天津市武清区杨村光明道中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

杨村光明道中学2026一2027学年度九上第一次月练习数学试卷 (试卷共4页时间100分钟，满分120分) 第卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（) A.m2+br+c=0B.x2+1-y2=0C.x2+=2 D.x2-x-2=0 2.用配方法解方程x2-6x+4=0,配方后得到的方程是（) A.(x-3)2=5B.(x-3)2=13C.(x-6)2=32D.(x-3)2=-5 3.若抛物线y=mx+2x-1与x轴有交点，则m的取值范围是（ A、m2】B.m21且m≠0 C.m>-1 D.m>-1且m≠0 4.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x,2+x22的值为() A.5B.9C.13D.11 5.点A(-2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)都在抛物线y=-(x-1)2+3上，则y1、y2、y3 的大小关系是() A.y <y2 <ya B.y3 <y <y2 C.y1=y3<y2 D:y2 <y =ys 6.将抛物线y=am2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线 怡好和抛物线y=+x-4关于y轴对称，则6、c的值为（) A.b=-1,c=6 B.b=-1,c=-2C.b=1,c=-2D.b=1,c=6 7.某共享单车公司2024年3月投放共享单车8万辆，5月投放量达到12.5万辆。设4、5两 个月投放量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为（) A.8(1+2x)=12.5B.8(1+x2=12.5C.8(1+x2=25 D.12.51-x)2=8 8.二次函数y=一x2+bx+e的图象的最高点是（一1，一3），则b、c的值是() A.b=2,C=4 B.b=2,C=-4 C.b=-2,C=4 D.b=-2,C=-4 9,如图，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C, AC⊥BC,则aC的值为() A、-1B.-2 C.1 D.2 10.一次函数=mr+m(m≠0)与二次函数为=x+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则 不等式+(b-mx+c>”的解集为() A、x<-1B.x>4C.-1<x<4 D.x<-1或x>4 11.已知关于x的一元二次方程am2+bx+c=0(a≠0，c≠0)满足a-b+c=0, 且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（) A.a-c=0 B.b-2c=0C.2a-b=0D,b2-ac=0 12.某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出 相关数据（单位：m),某学习小组探究之后得出如下结论， -15-12 1215 B x AI ①水面宽度为30m ②抛物线的解析式为y=x2-5 25 ③最大水深为3.2m ④若池塘中水面的宽度减心少为原来的一半，则最大水深减少为原来的} 其中正确结论的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题（每题3分，共18分） 13.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2一16x+55=0的一个根，则这个三角 形的周长为 14.将二次函数y=2x的图像向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是 15.设a、b是一元二次方程x2-6x十2=0的两个实数根，则Va+1+Vb+1的值为 0 1 16.关于x方程x2+bx+c=0的根为1和5，则一次函数y=+c不经过第 象限。 17.若抛物线y=-x2+2x十m与x轴有且只有一个交点，则m= 18.已知1为一元二次方程x2-1011x+2026=0的一个根，则22-2022u的值为 三、解答题（共66分） 19.解方程：（每小题4分，共8分） (1)x2+2x-4=0. (2)x(x-3)=3-x 20.(本小题8分)已知抛物线过点(-3,0)，(1,0)，(0,3)求它的解析式及顶点坐标。 21.(本小题10分)m为实数，关于x的方程为x2+(m-2)x+1=m. (1)判断方程根的情况、 (2)若方程的两根为x,x2,当2x一x2=3时，求m的值. 22.(本小题10分)如图，已知二次函数y=-x2+4x-3。 (1)求抛物线与坐标轴交点坐标； (2)结合图象，写出当y>0时自变量x的取值范围； (3)若直线y=m与该抛物线有两个不同的交点，求m的取值范围。 23(本小题10分)暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，1张《奥德 赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元，用525元购买《奥德赛》电影票数量与用450元购买 《牛来》电影票数量一样多. (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价. (2)该电影院按（1)中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张.据调查发现票价 每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元.若《牛来》的日销售额要达到1820 元，单价应降低多少元？ 24.(本小题10分)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,动点E从 点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动：同时点P从点 B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接EP,ED, E PD、若两个点同时运动的时间为x秒(0<x≤3)，解答下列问题， (I)设△EPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时，S有最小值？最小值是多 少？ (2)是否存在x的值，使得EP⊥DP?试说明理由. 25.（本小题10分)如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A和点B,交y轴于点C(0,3), 且OA=OC. M B A B 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)点D是直线AC上方抛物线上一动点，连接BC和BD,BD交AC于点M,BD交y轴于点N, 若ACMN是以CN为底的等腰三角形，求点D的坐标： (3)如图2所示，若点P是抛物线上一动点，过点P作P2⊥x轴交直线AC于2点，请问在y轴上 是否存在点E,使以P,2,E,C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标；若 不存在，请说明理由， 2