+xy:(-8v） 8 2分 2分 1分 20. 解：原式=20252-(2025-1)×(2025+1) 2分 =20252-(20252-1) 2分 1分 =1: 21. 解：原式=(x+2y-3)[x-(2y-3】 1分 =x2-(2y-3)2 2分 =x2-(4y2-12y+9 1分 1分 =x2-4y2+12y-9 22. 解：原式=(x-y)a2-4b2) 2分 =(x-y)(a+2b)(a-2b). 3分 23. 解：原式=c2-(ad2-2ab+b2） 2分 =c2-(a-b)2 1分 =(c+a-b)(c-a+b) 2分 24. 解：(a+b)'+5b(a+b)6b =[(a+b)+6b][(a+b)b] 3分 =(a+7b)xa =a(a+7b) 2分 四、解答题。（本大题共4小题，25、26每题6分，27、28每题8分，满分28分） 25. 解：原式=--+2x+4f-2x+写 3分 =-x2+4 1分 当r=-3时， 原式=(+4=-9+ 2分 4 26. (1)解：二：括号前是负号，去括号时未变号. 2分 (2)解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6xy+6x2y2)÷2x2 2分 =6.x2+11xy+3y2-3xy-3y2 1分 1分 =6x2+8y. 27.(1)解d-6a+8=d-6a+9-1=(a-3-1 2分 =(a-3+1)(a-3-1)=(a-2)(a-4) 1分 (2)解：2x2+4y+3y2-6y+9=0 2(x2+2y+y2）+y2-6y+9=0, 2分 2(x+y)2+(y-3}=0 1分 (x+y)2≥0，(y-3)2≥0. .x+y=0,y-3=0 .x=-3,y=3, 1分 1分 x=(-3)=-27 28.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab: 2分 (2)由题(1)知：(x+-(-y)=4y, :x+y=6,w=11 :(K-旷=(x+)2-4y=36-4号14， 2分 (3)(a+b)3=d+3db+3ab2+b: 2分 (4)由(3)可知 ad+b=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b), 把a+b=3,ab=1代入得：a2+b3=3-3x1x3=18. 2分