2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练 一、单选题 1．（25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 【答案】C 【分析】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系. 【详解】由直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为：， 又直线经过， 所以直线的斜率为：， 所以， 所以直线与直线平行或重合. 故选：C. 2．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）若直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为，因为两条直线互相垂直，所以 ，得，解得. 3．（24-25高二上·江苏南通·期末）以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】求出直线和的斜率，判断出，进而可得结果. 【详解】因为 ， 所以 , 故 因此该三角形为直角三角形. 故选：B. 4．（24-25高二上·河南平顶山·阶段检测）过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】D 【分析】根据坐标可知直线斜率不存在，得出直线的方程，进而得出两直线的位置关系. 【详解】由题意点和点， 所以直线斜率不存在，且直线的方程为， 所以直线与直线垂直. 故选：D. 5．（26-27高二上·河南郑州·阶段检测）已知点，，，是的垂心，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，因为，且，所以. 又因为，，所以，解得，因此. 6．（25-26高二上·江苏·阶段检测）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（    ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 【答案】B 【分析】结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论. 【详解】，，则， 所以,与不平行， 因此 故构成的图形为直角梯形. 故选：B. 7．（25-26高二上·湖北·期末）直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角和的方向向量分别求出两直线的斜率，再利用两直线垂直的条件计算即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，得， 故. 故选：B. 8．（25-26高二上·福建厦门·期末）若直线的一个法向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据法向量与直线l垂直，即可得答案. 【详解】取坐标平面内两点和，则， 则直线OA的斜率与直线的斜率乘积为，而， 所以直线的斜率为. 故选：C 二、多选题 9．（26-27高二上·广西钦州·阶段检测）下列结论错误的是（   ） A．若直线的斜率相等，则或与重合 B．若直线的斜率分别为，且，则 C．若直线的斜率都不存在，则 D．若直线的斜率不相等，则与不平行 【答案】BC 【详解】对于选项A，直线，的斜率相等，则或与重合，故A正确； 对于选项B，当直线的斜率时，有，故B错误； 对于选项C，若直线，的斜率都不存在，则或与重合，故C错误； 对于选项D，直线，的斜率不相等，则与不平行，故D正确. 10．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意可设，再对直角进行分类讨论并利用直线垂直的斜率关系可求得的坐标，然后逐项判断即可. 【详解】设，易知当或时，不合题意， 因此当且时，可得，， 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，化简得， 解得或，的坐标为或． 故选：ACD 11．（24-25高二下·江西上饶·期中）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】AD 【分析】先由斜率定义写出直线的斜率，因为，则，由此解出，但要验证的解是否会使得直线的斜率不存在，由此可得答案. 【详解】由斜率的定义，直线的斜率， 因为，则，解得或， 代入验证或时，两点横坐标均不同，直线的斜率均存在， 故或均满足题意， 故选：AD. 三、填空题 12．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）若直线与直线平行，则______． 【答案】4 【详解】已知直线，其斜率，在轴上的截距. 直线，其斜率，在轴上的截距. 因为直线与直线平行， 所以且. 即，且（恒成立）. 解方程，得， 即，解得. 13．（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）已知点，，，若直线与直线垂直，则的值为_______. 【答案】 【详解】由，，得 ；由，，得 ； 因为直线与直线垂直，得 ，所以 ， 化简得，解得. 14．（25-26高二上·江苏宿迁·期中）已知三点共线，则实数的值为______. 【答案】4 【分析】根据A，B，C三点共线可得，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可. 【详解】因为三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【详解】（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 16．（24-25高二上·广东东莞·阶段检测）已知，，. (1)若点在轴上，且满足，求点的坐标； (2)若点在轴上，且，求直线的倾斜角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线垂直式斜率之间的关系，列式求解，即得答案； （2）由，可得，结合斜率公式即可求得答案. 【详解】（1）设，而，因为，故， 故，即， 即； （2）设，因为，故， 而，即得， 即，结合，故轴， 故直线的倾斜角为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练 一、单选题 1.(25-26高二上·福建三明·期中)已知直线l1的倾斜角为30°，直线l2经过点A(-V3,-1),B(0,0), 则直线，与，的位置关系是（) A.垂直 B.平行 C.平行或重合 D.重合 2.(26-27高二上·福建厦门·阶段检测)若直线y=kx+b与直线y=3x+1垂直，则k=() A.-3 B.3 c.g D. 3.(24-25高二上江苏南通·期末)以A-1,1,B2,-1,C3,7为顶点的三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.(24-25高二上·河南平顶山阶段检测)过点A2,5和点B2,-4的直线与直线y=3的位置关系是( ) A.相交但不垂直 B.平行 C.重合 D.垂直 5.(26-27高二上·河南郑州·阶段检测)已知点A-2,2,B6,4,H5,2,H是△ABC的垂心，则点 C的坐标为() A.6,-4 B.-2,4 C.-4,-2 D.(6,-2 6.(25-26高二上江苏·阶段检测)顺次连接A(一4,3)，B(2,5),C(6,3),D(一3,0)所构成的图形是() A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 7.(25-26高二上·湖北期末)直线l1的倾斜角为120°，12的一个方向向量为1，k),若l1⊥12，则k= () A.3 3 B. 3 c.-3 D.、3 3 8。(25-26高二上·福建厦门期末)若直线1的一个法向量为。=1,3则直线！的斜率为（） 3 3 A.3 B.-3 C.- D.3 3 二、多选题 9.(26-27高二上·广西钦州阶段检测)下列结论错误的是() A.若直线l1,l2的斜率相等，则l1/112或l1与l2重合 B.若直线l1,12的斜率分别为k1,k2,且k1·k2=1,则1⊥2 试卷第1页（共3页） C.若直线l1,12的斜率都不存在，则1/112 D.若直线l1,12的斜率不相等，则l1与l2不平行 10.(25-26高二上·河南·阶段检测)已知点M1,3,N6,-2,点P在x轴上，若△MNP为直角三角 形，则点P的坐标可能是() A.0,0 B.2,0 c.7,0 D.8,0 1.(24-25高=下江西上饶期中)若直线的斜率k=子直线，经过点A3a,6,B0,。+1且 111,则实数。的值为() A.-1 B.1 C.-5 D.5 三、填空题 (26-27高二上河北邢台阶段检测)若直线y=3x+1与直线y=3一X-5平行，则m三二 13.(26-27高二上河北沧州·阶段检测)已知点A1,2,B-2,3,C3,m,若直线AB与直线BC垂直， 则m的值为 14.(25-26高二上江苏宿迁·期中)已知A0,3,B-1,m,C3,0三点共线，则实数m的值为 四、解答题 15.(25-26高二上·河南信阳阶段检测)已知直线l1经过A3,1,B0,2,直线l2经过点C1,2, D-2,m+2 (①)若12，求m的值： (2)若l上l2,求m的值. 16.(24-25高二上·广东东莞·阶段检测)已知M1,-1,N2,2,P3,0. (1)若点Q在y轴上，且满足PQ⊥MN,求点Q的坐标： (2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角」 试卷第2页（共3页）