2.1直线的倾斜角与斜率同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率同步练习题 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．若直线与互相垂直，则（    ） A． B．3 C．或3 D． 3．已知直线过、两点，则该直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．若直线的方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．0 5．已知直线与平行，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 6．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（     ） A． B． C． D． 7．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．若是直线l的倾斜角，则 B．若k是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 10．下列各组中的三点共线的是（    ） A． B． C． D． 11．以下四个命题为真命题的是（   ） A．若、、三点共线，则m的值为2 B．直线的倾斜角的范围是 C．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是 D．直线与直线平行，则 三、填空题 12．经过，两点的直线的斜率为________. 13．若直线的一个法向量为，则的倾斜角为_______． 14．设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是______． 四、解答题 15．已知直线l经过两点，问当m取何值时； (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l斜率不存在； (3)直线的倾斜角为锐角？ 16．（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 17．已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 18．已知点和点，若直线PM和PN的斜率分别为2和，求点P的坐标；若过点的直线l与线段MN总有交点，求直线l的斜率的取值范围. 19．已知点，． (1)求直线的倾斜角； (2)过点的直线与过，两点的线段有公共点，求直线斜率和倾斜角的取值范围． 参考答案 1．A 【详解】设直线倾斜角为， 直线的斜率，则． 2．D 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得． 3．C 【分析】利用两点连线的斜率公式可求得该直线的斜率. 【详解】由题意可知，直线的斜率为. 4．B 【详解】因为，根据直线的方向向量的定义可知，直线的倾斜角为. 5．B 【分析】利用两直线平行时，斜率间的关系可求答案. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故选：B 6．A 【详解】设直线的倾斜角为，， 图中直线对应的倾斜角分别为， 由图可知为钝角，即， ，即， 所以. 7．B 【分析】利用斜率公式，分别求得直线和直线的斜率，结合图象，即可求解. 【详解】由，得直线的斜率分别为，， 而过点的直线与线段有交点，如图， 所以直线l斜率的取值范围为. 8．C 【详解】的几何意义是点与点之间的斜率，在平面直角坐标系中画出草图，观察可知，点与点重合时，斜率，点与点重合时，斜率，所以的取值范围是. 9．ABD 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义，依次判断选项即可. 【详解】直线的倾斜角必定存在，且满足； 直线的斜率，但不是所有直线都存在斜率. 所以ABD正确，C错误. 故选：ABD 10．BCD 【分析】确定两点连线斜率是否存在，存在时求出每组中任意两点的斜率可判断． 【详解】对于A：，不共线； 对于B： ，共线； 对于C：，共线； 对于D：，共线. 故选：BCD 11．BCD 【分析】对于A，由点的坐标写出向量，根据题意可得向量共线，建立方程，可得答案；对于B，由直线方程可得直线斜率，根据余弦函数的值域，利用正切函数的性质，可得答案；对于C，由题意作图，利用两点斜率公式求得边界直线斜率，可得答案；对于D，由直线平行建立方程，验根，可得答案. 【详解】对于A，取，，由题意可得，解得，故A错误； 对于B，由直线方程，则斜率， 由，则，设直线的倾斜角为，则， 由，解得，故B正确； 对于C，设，由题意可作图如下： 直线的斜率，直线的斜率， 由图可知直线绕点按逆时针旋转到直线，则，解得，故C正确； 对于D，由题意可得，则，，解得或， 当时，，不合题意；当时，，符合题意，故D正确. 故选：BCD. 12．3 【详解】由斜率公式 13． 【分析】利用直线的法向量与方向向量的关系，进而得直线的斜率，最后求得倾斜角. 【详解】因为直线的一个法向量为， 可得直线的其中一个方向向量为， 所以直线的斜率，设直线的倾斜角为，， 可得，所以． 14． 【详解】已知，， 当时，单调递增； 则； 当时，单调递增； 故； 综上可得，斜率k的取值范围是． 15．(1) (2) (3) 【分析】根据直线斜率的定义以及公式，解得直线位置关系，可得答案. 【详解】（1）若直线l与x轴平行，则直线l的斜率，所以． （2）若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，所以. （3）由题意可知，直线l的斜率，即，解得． 16．（1）三点在同一直线上； （2）与互相垂直 【分析】（1）计算可得，可得结论； （2）计算可得，可得结论. 【详解】（1）因为，，， 所以，又直线均过点， 所以点三点在同一条直线上； （2）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过，两点，所以， 所以，所以与互相垂直. 17．(1) (2) 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【详解】（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 18．点P的坐标为，直线l的斜率的取值范围为 【分析】设点，根据斜率公式列出方程组，即可求得点的坐标；再利用斜率公式，分别求得，结合图象，即可求解. 【详解】由题意，设点， 因为直线PM和PN的斜率分别为2和，，， 可得，解得，所以点的坐标为. 由斜率公式，可得， 因为过的直线与线段总有交点， 则直线的斜率需满足或， 即直线的斜率的取值范围.    19．(1) (2)； 【分析】（1）利用两点坐标求直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角； （2）先求出的斜率，结合图像观察直线绕定点旋转时斜率的变化规律，得到斜率取值范围，再结合倾斜角与斜率的对应关系，分段求出倾斜角范围，注意竖直直线倾斜角存在、斜率不存在的特殊情况． 【详解】（1）由已知得直线的斜率，设直线的倾斜角为，其中， 由斜率和倾斜角的关系，得，因此倾斜角． （2）直线的斜率，直线的斜率， 因为过点的直线与过两点的线段有公共点， 结合图像分析：直线绕点从位置逆时针转到位置的过程中， 斜率从趋向负无穷，经过竖直直线（斜率不存在）后从正无穷连续减小到， 所以直线斜率的取值范围为． 设直线倾斜角为，． 当，即，此时倾斜角； 当，即，此时倾斜角； 竖直直线倾斜角为，也满足题意． 综上合并，倾斜角取值范围：． 学科网（北京）股份有限公司 $