精品解析：四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年唐（上期）初2024级12月诊断性评价数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个完全相同小长方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 随着国家防疫政策的调整，各地正在有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年月份的销售额仅为3万元，逐步恢复正常生产生活秩序后，月份的销售额为万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意列方程，以下所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等 5. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400 踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5 则该运动员射门一次，射进门的概率为(　　) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.58 D. 0.5 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别交于点M，N．若，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴，垂足为B，若矩形的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每空4分，共20分） 9. 已知：线段满足关系式，且，那么_________． 10. 反比例函数y＝的图象在第_____象限． 11. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______． 12. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米. 13. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________． 三、解答题（第14题16分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，18题10分，共48分） 14. （1）解方程 （2）解方程 （3）计算 （4）解方程 15. 已知：如图，是矩形的对角线，若，求：矩形的周长． 16. 阅读材料，解答问题：已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知．根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足：，且，则是方程的两个根；________，________； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值． 17. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为______．若该学校共有学生名，请估计参加“游泳”的有多少人？ （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率， 18. 如图1，长方形，，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段延长线上一动点，连接交于点G．设，，已知y与x之间的函数解析式如图2所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）有学生认为：“的度数不会随着点E的运动而发生变化”．你同意吗？请说明理由． （3）是否存在x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题．（每题4分，共20分） 19. 若，，的面积为，则的面积为___________ 20. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）． 21. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用，比如：小明用撬棍挑动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要