期中真题重组卷（上海专用，新教材沪教版五四制七上第10-12章）七年级数学上学期

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册第10-12章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.(25-26七上·上海向明初级中学附属崇明区江帆中学·期中)下列说法正确的是() 2πa2b 2 A.3-x+x2中一次项系数为-1 B.7的系数为7 C.5不是零次单项式 D.a2-6是一个三次二项式 2.(25-26七上上海复且大学第二附属学校期中)如果P、9都是关于x的整式，且PQ是一个九次式， P+O 是一个五次式，那么() A.P-Q的次数一定是9 B.P-Q的次数一定是5 C.P-Q的次数一定是4 D,P-Q的次数无法确定 3.(25-26七上·上海华东师范大学附属进华中学期中)若a=2024×2025-1,b=20242-2024×2025+20252」 1/7 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 则下列结果正确的是() A.a>b B.a=b C.a<b D.无法判断 4.(25-26七上·上海向明初级中学附属崇明区江帆中学期中)已知关于x的整式 2+x+6=(x+a)(x+b) 其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有()个. A.5 B.4 C.3 D.2 a+b)(n 5.(25-26七上·上海金山区期中)我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了 为非负数展开 式的务项系数的规#。例：亿+，它只右一原，系数为1，口+创=8+办 ，它有两项，系数分别 为1、1，a+b=a2+2ab+ ,它有三项，系数分别为1、之.1，(a+=0+3b+b+分，它 有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律， (a+b)2025 展开式中各项系数之和是() 11 121 1331 ●●●·●。 A.22023 B.22024 C.22025 D.22026 6.(25-26七上·上海复且大学第二附属学校期中)已知M=ax+br,N=x2+ab,如果a<x<b,则MN 的值的大小关系为() A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分) 7xyz 7.(25-26七上上海奉贤区期中)单项式-13的系数是一，次数是— 2 8.(25-26七上上海金山区期中)把整式3z+wz+ry-)tz按字母x降幂排列是一 2 9.23:24七上四川成都锦江区盐道街中学期末)已知单项式30公与青0办的差是单项式，那么m+n= 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 2025 3）2024 10.(25-26七上·上海师范大学附属经纬实验学校·期中)计算： 11.(25-26七上·上海普陀区曹杨二中附属实验中学·期中)新定义：对于任意四个有理数a、b、c、4,有一 a b =a2+d2+bc. m -n =(m-2n)2 种新的运算：Lcd 如果km2n 那么k= 12.(25-26七上·上海奉贤区期中)上海市依托上海智慧教育平台建设中小学数字教学系统（三个助手）， 每个学生在三个助手中都有属于自己的二维码.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图 案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为4、b、c、d,那么可以 转换为该生所在班级序号，其序号为a×2+b×2+c×2+d×2°.如图2第一行数字从左到右依次为0、 1、1、1,序号为0×2+1×2+1×2+1×2°=7，表示该生为7班学生，请写出图3所对应的班级序号 图1 图2 图3 13.25-26七上·上海西初级中学期中)已知整式mx2-11x-10可以写成两个因式的积，其中一个因式是 2x-5,则m= 14.(22-23七下·四川成都武侯区武侯区西川实验学校期中)已知 2019-x)06x-2016)+10=0,则4035-2x 的值为 2xx(x2-1） 15.(25-26七上·上海交大二附中（初中）教育集团期中)若整数x使式子x-3(x+)(x-3)的值为整数， 则满足条件的x的值有 _个 16.(25-26七上·上海松江区期中)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m-n=2 m=3n=1.8=32-12 ,则称这个正整数为“智慧优数”，例如，当 时， 8是一个“智慧优 数”，若将“智慧优数”从小到大排列，第2025个智慧优数是 50°18 9 17.5-26七上上海华东师范大学附属进华中学期中)若整数a,五，c满足27)258 =8,则 abc 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(25-26七上·上海民一中学期中)因式分解： a)(a2+3a°-8(a2+3a)+16 a-4+4-1 263 19.25-26七上上海交大二附中（初中）教有集团期中)计算：a-1a2一1a+1 20.25-26七上上海建平实验中学期中)已知P=3r+mx-3y+4,Q=2x-3y+1-m2, 1 Q)关于x,y的武子P-20不存在字母*的一次项和二次项，求式子伽+30列-(6m-） 的值； 35 2)当x≠0且y≠0时，若3P-0=亏恒成立，求m、n的值 21.(25-26七上·上海松江区期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 金额低于500元但 金额大于或等于500 一次性购物 金额低于200元 不低于200元 元 其中金额500元部 分给予九折优惠， 优惠方法 不予优惠 九折优惠 超过500元部分给 予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为x元，当x低于500但不低于200时，他实际付款 元；当x大于或等于500时，他实际付款 元. (用含x的式子表示) (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 22.(25-26七上·上海文绮中学·期中)阅读下列材料： 4/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【材料一】在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可 以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就 是换元法 对于+5r+2r+5x+3)-12 解法一：设+5x=y,则原式(v+20+3)-12=产+5y-6 =(y+6)0y-1)=(x2+5x+6)(x2+5x-1)=(x+2)(x+3(x2+5x-1) 解法二：设+2=m,5x=m,则原式=(m+n)m+n+)-I2=(m+n+(m+m）-12 =(m+n+4)(m+n-3)=(x2+5x+6)(x2+5x-1)=(x+2)(x+3)(x2+5x-1） 【材料二】将2a-3ab-4+6b因式分解， 解法一：原式(2a-3ab)-(4-6的)=a2-36)-22-36)=(2-36)a-2) 解法二：原武(2a-4)-(3ab-6)=2a-2)-3b(a-2)=(a-2)2-36) 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式 法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法， 请按照上面介绍的方法解决下列问题： )因式分解：(-4r+2-4x+7)+9 (②)因式分解： (x+y-2y(x+y-2)+(y-1)2 23.(25-26七上·上海青浦区教育学院附属中学期中)【问题】条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 【探究】一个平面被n条直线分割，给出的图例如下： 中 图1 图2 图3 新直线被分成 原平面被分成的 增加的平面份 新平面被分成的 直线条数 的份数 份数 数 份数 5/7 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 1 A()=2 2 2 A(①)=2 2 A(2)=4 3 A(2)=4 A(3)=7 4 A3)=7 A(4) … … … n A(n-) 4(n) A(4)= (1)填空： ②)计算： A(2)-A)A(3)-A(2)A(4)-A3) 4)4a-),这a-组差，再把这 (0-组差相加可得： A(n)-A(1)= (用含”的式子表示)，进而得到 (n)= (结果写成最简形式) 3)应用：一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为块. 24.25-26七上·上海宝山区淞谊实验学校期中)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得 到一个等式 b b a a a 6 G F y b 5 ① ② ③ (1)根据图①写出阴影部分的面积所得的等式： 并解决如下问思：若a+b=5,a-b=1,求 ab的值； 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2)正方形ABCD 正方形AEFG 如图②所示方式武摆放，边长分别为，人.若+少=34，BE=2,请求 出图中阴影部分的面积： (3)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式.图③是由2个正方体和6 个长方体拼成的一个大正方形，请写出一个等式： a3+b3 ④)已知a+b=3,ab=1,利用(3)中的恒等式求2的值. 7/7 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册第10-12章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(25-26七上·上海向明初级中学附属崇明区江帆中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数．根据相关概念逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.多项式的一次项是，其系数为，A选项正确，符合题意； B.单项式的系数是，不是，B选项错误，不符合题意； C.是常数单项式，次数为，C选项错误，不符合题意； D.的最高次项是，次数为，因此是二次二项式，不是三次，D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．(25-26七上·上海复旦大学第二附属学校·期中)如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（   ） A．的次数一定是9 B．的次数一定是5 C．的次数一定是4 D．的次数无法确定 【答案】B 【分析】本题考查整式的乘法，整式的加减运算，根据是一个九次式，是一个五次式，得到一个是五次式，一个是四次式，进而得到的次数一定是5，即可． 【详解】解：∵是一个九次式，是一个五次式， ∴一个是五次式，一个是四次式， ∴的次数一定是5； 故选B． 3．(25-26七上·上海华东师范大学附属进华中学·期中)若，，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式，有理数的大小比较，利用完全平方公式将变形后进行判断即可．将原式进行正确地变形是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 4．(25-26七上·上海向明初级中学附属崇明区江帆中学·期中)已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 由因式分解形式可得a和b是整数且，列出所有整数因子对，计算每对的值，得到不同的m值个数． 【详解】解：， 则，， 由于a、b为整数， 则所有整数因子对满足有：、、、、、、、， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 则不同的m值为5、7、、，共4个， 故选：B． 5．(25-26七上·上海金山区·期中)我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出展开式中各项系数之和为是解题的关键． 根据题意，依次求出展开式中各项系数之和，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 展开式中各项系数之和为2； 展开式中各项系数之和为4； 展开式中各项系数之和为8； …， 所以展开式中各项系数之和为 当时， 展开式中各项系数之和是 故选：C． 6．(25-26七上·上海复旦大学第二附属学校·期中)已知，，如果，则M、N的值的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，通过计算 M 与 N 的差值并因式分解，结合的条件判断符号，从而比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， 故选： C． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．(25-26七上·上海奉贤区·期中)单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，包括符号；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；4． 8．(25-26七上·上海金山区·期中)把整式按字母降幂排列是_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的排列方式，关键是找到字母的指数； 按字母的降幂排列，即按照的指数从大到小排列各项，保持各项原有符号. 【详解】解：∵整式中， 各项关于的指数分别为： 中的指数为， 中的指数为， 中的指数为， 中的指数为； ∴按的降幂排列为. 故答案为：. 9．(23-24七上·四川成都锦江区盐道街中学·期末)已知单项式与的差是单项式，那么______． 【答案】7 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： ∴ ∴ 故答案为：7． 10．(25-26七上·上海师范大学附属经纬实验学校·期中)计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方的法则，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为 11．(25-26七上·上海普陀区曹杨二中附属实验中学·期中)新定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，有一种新的运算：如果，那么________． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据定义的新运算，结合完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12．(25-26七上·上海奉贤区·期中)上海市依托上海智慧教育平台建设中小学数字教学系统（三个助手），每个学生在三个助手中都有属于自己的二维码．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0、1、1、1，序号为，表示该生为7班学生，请写出图3所对应的班级序号______． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题关键．由题意可知，图3第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，再根据转换法则计算即可． 【详解】解：图3第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，其序号为， 故答案为：5． 13．(25-26七上·上海西初级中学·期中)已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则_________． 【答案】6 【分析】根据因式分解的定义，多项式乘以多项式等知识﹒设另一个因式为一次式，即可得到，变形为，从而得到，即可求出﹒ 【详解】解：设另一个因式为，则， ∵， ∴， ∴， ∴﹒ 故答案为：6 14．(22-23七下·四川成都武侯区武侯区西川实验学校·期中)已知，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握用十字相乘法进行因式分解，将变形后再因式分解为，求出x的值，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 解得：或， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为： 15．(25-26七上·上海交大二附中（初中）教育集团·期中)若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有___________个． 【答案】1 【分析】本题考查分式的计算．先化简分式，再求使该式为整数的整数，同时考虑分母不为零的限制条件． 【详解】解：， 原分式分母不为零，则， 原分式除式不为零，则， ∴， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个． 故答案为：1． 16．(25-26七上·上海松江区·期中)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个“智慧优数”，若将“智慧优数”从小到大排列，第2025个智慧优数是__________． 【答案】8104 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，根据定义，智慧优数可表示为，其中n为正整数，第2025个智慧优数为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即智慧优数为，， 所以，第2025个智慧优数为． 故答案为：8104． 17．(25-26七上·上海华东师范大学附属进华中学·期中)若整数a，b，c满足，则______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算（积的乘方、同底数幂的乘法与除法），解题关键是将各项底数分解，根据幂的运算法则将等式转化为关于的方程组，求解后计算 将方程左边各分数分解为质数的幂的形式，利用幂的运算法则化简，通过比较指数建立方程组，解出整数a、b、c的值，再计算． 【详解】， 又， ， ， 解得， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(25-26七上·上海民一中学·期中)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，关键是掌握公式法（完全平方和（差）和平方差公式）和提公因式法结合使用即可得出结果． （1）将看成整体，应用完全平方公式因式分解，再利用十字相乘法分解即可得出结果； （2）利用平方差和完全平方公式分解因式即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(25-26七上·上海交大二附中（初中）教育集团·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的减法，先通分，再利用分式的减法法则计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 20．(25-26七上·上海建平实验中学·期中)已知，， (1)关于x，y的式子不存在字母x的一次项和二次项，求式子的值； (2)当且时，若恒成立，求m、n的值 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键． （1）首先化简，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可； （2）首先根据恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可． 【详解】（1）解： ∵关于，的式子不存在字母的一次项和二次项 ∴，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵若恒成立 ∴ ∵且 ∴， ∴，． 21．(25-26七上·上海松江区·期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)1650 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：当低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为元； 当大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款为（元）． 故答案为：；． （2）解：， 当时， ， 他实际付款1650元． 22．(25-26七上·上海文绮中学·期中)阅读下列材料： 【材料一】在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是换元法． 对于． 解法一：设，则原式 ； 解法二：设，，则原式 ． 【材料二】将因式分解． 解法一：原式； 解法二：原式 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法． 请按照上面介绍的方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键正确理解题意，注意换元法和分组分解法的正确运用． （1）解法一：，原式化为，因式分解即可；解法二：设，原式化为，因式分解即可； （2）设，原式化为，因式分解即可，注意的分组分解应用． 【详解】（1）解：解法一：， 则原式， ； 解法二：设， 则原式， ； （2）设， 原式 ． 23．(25-26七上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)【问题】条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 【探究】一个平面被条直线分割，给出的图例如下： 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 (1)填空：________． (2)计算：，，，．．．．．，，这组差，再把这组差相加可得：___________（用含的式子表示），进而得到___________．（结果写成最简形式） (3)应用：一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为______块． 【答案】(1)11 (2)； (3)67 【分析】（1）根据平面内有条直线、条直线、条直线时平面被分成的个数总结出规律，根据规律得到的值； （2）根据题目中提供的思路得到：，，，，，然后把这组差相加可得：，从而得到，计算可得结果； （3）把代入的表达式中求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知：平面内有条直线时，平面被分成个部分， 平面内有条直线时，平面最多被分成个部分，增加了个部分， 平面内有条直线时，平面最多被分成个部分，增加了个部分， 根据规律可知：当平面内有条直线时，所分部分最多时，将增加个部分，即平面最多被分成个部分， ∴； （2）解：由（1）可知，，，，，， ∴， ， ， ， ， ； （3）解：当时，， ∴一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为67块． 24．(25-26七上·上海宝山区淞谊实验学校·期中)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式． (1)根据图①写出阴影部分的面积所得的等式：__________，并解决如下问题：若，求的值； (2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为x、y．若，，请求出图中阴影部分的面积； (3)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方形，请写出一个等式； (4)已知，利用（3）中的恒等式求的值． 【答案】(1)，1 (2)阴影部分的面积为8 (3) (4)9 【分析】本题考查完全平方公式和立方公式，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，， 根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方形体积表示为或，即可求解； （4）根据，结合即可求解． 【详解】（1）解：由图1可知，大正方形面积为或， ， ， ； （2）由图可知，四边形和都是正方形， 设，，， ，又， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为8； （3）由图3得，正方体体积表示为， 也可以表示为， ， 即； （4）， 由（3）得， ， 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C 1.A 2.B 3.C 4.B 5.c 6.C 7 13 8xy-2 z+g2- 3k3 9.7 10 2-3 11.4 12.5 13.6 14.±7 15.1 16.8104 17.108 18.(a+4)(a-1)月 2-1°(+21-1） 19.a=i 20.(1)-14 答案第1页（共2页） 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.10.9x.(0.8x+50) (2)1650 22.(1) (x-2)4 (2) (x-1(1-y2 23.(1)11 222+n-2）, a+n+2到 (3)67 24.0a+b=(a-b+4ab,1 (2)阴影部分的面积为8 (3)a'+b=(a+b)-3a'b-3ab2 (4)9 答案第2页（共2页）