精品解析：江苏省宿迁中学2026-2027学年高一上学期第一次调研测试数学试题

2026级高一年级第一次调研测试 数学试题 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，所以. 2. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，需将量词“”改为“”，并否定结论. 【详解】命题是一个全称量词命题， 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得： 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】不等式，等价变形为：  解得：. 4. 用描述法表示下图所示阴影部分的点包括边界上的点的坐标的集合是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知，的取值范围是；的取值范围是. 所以图上所示阴影部分的点包括边界上的点的坐标的集合是且. 5. 已知，，则18可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将 写成 ，再利用对数的运算性质把 用 表示. 【详解】由对数的运算性质，. 代入 和 ，得 . 所以 . 6. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 7. 已知命题“，使成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将存在性命题为真转化为开口向上的二次函数与x轴有交点，通过判别式求解λ的取值范围，结合选项得到答案. 【详解】设二次函数，其图象开口向上. 命题“，使成立”为真命题， 等价于的图象与轴有交点（含相切），即判别式. ，解得或. 结合给出的选项，只有符合要求. 8. 已知，且，满足，若实数恒成立，则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知方程组结构可构造方程，知，结合可求得的值，进而得到结果. 【详解】设，，则是方程的根， 由得：或， ，，，即， 又，或，，即，， 结合选项可知：的值可能为. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则一定存在实数，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对任意满足的实数，取，则必有成立，即存在实数，使得，故A为真命题； 若，则，，由不等式的性质可得，故B为真命题； 当时，，原不等式不成立，故C为假命题； 由，因为，所以， 则，即，故D为真命题. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 正数a，b满足，则的最小值为 B. 若，则有最小值2 C. 正数a，b满足时，的最小值是 D. 当时，的最大值是 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查基本不等式的应用，需遵循“一正、二定、三相等”的原则逐一判断选项，重点验证等号成立的条件是否符合题意. 【详解】选项A：正数满足，由基本不等式得，平方化简得，当且仅当时取等号，故最小值为8，A错误； 选项B：若，则，，由基本不等式得，当且仅当时取等号，故最小值为2，B正确； 选项C：正数满足，则，由基本不等式得，当且仅当时取等号，代入得均为正数，符合条件，故最小值为，C正确； 选项D：当时，由基本不等式的变形得：， 当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，但是， 所以取不到等号，取不到最大值，D错误. 11. 对于函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若函数有两个零点，则 C. 若方程的两个根都在区间，则 D. 若时，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用判别式即可；对于B，利用判别式即可；对于C，利用二次函数性质、二次方程根的分布即可；对于D，对分类，利用基本不等式即可. 【详解】对于选项A，若对任意，恒成立，则判别式， 即，解得，故A正确； 对于选项B，函数有两个零点等价于，即，解得或.故B错误； 对于选项C，令. 因为方程两根都在区间， 所以，解得，故C正确； 对于选项D，当时，，故. 当时，，当且仅当即时等号成立； 当时，，当且仅当即时等号成立； 所以取值范围是，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【详解】若q是p的必要不充分条件，则是的真子集，所以. 13. 某校学生积极参加社团活动，高一班共有名学生，其中参加天文社团的学生有名，参加围棋社团的学生有名并非每个学生必须参加某个社团在高一班学生中，同时参加天文社团和围棋社团的最多有_________________名学生，最少有_________________名学生. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】当参加围棋社团的学生同时也参加天文社团时，同时参加两个社团的学生人数最多，有人； 当每个学生都至少参加一个社团时，同时参加两个社团的学生人数最少，有人. 14. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先求解集合，再对的正负分类讨论确定集合，结合子集的包含关系列不等式求解的取值范围. 【详解】不等式，即，解得或， 即或. 已知，分两类讨论：当时，解不等式，得. 由可得，结合，两边同乘得，解得； 当时，解不等式，得. 由可得，结合，得，解得， 结合得. 综上，实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数k的取值范围． 【答案】（1）R （2）或 【解析】 【小问1详解】 ， 时，，或， 所以或； 【小问2详解】 ，故， 当时，，解得， 当时，需满足，解得， 综上，实数k的取值范围是或 17. 某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元.设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为y万元. （1）问多少年后该企业盈利总额最大，并求出最大值； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值年平均盈利额=盈利总额使用年数 【答案】（1）18年后盈利总额最大，最大值为275万元； （2）年平均盈利额的最大值为22万元 【解析】 【小问1详解】 ， 当时，取得最大值，最大值为275， 所以18年后盈利总额最大，最大值为275万元； 【小问2详解】 设该设备的年平均盈利额为万元， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故该设备的年平均盈利额的最大值为22万元. 18. （1）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围. （2）已知，证明：. 【答案】（1）； （2）证明：因为， 所以， 又因为，当且仅当时等号成立， 所以，即，所以. 【解析】 【分析】（1）应用基本不等式“1”的代换求左侧的最小值，根据恒成立解一元二次不等式求参数范围； （2）根据基本不等式进行证明. 【详解】（1）因为，且， 所以， 当且仅当，即时取得等号， 因为恒成立，所以， 即，解得， 所以的取值范围为； （2）略 19. 已知函数． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集 为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解 集为. （3） 【解析】 【分析】（1）将原不等式整理为标准二次不等式，分二次项系数为和不为两种情况，结合恒成立条件求的取值范围； （2）对不等式左边因式分解，根据的不同取值比较对应方程两根大小，分类求解不等式解集； （3）代入整理方程，利用韦达定理将所求代数式转化为关于参数的函数，结合正根条件确定的范围，再用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 由题意对任意恒成立，整理得恒成立： ① 当时，不等式为，恒成立，符合条件； ② 当时，需满足，解得. 综上，实数的取值范围. 【小问2详解】 不等式因式分解得，分类讨论： ① 当时，，解集为； ② 当时，不等式化为，解得，解集为； ③当时，，解集为； ④当时，不等式化为，解集为； ⑤当时，，解集为. 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，原方程整理为， 设两根为，由韦达定理得，， 因方程有两个正实根，恒成立， 故只需满足，即，解得. 所求代数式变形为 ， 代入韦达定理结果得， 令（），则，代入得， 由基本不等式得，当且仅当即（舍去）时等号成立， 此时满足，故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一年级第一次调研测试 数学试题 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 用描述法表示下图所示阴影部分的点包括边界上的点的坐标的集合是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 或 5. 已知，，则18可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题“，使成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，满足，若实数恒成立，则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则一定存在实数，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 正数a，b满足，则的最小值为 B. 若，则有最小值2 C. 正数a，b满足时，的最小值是 D. 当时，的最大值是 11. 对于函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若函数有两个零点，则 C. 若方程的两个根都在区间，则 D. 若时，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 13. 某校学生积极参加社团活动，高一班共有名学生，其中参加天文社团的学生有名，参加围棋社团的学生有名并非每个学生必须参加某个社团在高一班学生中，同时参加天文社团和围棋社团的最多有_________________名学生，最少有_________________名学生. 14. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数k的取值范围． 17. 某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元.设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为y万元. （1）问多少年后该企业盈利总额最大，并求出最大值； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值年平均盈利额=盈利总额使用年数 18. （1）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围. （2）已知，证明：. 19. 已知函数． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $