四川成都市棕北中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

棕北教育集团2026—2027学年度（上期）学月质量练习九年级数学 A卷（100分） 一、选择题（本题共8个小题，每题4分，共计32分） 1. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知四条线段和d是成比例线段，则线段d的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 5. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，从下列条件“①；②；③；④．”中选择一个作为添加条件，使．这个条件可能是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 7. 如图，在中，，D、E分别是、的中点，的平分线交的延长线于点F，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每题4分，共计20分） 9. 已知，则代数式的值为_________． 10. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比．已知这本书的长为，则它的宽为_________． 12. 菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为__________． 13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________． 三、解答题（本题共5个小题，共计48分） 14. 用适当的方法解一元二次方程： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）①以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的；②画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的． （2）判断与是不是位似图形，若是位似图形，请直接写出位似中心的坐标为_________． 16. 【问题情境】10月1日，成都市在广场举行了“十一”升国旗仪式，广场上鲜花绽放、红旗飘扬，在属于全国人民的节日里用庄严的升国旗仪式向全体市民致敬，某校把“测量旗杆高度”作为一项课题活动，利用课余时间进行实地测量，可选用工具：测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m）的皮尺、标杆、平面镜等．（注：以下数据为多次测量的平均值） 【实践探究】某小组测量方案及数据如下表： 项目 测量民族广场旗杆的高度 工具 标杆、测量距离（单位：m）的皮尺 测量示意图及说明 说明：用标杆测量旗杆的高度、线段表示观测者的眼睛到地面的距离，线段EF表示标杆，线段BC表示旗杆，D，F，C三点共线，，，，点A，E，B在同一平面内． 测量数据 平均值 【问题解决】请运用所学知识，根据上表中的测量数据，求出旗杆的高度； 17. 已知：中，，F、G为、边上的点，且，． （1）求证：； （2），，，，求的长． 18. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点． （1）求直线的解析式及点坐标． （2）已知点是轴上一动点，若以点为顶点的三角形与相似，试求点的坐标． （3）若点是直线下方的一点，且点的横，纵坐标乘积为，若的面积为12．求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每题4分，共计20分） 19. 已知，则的值为__________． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值____________ 21. 如图，在中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为_________． 22. 如图，在中，，平分交于点D，过D作交于点E，将沿折叠得到，交于点G．若，则_________． 23. 在梯形中，，，，，，点是四边形内部一动点． （1）如图1，，将该四边形分成两部分，面积分别记作，，若，则点P到对角线的距离为_________． （2）如图2，将点向右平移个单位长度，得到点（点仍在该四边形内）．，，将该四边形分成两部分，面积分别记作，．若存在点，，使得，则的取值范围是_________． 二、解答题（24题8分，25题10分，26题12分，共计30分） 24. 某商场在2023年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元． （1）国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少? （2）国庆节过后，该商场商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品共获利500元，则这天该商场商品在每件150元的基础上降价多少元？ 25. 完成下列小题． （1）如图1，已知中，，，．正方形的顶点在边上，点在斜边上，点F在边BC上，试求正方形的边长． （2）如图2，在中，，，．在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与平行），最多能排列多少个小正方形？ 我们不妨这样思考： 如图2，排列第一层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第一层最多排列5个； ①按上述思路，如图3，排列第二层时，通过计算确定第二层最多排列多少个小正方形． ②请通过计算确定在内部能排列的小正方形最多个数； （3）如图4，在梯形ABCD中，，，，，．在该梯形内部排列边长为的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与平行）．直接写出在梯形内部能排列的小正方形的最多个数． 26. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 在中，，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F． 【初步感知】 （1）如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程． 【深入探究】 （2）如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明： 【拓展运用】 （3）如图3，连接，设的中点为M．若，直接写出点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）． 棕北教育集团2026—2027学年度（上期）学月质量练习九年级数学 A卷（100分） 一、选择题（本题共8个小题，每题4分，共计32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5个小题，每题4分，共计20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2400 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5个小题，共计48分） 【14题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【15题答案】 【答案】（1）① ② （2）是位似图形， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵中，， ∴， ∵，． ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或． B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每题4分，共计20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】30 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ## ②. 二、解答题（24题8分，25题10分，26题12分，共计30分） 【24题答案】 【答案】（1）商场对商品平均每次每次降价的百分率为 （2）这天商场对商品在每件150元的基础上降价20元 【25题答案】 【答案】（1） （2）①，② （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 当时，， ， ，，， ，，， 即， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； （2）线段之间的数量关系为： 证明：如图，过的中点作的平行线，交于点，交于点， 当时，， 是的中点， ∴， ， ∴， ， ，，， ， 是等腰直角三角形， ∵， ， ∴， 根据（1）中的结论可得， ； 故线段之间的数量关系为； （3）点M运动的路径长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $