上海市杨浦区2026--2027学年沪教版（五四制）七年级数学上学期期中考数学模拟试卷

上海市杨浦区2026--2027学年七年级数学上学期 期中考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将各式计算得到结果，然后作出判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．计算的结果是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，先根据偶次幂的性质将化为，再利用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 3．如果A和B都是三次整式，那么是（    ）． A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加法，两个三次整式相加，最高次项可能抵消，因此和式的次数不高于三，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ A和B都是三次整式， ∴中，三次项系数可能相互抵消，例如， 则此时的结果次数低于三； 若未抵消，例如 则此时的结果次数为三， 那么是次数不高于三的整式， 故选：C． 4．若，则下列结论中正确得是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质、绝对值等知识点，通过解不等式确定大小关系是解题的关键． 先确定a、b的大小关系，然后根据不等式的性质再逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴可得∶，即A选项错误； ∵， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即C选项错误； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即 故在A，B，C，D四个选项中成立． 故选：B． 5．如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（   ） A．3， B．，3 C．， D．1， 【答案】C 【分析】对于二次项系数为1的二次三项式，因式分解满足，根据对应系数相等即可求出的值． 【详解】解：∵多项式分解因式的结果是， ∴根据因式分解的规律可得， ，， 计算得 ，． 6．下列各式从左到右是因式分解的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，熟记因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、等式的右边不是乘积的形式，是整式的乘法，则此项不是因式分解，不符合题意； B、满足因式分解的定义，则此项是因式分解，符合题意； C、等式的右边不是乘积的形式，则此项不是因式分解，不符合题意； D、，分解错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．化简：_______． 【答案】 【分析】根据合并同类项的基本计算解答即可． 本题考查了合并同类项，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算：__________． 【答案】3999324 【解析】略 9．是六次单项式，则______． 【答案】2 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可．根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：是六次单项式， 故答案为： 10．若与是同类项，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用； 根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ ，解得 ， ，解得 ， ∴ ， 故答案为： ． 11．计算：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式运算法则，是解题的关键．应用分配律将单项式与多项式相乘即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．计算：__________________ 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式除以单项式法则计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解：利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：∵，且， 故利用十字相乘法可得 ， 故答案为：． 14．因式分解：_______． 【答案】()() 【分析】提取公因式即可完成因式分解. 【详解】解：． 15．若是一个完全平方式，则的值为 ______． 【答案】30或 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构特征求解． 【详解】解：由题意得：， 因为多项式是完全平方式， 所以， 即， 解得：或． 故答案为：30或． 16．计算：______________． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 先根据平方差公式和多项式的乘法法则计算，再合并同类项． 【详解】原式 ． 故答案为：． 17．若，则___________ ． 【答案】6或4或 【分析】需要分三种情况讨论：底数为时，底数为且指数为偶数时，底数不为且指数为时． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时，， 此时， 当且为偶数时，， 此时，为偶数， 当且时，， 此时， 综上，的值是或或． 18．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是________．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】分别计算每行所有数字之和，观察规律得每行各数的和均为2的乘方； 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据观察总结得出每行各数的和是2的乘方． 【详解】解：第一行各数的和为， 第二行各数的和为， 第三行各数的和为， 第四行各数的和为， 第五行各数的和为， 第行各数的和为； 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．由这样的式子不难想到， (1)阅读并在每条横线上写出得出该式的依据． ＝①　　， ＝②　　， ＝③　　， ＝ (2)仿照上面解题过程求与的乘积． 【答案】(1)乘法交换律，乘法结合律，同底数幂乘法性质； (2) 【分析】（1）观察等号前后的变化，确定运算依据； （2）利用乘法的交换律，将数与数相乘，同底数幂相乘． 【详解】（1）解：①乘法交换律；②乘法结合律；③同底数幂乘法性质． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘及乘法运算律，合理地使用运算律，能使运算简便是计算本题的关键． 20．已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则，正确表示出项和项的系数是解题的关键． 首先利用多项式乘多项式计算的展开式，然后根据已知条件“展开式中不含项和项”得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可求得、的值． 【详解】解： ， 展开式中不含项和项， ， 解得：， ，． 21．因式分解： 【答案】 【分析】本题重点考查完全平方公式分解因式和提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式需要运用完全平方公式，完全平方公式为，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键． 先对前三项运用完全平方公式，后两项提取公因式，最后再提取公因式，即可完成计算． 【详解】解： ． 22．化简求值：求代数式值，其中． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了平方差公式、单项式乘以多项式、用整体代入法求代数式的值，利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则把代数式展开，可得：原式，再把整体代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 23．下面是嘉淇同学把多项式因式分解的具体步骤： 利用加法交换律变形，得， 提取公因式，得， 逆用积的乘方公式，得， 运用平方差公式因式分解，得． (1)事实上，嘉淇的解法并不完全正确，原因是 ． (2)请给出这个问题的正确解法． 【答案】(1)公因式没有提取完 (2) 【分析】本题考查了因式分解的提取公因式法和平方差公式，掌握因式分解时先提取完整的公因式，再用公式分解的原则是解题的关键． （1）检查嘉淇的步骤，发现他提取的公因式仅为，而系数和的最大公约数是，因此公因式没有提取完整； （2）先提取完整的公因式，再对剩余的用平方差公式分解． 【详解】（1）解：公因式没有提取完． 嘉淇只提取了公因式，但系数和的最大公约数是，完整的公因式应为，因此公因式没有提取完． （2）解：原式 ． 24．先因式分解再求值：，其中． 【答案】，10 【分析】本题考查了因式分解，求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 先将代数式因式分解，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 25．已知：，请求出的值． 【答案】2015 【分析】本题考查了求代数式的值，渗透整体代入的方法是解题的关键．首先由，得出，进一步分组整理代数式，求得数值即可． 【详解】解：， ， 原式 ． 26．已知，求的值． 【答案】1 【分析】先将已知等式利用完全平方公式进行配方变形，再根据偶次方的非负性可求出的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：由得：， 所以， 所以，， 解得， 所以． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行变形求值，熟记完全平方公式是解题关键． 27．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①_________，图②_________ (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用字母a、b表示）； 【应用】 (3)请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为_________； ②计算：； 【拓展】 (4)用（2）得到的乘法公式计算： 【答案】(1)图①：；图②： (2) (3)①12；② (4) 【分析】（1）观察图形，图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②阴影部分是长为、宽为的矩形，据此求解即可； （2）由于图②是由图①的阴影部分剪拼而成的，则在拼接过程中面积没有发生变化，根据图①和图②的阴影面积相等，列出乘法公式即可； （3）利用乘法公式计算； （4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即； 图②阴影部分是长为、宽为的矩形，其面积为； （2）解：由于图②是由图①的阴影部分剪拼而成的， 则在拼接过程中面积没有发生变化，这意味着图①和图②的阴影面积相等， 因此，可以得到乘法公式：； （3）解：①； ②； （4）解： ． 28．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务． 若是多项式的一个因式，求k的值． 解：是多项式的一个因式， ∴设（为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． (1)若是整式的一个因式，求m的值 (2)若整式是的因式，求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】（1）设（为整式），则可得当时，，代入计算即可； （2）设（为整式），则可得当时，，代入可得一个关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算算术平方根即可得． 【详解】（1）解：∵是整式的一个因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， 将代入得：， 解得． （2）解：∵整式是的因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， ∴， 解得， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市杨浦区2026--2027学年七年级数学上学期 期中考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（） A． B． C． D． 3．如果A和B都是三次整式，那么是（    ）． A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 4．若，则下列结论中正确得是（   ） A． B． C． D． 5．如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（   ） A．3， B．，3 C．， D．1， 6．下列各式从左到右是因式分解的是（    ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．化简：_______． 8．计算：__________． 9．是六次单项式，则______． 10．若与是同类项，则__________． 11．计算：__________． 12．计算：__________________ 13．因式分解：________． 14．因式分解：_______． 15．若是一个完全平方式，则的值为 ______． 16．计算：______________． 17．若，则___________ ． 18．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是________．（用含的式子表示） 三、解答题（共78分） 19．由这样的式子不难想到， (1)阅读并在每条横线上写出得出该式的依据． ＝①　　， ＝②　　， ＝③　　， ＝ (2)仿照上面解题过程求与的乘积． 20．已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 21．因式分解： 22．化简求值：求代数式值，其中． 23．下面是嘉淇同学把多项式因式分解的具体步骤： 利用加法交换律变形，得， 提取公因式，得， 逆用积的乘方公式，得， 运用平方差公式因式分解，得． (1)事实上，嘉淇的解法并不完全正确，原因是 ． (2)请给出这个问题的正确解法． 24．先因式分解再求值：，其中． 25．已知：，请求出的值． 26．已知，求的值． 27．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①_________，图②_________ (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用字母a、b表示）； 【应用】 (3)请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为_________； ②计算：； 【拓展】 (4)用（2）得到的乘法公式计算： 28．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务． 若是多项式的一个因式，求k的值． 解：是多项式的一个因式， ∴设（为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． (1)若是整式的一个因式，求m的值 (2)若整式是的因式，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $