2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）已知直线与直线平行，则实数（） A. B.1 C.或1 D. 2.（2025-2026·湖南湘潭高二上期中）已知直线与直线平行，则实数的值为（） A.-2 B.1 C.-2或1 D.0 3.过点(，)，(0,3)的直线与过点(，)，(2,0)的直线的位置关系为(　　) A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不正确 4.若直线与直线垂直，则（） A.8 B.8 C. D. 5.（2025-2026·江苏常州高二上期中）与直线相交的直线方程是（） A. B. C. D. 6.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为(　　) A.2x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0 C.2x－y－2＝0 D.2x＋y－2＝0 7.（2024-2025·湖南衡阳高二上期末）直线和直线，则“”是“”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.（2024-2025·湖南高二上期末）已知，直线，，若，则（） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题） 9.已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A.若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B.若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C.若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 10.（2024-2025·陕西榆林高二上期末）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为（ ） A.1 B.3 C.0 D.4 11.（2025-2026·山西太原高二上月考）设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（） A.直线过定点 B.若点，到直线的距离相等，则 C.直线与轴一定相交 D.若直线不过第二象限，则 三、填空题（共3小题） 12.（2026-2027·湖南长沙高二上开学考）三条直线，，不能围成三角形，则的取值集合是                   ． 13.（2024-2025·安徽六安高二上期末）直线与直线垂直，则实数                   . 14.（2025-2026·广东高二上期中）直线与直线平行，则                  ，的倾斜角为                   . 四、解答题（共2小题） 15.已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，求a的值. 16.当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）已知直线与直线平行，则实数（） A. B.1 C.或1 D. 【答案】C 【解析】直线与平行， 由两直线平行的系数条件得，化简第一个方程得， 解得或. 故选：C. 2.（2025-2026·湖南湘潭高二上期中）已知直线与直线平行，则实数的值为（） A.-2 B.1 C.-2或1 D.0 【答案】C 【解析】由直线与平行,得, 故, 即, 解得或. 对于,由, 故两直线不重合； 对于,由, 故两直线不重合. 答案为C. 3.过点(，)，(0,3)的直线与过点(，)，(2,0)的直线的位置关系为(　　) A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不正确 【答案】A 【解析】过点(，)，(0,3)的直线的斜率k1＝＝－；过点(，)，(2,0)的直线的斜率k2＝＝＋.因为k1·k2＝－1，所以两条直线的位置关系是垂直． 4.若直线与直线垂直，则（） A.8 B.8 C. D. 【答案】A 【解析】已知直线，直线. 因为两直线垂直，可得， 即，解得. 故选A. 5.（2025-2026·江苏常州高二上期中）与直线相交的直线方程是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由直线得斜率为2. 对于选项A:等价于,与原直线重合, 故A错误. 对于选项B:的斜率为2,与原直线斜率相等,两直线平行, 故B错误. 对于选项C:展开得,斜率为2,与原直线平行, 故C错误. 对于选项D:化为,得斜率为,与原直线斜率不等,两直线相交, 故D正确. 故选:D. 6.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为(　　) A.2x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0 C.2x－y－2＝0 D.2x＋y－2＝0 【答案】C 【解析】设该直线方程为2x－y＋m＝0， 由于点(0，－2)在该直线上， 则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2， 即该直线方程为2x－y－2＝0. 7.（2024-2025·湖南衡阳高二上期末）直线和直线，则“”是“”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设直线的斜率为,直线的斜率为.由直线垂直的判定条件可知, 若,则. 由直线可得，其斜率. 由直线可得，其斜率. 若,则有, 化简得, 解得, 即, 又因当时，直线变为,即,为一条垂直于轴的直线;而变为,即,为一条水平直线，此时两直线也垂直. 因此，当或时,成立. 由此可知,不能唯一推出,即“”不是“”的充分条件;但时一定满足,即为必要条件. 综上,“”是“”的必要不充分条件. 8.（2024-2025·湖南高二上期末）已知，直线，，若，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设直线的斜率为,由方程可得. 同理，设直线的斜率为,由方程可得. 由于,因此,代入得， 化简得， 展开整理得， 解该二次方程得， 由于,所以的取值范围为,因此舍去,保留 由此得. 二、多项选择题（共3小题） 9.已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A.若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B.若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C.若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 【答案】BCD 【解析】对于A，若l1∥l2，且l1与l2的倾斜角均为，则直线l1与l2的斜率不存在，故A错误；对于B，若斜率k1＝k2，且直线l1与l2为两条不重合的直线，则l1∥l2，故B正确；对于C，若倾斜角α1＝α2，且直线l1与l2为两条不重合的直线，由平行线的性质可得l1∥l2，故C正确；对于D，若l1∥l2，由平行线的性质可得倾斜角α1＝α2，故D正确．故选B、C、D． 10.（2024-2025·陕西榆林高二上期末）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为（ ） A.1 B.3 C.0 D.4 【答案】AB 【解析】由题意知直线的斜率,且,因此直线的斜率存在，记为,满足关系， 直线经过点和点,由此可得， 将和代入垂直条件中，得， 化简得， 两边同乘,整理得， 进一步化简为， 解该方程得， 所以符合条件的实数的值为1或3,对应选项AB. 11.（2025-2026·山西太原高二上月考）设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（） A.直线过定点 B.若点，到直线的距离相等，则 C.直线与轴一定相交 D.若直线不过第二象限，则 【答案】AC 【解析】由直线：，整理得， 令，，得，，方程恒成立， 故直线过定点，A正确. 点，到直线的距离相等，分两种情况：直线平行于或直线过中点， 由， 当时，可得，即满足条件，因此B错误. 若直线倾斜角为，则斜率为，即，方程无解， 故直线倾斜角不可能为，一定与轴相交，C正确. 直线不过第二象限，当时，直线方程为，满足题意， 此时不满足，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（共3小题） 12.（2026-2027·湖南长沙高二上开学考）三条直线，，不能围成三角形，则的取值集合是                   ． 【答案】 【解析】三条直线，，不能围成三角形， 故直线与前两条直线分别平行或三条直线交于同一点. 当与平行时， 由直线平行的系数关系得， 解得， 当与平行时，得， 解得. 联立前两条直线方程得， 解得， 即两条直线交点为. 交点在直线上， 代入得， 解得， 综上可得的取值集合为. 故答案为：. 13.（2024-2025·安徽六安高二上期末）直线与直线垂直，则实数                   . 【答案】 【解析】设直线与直线垂直. 由两直线垂直的条件可知，对应方向向量的数量积为零. 直线的一个方向向量可表示为,直线的一个方向向量可表示为. 计算得:,即. 解得:,因此. 14.（2025-2026·广东高二上期中）直线与直线平行，则                  ，的倾斜角为                   . 【答案】； 【解析】两直线平行，斜率存在时，斜率相等且截距不同. 直线化为斜截式：，斜率； 直线化为斜截式：，斜率. 由，得，即， 解方程得则. 验证：时，，即； ，即，两直线斜率相等、截距不同，平行成立. 斜率，设倾斜角为， 由，得. 故答案为：；. 四、解答题（共2小题） 15.已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，求a的值. 【答案】解　设直线l2的斜率为k2， 则k2＝＝－. ①当a＝4时，l1的斜率不存在，k2＝－，不符合题意； ②当a≠4时，l1的斜率存在，此时k1＝. 由k1·k2＝－1，得－·＝－1， 解得a＝3或a＝－4. ∴当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2. 16.当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 【答案】解　(1)由kAB＝＝tan 135°＝－1，整理得2m2+m－3=0， 解得m＝－或m＝1. (2)由kAB＝，且＝3， 得＝－，整理得2m2+3m－9=0， 解得m＝或m＝－3. (3)令＝＝－2，整理得4m2+m－3=0，解得m＝或m＝－1. 经检验，当m＝或m＝－1时，均符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $