精品解析：上海市宝山区淞谊实验学校2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

上海市宝山区淞谊实验学校2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 不是单项式 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故选项说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故选项说法错误，不符合题意； C、是单项式，系数为，次数为，故选项说法错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法．利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法法则求解即可求得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．，此项符合题意； B．，此项不符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：A． 4. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据定义逐一判定即可得答案，理解因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、等式从左到右为整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 、等式左边是单项式，从左到右为单项式变形，不是因式分解，该选项不合题意； 、等式右边是多项式，从左到右属于整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 、等式从左到右是因式分解，该选项符合题意； 故选：． 5. 定义一种新运算，规定：，则的结果化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式，先理解，则，结合完全平方公式以及合并同类项计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故选：B． 6. 用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算：利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解： ； ∵ ∴ 故选：B． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的相关概念，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可，也是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 8. 与的和是一个单项式，则m+n=______. 【答案】8. 【解析】 【分析】因单项式与的和是一个单项式，说明单项式与能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m+n的值即可． 【详解】∵单项式与的和是一个单项式 ∴单项式与能合并，即是同类项， 故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为8. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义求解即可. 9. 把多项式按x升幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和升幂排列的概念．多项式中的每个单项式叫做多项式的项；一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．根据多项式的项的概念和升幂排列的概念解答即可． 【详解】解：多项式按x升幂排列：， 故答案为：． 10. 填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将等号右边的用平方差公式分解因式，再填空． 【详解】解：因为， 所以， 所以填， 故答案为：． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，先计算乘方，再从左到右进行乘除运算即可 【详解】解：， 故答案为： 12. 若有成立，则应满足的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】任何一个不为零的数的零指数幂都等于1． 【详解】解：x-5≠0， 解得：x≠5． 故答案为：x≠5． 【点睛】本题考查了零指数幂，把握底数不为零是解决本题的关键． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式平方公式的应用，熟练掌握多项式平方公式计算是解题的关键．注意细心计算．使用多项式平方公式展开计算． 【详解】根据多项式平方公式，其中，，， 代入公式： ． 故答案为：． 14. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了，掌握整式的乘除法法则和乘法公式是解决本题的关键，把102、98、99分别变形为、、，再套用平方差和完全平方公式计算比较简便． 【详解】原式 ． 故答案为： 15. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 16. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解．熟悉根据完全平方公式进行因式分解，是解题的关键．可以将看作一个整体，根据完全平方公式将原式转化为即可． 【详解】解：， ， ． 17. 一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，求出M，然后求出即可； （2）设，，根据即，因此所求的. 【详解】【方法1】由题意，得． 易得． ∴． 则正确的结果是． 【方法2】设，． 由题意，得，故，因此所求的． ∴． 则正确的结果是． 【点睛】在整式运算应用过程中，我们可以发现，在尽量避免烦琐计算的同时要运用一些整体代入的思想，这样可以有效地将计算过程缩短，达到化繁为简的目的．方法二在进行运算之前，先采用换元的思想将运算过程简化为，这样能在优化算法的同时减少计算量． 18. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式化简与整体代入思想．熟悉代数式化简的方法，利用整体代入思想代入已知条件求得代数式的值，是解题的关键． 首先去括号将多项式化简，再根据完全平方公式进行因式分解，最后代入已知式子的值即可． 【详解】解：将原式展开并整理， 得：， 已知，代入得：， ∴原式的值为． 故答案为：． 19. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，立方根，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的运算性质，立方根，将已知等式变形，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ，即． ，即， ． 故答案为：． 20. 观察下列各式 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察所给等式，发现，将和代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：． 三、简答题 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，单项式乘单项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项，即可解题． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘单项式，先运算多项式乘单项式，再合并同类项，得． 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，先观察式子特征，运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行运算，即可作答． 【详解】解： 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 根据平方差公式以及单项式乘以多项式及多项式乘多项式运算法则将括号去掉，然后合并同类项即可． 【详解】解： ； 25. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 26. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式因式分解，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 四、解答题 27. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 28. 如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】（1）5； （2）②号区域的周长米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【小问1详解】 解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． 【小问2详解】 由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 29. 在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” （1）请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； （2）已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 【答案】（1）；是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键． （1）利用“智慧数”的定义可得； （2）利用配方法，将S配成智慧数，可求k的值． 【小问1详解】 ， 是“智慧数”． 小于的（5除外）“智慧数”为；（答案不唯一）， 是“智慧数”． 【小问2详解】 ， 是“智慧数”， ， ． 当时，S为“智慧数”． 30. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式． （1）根据图①写出阴影部分的面积所得的等式：__________，并解决如下问题：若，求的值； （2）正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为x、y．若，，请求出图中阴影部分的面积； （3）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方形，请写出一个等式； （4）已知，利用（3）中的恒等式求的值． 【答案】（1），1 （2）阴影部分的面积为8 （3） （4）9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和立方公式，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，， 根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方形体积表示为或，即可求解； （4）根据，结合即可求解． 【小问1详解】 解：由图1可知，大正方形面积为或， ， ， ； 【小问2详解】 由图可知，四边形和都是正方形， 设，，， ，又， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为8； 【小问3详解】 由图3得，正方体体积表示为， 也可以表示为， ， 即； 【小问4详解】 ， 由（3）得， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市宝山区淞谊实验学校2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 不是单项式 D. 多项式是三次三项式 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 定义一种新运算，规定：，则的结果化简后为（ ） A. B. C. D. 6. 用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是______． 8. 与的和是一个单项式，则m+n=______. 9. 把多项式按x升幂排列：______． 10. 填空：________． 11. 计算：__________． 12. 若有成立，则应满足的条件为______． 13. 计算：__________． 14. 计算：_______． 15. 分解因式：______． 16. 因式分解：__________． 17. 一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 18. 已知，则的值为__________． 19. 若，则__________． 20. 观察下列各式 计算：__________． 三、简答题 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 25. 因式分解：． 26. 分解因式： 四、解答题 27. 先化简，再求值：，其中． 28. 如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 29. 在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” （1）请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； （2）已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 30. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式． （1）根据图①写出阴影部分的面积所得的等式：__________，并解决如下问题：若，求的值； （2）正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为x、y．若，，请求出图中阴影部分的面积； （3）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方形，请写出一个等式； （4）已知，利用（3）中的恒等式求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $