集合与常用逻辑用语单元复习讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版必修第一册 · 第一章 集合与常用逻辑用语 · 单元复习讲义 第一章《集合与常用逻辑用语》单元复习讲义（五星版） 人教A版必修第一册 · 第一章 集合与常用逻辑用语（约3课时） 对标《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程“预备知识”主题 · 落实“数学建模活动与数学探究活动”主线 适配江苏、广东、浙江、上海、安徽等地区（情境素材可替换为当地数据） 项目 内容 教学范围 集合的概念与表示、集合间基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（含命题的否定） 课标依据 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程“预备知识”主题；数学建模活动与数学探究活动贯穿教学 课时建议 3课时：2课时精讲＋1课时练评；月考仿真小测另计15分钟 教学目标 ①理解集合概念的三性，掌握列举法、描述法及子集、真子集、相等、空集关系；②掌握交集、并集、补集运算及 Venn 图、数轴工具；③理解充分、必要、充要条件并能判断与求参；④掌握含一个量词的命题的否定；⑤经历“问题—模型—求解—验证”的数学建模活动 教学重难点 重点：集合运算与充要条件判断；难点：含参子集的分类讨论、三集合容斥的逐层计数 素养指向 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模、数据分析 地区素材 江苏（南京地铁客流）、广东（深圳科技社团）、浙江（杭州社区活动）、上海（社团招新）、安徽（研学分组），均为示例数据 【教师使用建议】本讲义按“知识框架→知识梳理→例题精讲→方法归纳→易错提醒→分层练习→项目式学习→月考小测”编排。第1课时完成一至三部分并精讲例1—例3；第2课时精讲例4—例6并完成五、六部分；第3课时限时完成配套练习 A、B 组并讲评。C 组、项目式学习与仿真小测按学情选做。全部情境数据为示例，教师可直接替换为当地真实数据。 一、单元知识框架 1.1 知识框架总览（建议授课前先板书或投影本框架） 图1　单元知识框架图 集合：概念（元素三性：确定性/互异性/无序性）→ 表示（列举法/描述法/Venn 图/数轴）→ 关系（子集/真子集/相等/空集）→ 运算（交集/并集/补集，德摩根律） 逻辑：命题 → 充分条件/必要条件/充要条件 → 全称量词命题/存在量词命题 → 含一个量词的命题的否定 核心工具：Venn 图、数轴；子集个数公式 2n（真子集 2n−1，非空真子集 2n−2，n≥1）；容斥公式 card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B) 1.2 考点清单与命题角度 考点 命题角度 本讲对应 集合概念与表示 元素三性、描述法写集合 例1、A1、A5 集合间关系 子集/真子集、含参子集 例2、A8、B1、B5 集合运算 交并补、数轴/Venn 图 例3、A3、A6、B3 充分条件与必要条件 判定方向、含参求范围 例4、A4、B2、B6 量词与命题否定 全称/存在命题否定 例5、A7、B4 综合与新定义 容斥原理、对称差等新定义集合 例6、C1、C2 二、知识梳理与核心公式 2.1 集合的概念与表示 集合中元素具有确定性、互异性、无序性三个特征；常用表示法有列举法、描述法，以及 Venn 图、数轴等图形工具。判断元素与集合关系用“∈/∉”，判断集合与集合关系用“⊆/⫋/＝”。 2.2 集合间关系 子集：若任意 x∈A 都有 x∈B，则 A⊆B；真子集：A⊆B 且 A≠B；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含 n 个元素的集合有 2n 个子集、2n−1 个真子集、2n−2 个非空真子集（n≥1）。 2.3 集合运算 交集 A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}，并集 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}，补集 ∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A}（补集相对全集而言）。德摩根律：∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB。容斥公式：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)−card(A∩B)。 2.4 充分条件与必要条件 若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。判断方法：先求命题对应集合的范围，再比较包含关系——小范围是大范围的充分不必要条件，范围相等时互为充要条件；“p 是 q 的必要不充分条件”等价于“q 的范围真包含于 p 的范围”。 2.5 量词与命题的否定 全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，¬p(x)”；存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，¬p(x)”。即“量词互换、结论否定”，二者真假性相反。 核心公式速记表 公式/结论 内容 注意点 子集个数 含 n 个元素的集合：子集 2n，真子集 2n−1 含 n=0 情形（空集）；非空真子集 2n−2 要求 n≥1 容斥（二元） card(A∪B)＝card(A)＋card(B)−card(A∩B) 两两交集只减一次 容斥（三元） card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)−card(A∩B)−card(A∩C)−card(B∩C)＋card(A∩B∩C) 三交集加回一次 德摩根律 ∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB；∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB 交并互换、补号外移 命题否定 ∀ 与 ∃ 互换，结论同时否定 不能只否定结论 三、典型例题精讲 例1（基础·★）已知集合 A＝{x∈N｜x2−4x＋3≤0}。（1）用列举法表示 A；（2）若 a∈A 且 a＋2∉A，求 a 的值。 【思路分析】先解一元二次不等式求出 x 的范围，再按 x∈N 取整数写出集合；第（2）问把三个候选元素逐一代入“a＋2∉A”检验。 【规范解答】（1）由 x2−4x＋3≤0 得 (x−1)(x−3)≤0，故 1≤x≤3。又 x∈N，所以 A＝{1，2，3}。 （2）a∈A，故 a＝1，2，3。若 a＝1，则 a＋2＝3∈A，不合题意；若 a＝2，则 a＋2＝4∉A，符合；若 a＝3，则 a＋2＝5∉A，符合。所以 a＝2 或 3。 【方法归纳】“先解范围、再取元素”是描述法求集合的通用步骤；含“且/或”的复合条件逐一代入检验，避免遗漏。 例2（基础·★）已知集合 A＝{x｜−1≤x≤3}，B＝{x｜2a≤x≤a＋2}，且 B⊆A，求实数 a 的取值范围。 【思路分析】B 中含参数且未说明非空，必须分 B＝∅ 与 B≠∅ 两类讨论；端点代回检验开闭。 【规范解答】① 若 B＝∅，则 2a＞a＋2，解得 a＞2，满足 B⊆A； ② 若 B≠∅，则 2a≤a＋2，即 a≤2。由 B⊆A 得 2a≥−1 且 a＋2≤3，解得 a≥− 且 a≤1，即 −≤a≤1。 综上，a 的取值范围为 {a｜a＞2 或 −≤a≤1}。 【方法归纳】子集含参题“空集优先”——先讨论 B＝∅ 再讨论非空情形，最后取并集；端点是否取等，代回原不等式验证。 例3（提升·★★）设全集 U＝R，A＝{x｜x2−2x−8≤0}，B＝{x｜1＜x≤5}。（1）求 A∩B，A∪B；（2）求 ∁U(A∩B)。 【思路分析】先用因式分解求 A，再画数轴：交集取“公共部分”，并集取“全部覆盖”，补集在全集中划去。 【规范解答】由 x2−2x−8≤0 得 (x−4)(x＋2)≤0，所以 A＝[−2，4]。 （1）A∩B＝(1，4]；A∪B＝[−2，5]。 （2）∁U(A∩B)＝(−∞，1]∪(4，＋∞)。 【方法归纳】数轴法三部曲：①画区间定端点；②看开闭（空心/实心）；③交取“且”、并取“或”。补集先明确全集。 图2　例3 数轴示意图（实心点含端点，空心点不含） 例4（提升·★★）已知 p：｜x−1｜≤2，q：x2−2x−3≤0。判断 p 是 q 的什么条件，并说明理由。 【思路分析】把 p、q 分别翻译成数集范围，比较包含关系即可判断。 【规范解答】p：｜x−1｜≤2 ⇔ −2≤x−1≤2 ⇔ −1≤x≤3；q：x2−2x−3≤0 ⇔ (x−3)(x＋1)≤0 ⇔ −1≤x≤3。 两个范围完全相同，所以 p 是 q 的充要条件。 【方法归纳】充要条件判断统一化为“集合包含关系”：A⊊B ⇔ A 是 B 的充分不必要条件（B 是 A 的必要不充分条件）；A＝B ⇔ 互为充要条件。 例5（提升·★★）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）∀x∈R，x2＋1＞0；（2）∃x∈R，x2−2x＋2＝0。 【思路分析】按“量词互换、结论否定”写出否定；判断真假时，全称命题要举反例，存在命题要找实例或证明不存在。 【规范解答】（1）命题“∀x∈R，x2＋1＞0”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤0”，该否定为假命题。 （2）命题“∃x∈R，x2−2x＋2＝0”的否定是“∀x∈R，x2−2x＋2≠0”。因为 x2−2x＋2＝(x−1)2＋1＞0 恒成立，所以该否定为真命题。 【方法归纳】否定只改“量词和结论”，命题中的“且/或”也要按德摩根律相应转换；判定真假先看原命题真假，两者相反。 例6（综合·★★★）某校高一年级 180 名学生参加社团调查：参加书法社的 80 人、绘画社的 70 人、音乐社的 60 人；同时参加书法社和绘画社的 30 人、书法社和音乐社的 25 人、绘画社和音乐社的 20 人；三个社团都参加的 8 人。求：（1）至少参加一个社团的人数；（2）恰好参加两个社团的人数；（3）三个社团都没参加的人数。 【思路分析】三集合容斥问题统一用 Venn 图从最内层“三交集”向外逐层填数；第（2）问“恰好参加两个”＝两两交集之和减 3 倍三交集。 【规范解答】设参加书法、绘画、音乐社的集合分别为 A、B、C。 （1）card(A∪B∪C)＝80＋70＋60−30−25−20＋8＝143（人）。 （2）恰好参加两个的有 (30−8)＋(25−8)＋(20−8)＝51（人）。 （3）三个社团都没参加的有 180−143＝37（人）。 【方法归纳】容斥逐层法：只参加一个＝自身−两两交集＋三交集；恰好两个＝两两交集之和−3×三交集；至少一个用容斥公式直接算。 图3　例6 Venn 图（单位：人） 四、方法归纳（快查表） 题型 核心方法 易忽视点 对应例题/练习 含参子集 按 B＝∅ 与 B≠∅ 分类，端点代回检验 漏 B＝∅ 例2、B5、M4、M5 集合运算 数轴取交用“且”、取并用“或” 端点开闭 例3、B5 充要条件 小范围⇒大范围；子集关系翻译 方向判断 例4、B6 命题否定 量词互换＋结论否定 只否定结论 例5、A7、B4 容斥原理 Venn 图从三交集逐层填数 重复计数 例6、C1 新定义集合 回到定义逐元素检验 忽略全集 C2 五、易错提醒（错解—正解对照） 错误做法 正确做法 点拨 把 0 与空集混淆 0∉∅；{0} 是含元素 0 的集合 空集是任何集合的子集 含参子集漏 B＝∅ 分两类讨论后取并集 B⊆A 时 B 可为空集 补集未注意全集 补集相对全集而言 先定全集再求补集 充要条件方向颠倒 分别检验 p⇒q 与 q⇒p 两个方向 用反例检验 六、配套练习（分层） 限时建议：A 组＋B 组约 45 分钟；C 组为综合选做。A、B、C 合计满分 100 分。 A组　基础巩固（每题5分，共40分） A1（选择·★）设集合 A＝{x∈N｜−2＜x＜3}，则 A 中元素的个数为（　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 A2（选择·★）下列表示正确的是（　） A．0∈∅　　B．∅⊆{0}　　C．{1}∈{1，2}　　D．{0}＝∅ A3（选择·★）已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则 A∪B 中元素的个数为（　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 A4（选择·★）“x＞2”是“x＞1”的（　） A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 A5（填空·★）用列举法表示集合 {x∈Z｜x2＝9}＝____。 A6（填空·★）设全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{1，3，5}，则 ∁UA＝____。 A7（填空·★）命题“∃x∈R，x2−4x＋5＜0”的否定是____。 A8（填空·★）已知集合 A＝{a，1}，B＝{1，a2}（其中 a≠1），若 A＝B，则 a＝____。 B组　能力提升（每题5分，共30分） B1（选择·★★）已知集合 A＝{x｜x2−5x＋6＝0}，B＝{x｜ax−2＝0}，若 B⊆A，则实数 a 的取值集合为（　） A．{0，1}　　B．{0，1，}　　C．{1，}　　D．{0，} B2（选择·★★）已知 p：x＞0，q：x＞1 或 x＜−1，则 p 是 q 的（　） A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 B3（填空·★★）某班共有 50 人，喜欢数学的有 32 人，喜欢物理的有 28 人，两科都喜欢的 20 人，则两科都不喜欢的有____人。 B4（填空·★★）命题“∃x∈R，x2−2x＋3＜0”的否定是____，该命题的否定是____命题（填“真”或“假”）。 B5（解答·★★）已知集合 A＝{x｜x2−3x−4≤0}，B＝{x｜a−1＜x＜2a＋1}。（1）当 a＝2 时，求 A∪B；（2）若 A∩B＝∅，求实数 a 的取值范围。 B6（解答·★★）已知 p：1≤x≤4，q：m≤x≤2m。若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。 C组　综合应用（共30分） C1（解答·★★★）某社区 200 名居民参加兴趣班调查：报名合唱的有 90 人、书法 80 人、摄影 70 人；同时报合唱和书法的 35 人、合唱和摄影的 30 人、书法和摄影的 25 人；三个班都报的 10 人。（本题 15 分） （1）至少报一个兴趣班的人数；（2）只报一个兴趣班的人数；（3）恰好报两个兴趣班的人数；（4）三个班都没报的人数。 图4　C1 Venn 图（单位：人） C2（解答·★★★）定义集合 A、B 的对称差：A△B＝{x｜x∈A∪B 且 x∉A∩B}。（本题 15 分） （1）设 A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，求 A△B； （2）设 C＝{1，2，5，6}，分别求 (A△B)△C 与 A△(B△C)，并说明你得到的结论。 七、综合与实践·项目式学习（附加，可选做） 【项目名称】校园社团选课冲突检测 【任务1】发现问题：从社团选课场景中找出一个可用集合运算解决的现实问题（如选课时间冲突、社团人数统计）。 【任务2】收集数据：调查本班或本校不少于 40 名同学的选课情况，将各社团人数与两两交集记录成表。 【任务3】建立模型：用集合 A、B、C 表示各社团成员，画 Venn 图，写出交、并、补的数量关系式（可用 AI 工具辅助验算）。 【任务4】求解验证：求至少参加一个、恰好参加一个、三个社团都没参加的人数，检验数据是否自洽、结果是否合理。 【任务5】展示交流：用 Venn 图和表格把“数据—模型—结论”讲给同学听，接受提问。 课标对接：本项目落实必修课程主题五“数学建模活动与数学探究活动”：以课题研究形式开展，经历“选题—开题—做题—结题”全过程，融合信息科技（数据表格）、班会课（社团报名）与统计（数据整理）。 评价维度 分值 评价标准 问题与数据 20 问题真实、数据≥40人、来源清楚 建模过程 30 Venn 图正确、交并补关系式完整 结论解释 20 人数结果正确、实际意义说明清楚、检验合理 表达交流 20 图表规范、讲解有条理 合作反思 10 协作良好、有反思改进 延伸思考：容斥原理与概率统计中的“包含—排除原理”一脉相承；集合的交并补运算还将在后续的逻辑推理与计数问题中继续使用。 八、上好复习课 8.1 学生用·复习方法指引 【复习方法】 1．主线先行：集合“概念→关系→运算”＋逻辑“命题→充要→量词否定”，先默写主线再动笔。（对照 1.1 知识框架） 2．图形辅助：交并补运算先画数轴/Venn 图再下结论，注意端点开闭与全集范围。（对应例3、B5） 3．对比记忆：充分/必要/充要条件列表对比；命题否定“量词互换＋结论否定”反复口述。（对应例4、例5、B2、B4） 4．一题多解：含参子集按 B＝∅ 与 B≠∅ 分类互验；容斥问题用公式法与 Venn 图各算一遍互验。（对应例2、例6、B1、C1） 5．限时自评：配套练习 A＋B 组建议 45 分钟内完成，对照答案解析自评，记录丢分类型（概念性/运算性/方法性），为月考提供靶向清单。 8.2 教师用·课时与教学环节设计（2课时精讲＋1课时练评） 环节 时间 课时1 内容要点 课时2 内容要点 目标导学 5 展示知识框架，明确“集合三要素＋逻辑两把尺” 回顾含参子集与充要求参的通法 情境引入 5 校园科技节社团选课情境引出 Venn 图 月考易错题情境引入分类讨论 合作探究 15 含参子集、充要条件组内讨论（例2、例4） 三集合容斥逐层填数（例6） 精讲点拨 10 数轴法、分类讨论、端点检验三板斧 容斥公式与 Venn 图互验 当堂检测 8 例3 变式限时完成并互批 例6 变式限时完成并互批 小结作业 2 思维导图填空式小结＋分层作业 错题归因＋配套练习 A/B 组 课时3（练评）：限时 45 分钟完成配套练习 A、B 组并当堂批改，讲评聚焦“B＝∅ 漏解”与“端点开闭”两类高频失分点。 衔接展望（教师参考）：本章“充要条件”与“恒成立”的思维习惯，将为第二章“基本不等式”与“二次函数、二次方程、二次不等式”恒成立问题奠基；月考复习时可将两章联合命题，形成知识闭环。 九、月考加油站·仿真小测（限时15分钟，满分50分，每题10分） M1（选择·★）已知集合 A＝{x∈N｜x＜4}，则集合 A 的子集个数为（　） A．8　　B．16　　C．32　　D．64 M2（选择·★）设全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{3，4}，则 (∁UA)∪B＝（　） A．{2，4，5}　　B．{2，3，4，5}　　C．{3，4，5}　　D．{1，3，4} M3（填空·★）命题“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是____。 M4（填空·★★）已知集合 A＝{x｜−2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m−1}，若 B⊆A 且 B≠∅，则实数 m 的取值范围是____。 M5（解答·★★★）已知全集 U＝R，集合 A＝{x｜x2−5x＋6≤0}，B＝{x｜2＜x＜5}。（1）求 A∪B 与 ∁U(A∩B)；（2）若集合 C＝{x｜a＜x＜2a＋1}⊆∁U(A∪B) 且 C≠∅，求实数 a 的取值范围。 十、AI辅助学习·错题门诊 用 AI 工具辅助复习时，建议按“三步门诊法”操作，把 AI 当作“学习助手”而不是“答案机器”： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题发给 AI 工具（如豆包），请它分析考查的知识点（集合表示/交并补/充要条件/命题否定） 不发送真实姓名、学校、家庭住址等隐私信息 2 变式 请 AI 出 2 道同类变式题（难度递进），独立完成后核对 先自己思考，再对照答案 3 核查 用数轴/Venn 图逐条检验 AI 解析（重点核查端点开闭、B＝∅ 分类、否定形式） AI 答案仅供参考，以课本和老师讲解为准 十一、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤、评分要点与错误原因。 （一）A组　基础巩固（每题5分，共40分）　（A 组为选择、填空题，答案正确即得满分；解析给出关键步骤，供自查与讲评使用。） A1　B。解析：x∈N 且 −2＜x＜3，得 x＝0，1，2，共 3 个元素。 A2　B。解析：∅ 不含任何元素，故 0∉∅；空集是任何集合的子集，∅⊆{0} 正确；集合与集合的关系用 ⊆，故 C 错；{0}≠∅。 A3　B。解析：A∪B＝{1，2，3，4}，共 4 个元素。 A4　A。解析：x＞2 ⇒ x＞1；但 x＞1 推不出 x＞2（如 x＝1.5），故为充分不必要条件。 A5　{−3，3}。解析：x∈Z 且 x2＝9，得 x＝±3。 A6　{2，4}。解析：∁UA＝U 中不属于 A 的元素构成的集合。 A7　∀x∈R，x2−4x＋5≥0。解析：存在量词改全称量词，结论“＜0”否定为“≥0”；因 x2−4x＋5＝(x−2)2＋1＞0 恒成立，原命题为假。 A8　0。解析：A＝B 得 a＝a2，即 a＝0 或 1；由题设 a≠1（保证 A 含两个元素），舍去，故 a＝0。 （二）B组　能力提升（每题5分，共30分） B1　B。解析：A＝{2，3}。B⊆A 分三种情形：a＝0 时 B＝∅；a＝1 时 B＝{2}；a＝ 时 B＝{3}。故 a 的取值集合为 {0，1，}。 B2　D。解析：取 x＝0.5，满足 p 但不满足 q，故 p 不是 q 的充分条件；取 x＝−2，满足 q 但不满足 p，故 p 不是 q 的必要条件。 B3　10。解析：至少喜欢一科的有 32＋28−20＝40 人，两科都不喜欢的有 50−40＝10 人。 B4　∀x∈R，x2−2x＋3≥0；真。解析：量词互换、结论否定；因 x2−2x＋3＝(x−1)2＋2＞0 恒成立，原命题为假，故其否定为真。 B5　（1）A＝[−1，4]。当 a＝2 时 B＝(1，5)，A∪B＝[−1，5)。（2）① 若 B＝∅，则 a−1≥2a＋1，得 a≤−2，此时 A∩B＝∅ 成立；② 若 B≠∅，则 a＞−2，要使 A∩B＝∅，B 须整体在 A 左侧或右侧：由 2a＋1≤−1 得 a≤−1；由 a−1≥4 得 a≥5。故 −2＜a≤−1 或 a≥5。综上：a≤−1 或 a≥5。评分要点：B＝∅ 讨论 2 分、左右两侧分类 2 分、端点检验 1 分。 B6　1≤m≤2。解析：p 是 q 的必要不充分条件 ⇔ q 的范围真包含于 p 的范围，即 [m，2m]⊊[1，4]（高中阶段约定 q 对应的集合非空，即 m≤2m，得 m≥0），所以 m≥1 且 2m≤4，解得 1≤m≤2。评分要点：翻译子集关系 3 分、端点 2 分。 （三）C组　综合应用（共30分） C1　（1）至少报一个班：90＋80＋70−35−30−25＋10＝160（人）。（2）只报一个班：只合唱 90−35−30＋10＝35，只书法 80−35−25＋10＝30，只摄影 70−30−25＋10＝25，合计 35＋30＋25＝90（人）。（3）恰好报两个班：(35−10)＋(30−10)＋(25−10)＝25＋20＋15＝60（人）。（4）都没报：200−160＝40（人）。评分要点：容斥公式 4 分、逐层计数 8 分、结论 3 分。 C2　（1）A∪B＝{1，2，3，4，6，8}，A∩B＝{2，4}，所以 A△B＝{1，3，6，8}。（2）B△C＝{1，4，5，8}，A△(B△C)＝{2，3，5，8}；又 (A△B)△C＝{2，3，5，8}。两者相等，说明对称差满足结合律（对任意集合成立，可依元素归属逐一验证）。评分要点：第（1）问 6 分、第（2）问 9 分。 （四）月考仿真小测（每题10分，共50分） M1　B。解析：A＝{0，1，2，3}，含 4 个元素，子集个数 2⁴＝16。 M2　B。解析：∁UA＝{2，4，5}，(∁UA)∪B＝{2，3，4，5}。 M3　∃x∈R，x2＋x＋1≤0。解析：量词互换、结论否定。 M4　2≤m≤3。解析：B≠∅ 得 m＋1≤2m−1，即 m≥2；B⊆A 得 m＋1≥−2、2m−1≤5，即 m≤3。故 2≤m≤3。 M5　（1）A＝[2，3]，B＝(2，5)，A∩B＝(2，3]，所以 A∪B＝[2，5)，∁U(A∩B)＝(−∞，2]∪(3，＋∞)。（2）∁U(A∪B)＝(−∞，2)∪[5，＋∞)。由 C≠∅ 得 a＜2a＋1，即 a＞−1。①若 C⊆(−∞，2)，则 2a＋1≤2，得 a≤；②若 C⊆[5，＋∞)，则 a≥5。综上，−1＜a≤ 或 a≥5。评分要点：第（1）问 4 分（每空 2 分）、第（2）问 6 分（须讨论补集两段）。 说明：讲义情境数据（人数、客流等）为示例或常识性约值，教师可替换为当地真实数据；对标《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》编写，可在教学与组卷中合理使用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $