福建龙岩北附实验学校东肖校区2026-2027学年第一学期八年级第一次阶段学情自测数学试卷

2026—2027学年第一学期八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题4分，10小题共40分） 1. 下列四个图形是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 4. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 7. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 9. 重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是三条中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点……“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰和等腰中，大于，顶角与顶角均为，，交于点M，连接．有下列结论：①；②；③；④点O在的平分线上． 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，6小题共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 12. 一个三角形的三边长分别为5，9，m，则m的取值范围是_________． 13. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 14. 如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 16. 如图，是的中线，，，则的取值范围是 ___________． 三、解答题（共9小题共86分） 17. 如图，．求证：． 18. 如图，，，，求证：． 19. 在直角中，，，是的平分线，且，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）若点与点A关于x轴对称，求的值． 21. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 22. 如图，在中，，，，垂足为，且，点、分别在边、上，且．求证： （1）是等边三角形； （2）． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：绕段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为C，，点P是直线的任意一点，求证：． AI 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，，则的周长为________． （3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________． 24. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______cm． （2）如图①，当______时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好和全等，求点的运动速度． 25. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 2026—2027学年第一学期八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题4分，10小题共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，6小题共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题共86分） 【17题答案】 【答案】证明：∵在和中，，，， ∴． ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2） 【21题答案】 【答案】 如图，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）证明：在和中 ， ∴， ∴； （2）24； （3） 【24题答案】 【答案】（1）4 （2）或 （3）运动的速度为或或或． 【25题答案】 【答案】问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：EF=BE+FD仍然成立． 理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴∠B=∠ADG， 又∵AB=AD， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， 又∵∠EAF=∠BAD， ∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF， =∠BAD﹣∠BAD=∠BAD， ∴∠EAF=∠GAF． 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF=FG， 又∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+FD． 实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $