精品解析：江苏宜兴市树人中学2026-2027学年七年级上学期数学10月阶段性练习

宜兴市树人中学七年级数学阶段性练习 总分120分时间：100分钟使用时间：2026.10 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为． 2. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【详解】解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 3. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 4. 在1.2，，，0，中，正数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的乘方，先计算各数的具体值，再依据正数的定义（大于0的数）统计正数的个数即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，，， 故正数有1.2，，，共3个， 故选：C． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 【详解】解：， 故选：C． 6. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 7. 小明问这样一个问题：“有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．”在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，可通过设未知数，根据题目描述的运算关系列出一元二次方程，再利用因式分解法求解方程得到答案． 【详解】解：设这个数为 ∵根据题意，该数的平方减去该数加1的结果等于这个数， ∴列方程得：， 移项整理得：， 因式分解得：， 解得：， ∴符合条件的数是1， 故选：A． 8. 已知，则等于 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则这两个数都为零，据此即可求解． 【详解】解：， 且， 且， ， 故选B． 【点睛】此题考查了利用绝对值的非负性求代数式的值，熟练掌握两个非负数的和为零，则这两个数都为零，是解此题的关键． 9. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的乘方，根据新定义运算法则找到规律，得出，即可求解． 【详解】解：∵，且，，， ⋯ 以此类推，， ∵， ∴， 故选：B． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、立方根、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 的绝对值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值是它的相反数解答即可得． 【详解】解：的绝对值是2， 故答案为：2． 12. 比较大小：_____（填“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，再根据有理数大小比较规则，即可判断． 【详解】解：， ∵， ∴． 13. 某公交车上原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）（+4，-8），（-5,6），（-3,6），（+1，-7），则车上还有________人. 【答案】16 【解析】 【详解】试题分析：本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数的意义以及加减法混合运算中同号结合运算比较简单的方法．根据题目的意思，上为正，下为负列出有理数的加减混合运算的算式，再根据有理数的加减法运算法则进行计算，可得车上人数． 解：22+4-8-5+6-3+6+1-7=16（人）， 故答案为16． 考点：正数与负数 14. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______． 【答案】-1或3##3或-1 【解析】 【分析】先设此点表示的数为x，再根据数轴上距离的定义进行解答即可． 【详解】解：设在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是x， 则|x-1|=2， 解得x=-1或x=3． 答：与表示数1的点的距离是2的点表示的数是-1或3． 故答案为：-1或3． 【点睛】本题考查的是数轴上距离的定义，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键． 15. 绝对值小于3.2的所有整数的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意先得出符合条件的所有整数，再相乘即得答案．属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 【详解】解：绝对值小于3.2的所有整数是：、、、0、1、2、3，它们的乘积是0． 故答案为：0． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是____ 【答案】-14 【解析】 【分析】把x=-2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果． 【详解】解：把x=-2代入得：（-2）×3-（-1）=-6+1=-5， （-5）×3-（-1）=-15+1=-14． 故答案为-14． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 设表示小于a的最大整数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算的定义，有理数加法，理解新运算的定义是解题的关键． 根据新运算的定义，将转化成，再根据有理数加法法则，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 18. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．若满足，则x的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，按x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求解． 【详解】解：①当时， ，， ∴， 令， 解得，满足，符合条件； ②当时，，， ∴， ∴时，此范围内没有满足的x的值； ③当时，，， ∴， 令， 解得，满足，符合条件； 综上所述，的值为． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 有这样几个数：，，，0，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 非负整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 【答案】 解：非负整数集合：{0，，，…}； 分数集合：{，…}； 负有理数集合：{，，…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类方法，进行作答即可． 【详解】略 20. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2） 有理数，，，在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，， 由数轴可知：． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）按有理数加减运算法则从左到右计算． （2）利用加法交换律和结合律分组，简化计算． （3）按运算顺序，先算绝对值和乘方，再算乘法，最后算加减． （4）按运算顺序，先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减． （5）利用乘法分配律简化计算． （6）将带分数拆分为整数与分数的差，再利用乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 22. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 23. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； 【小问2详解】 解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 24. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 【答案】（1）296 （2）29 （3）本周实际销售总量达到了计划数量 （4）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出前三天计划的销售总量，再加上前三天与计划量的差值即可得到答案； （2）与计划量的差值为正数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最少的一天，据此列式求解即可； （3）把这七天与计划量的差值相加，若结果为负，则没有达到计划量，若结果为非负，则达到了计划量； （4）用销售单价减去每斤的运费，再乘以销售量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（斤）， ∴前三天共卖出296斤； 【小问2详解】 解：（斤）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问3详解】 解： （斤）， ∴本周实际销售总量比计划销售总量多17斤， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问4详解】 解： （元）， 答：小明本周一共收入3585元． 25. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a＋b＝40，且ab＜0 （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是　 　． ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【答案】（1）﹣10，50；（2）①26；②8秒或16秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝40可得b的值； （2）①设运动时间为t秒，由题意可得，3t+2t＝60，解方程可得答案； ②根据题意列方程，注意分相遇前和相遇后． 【详解】（1）∵A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边， ab＜0， ∴a<0<b ∵|a|＝10， ∴a=-10 ∵a+b＝40， ∴b＝50， 即a的值是﹣10，b的值是50； 故答案为：﹣10，50； （2）①设运动时间为t秒， 由题意可得，3t+2t＝60， 解得t＝12， ∴点C对应的数为﹣10+3×12＝26； 故答案为：26； ②设经过t秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 相遇前，3t+2t＝60﹣20， 解得t＝8； 相遇后，3t+2t＝60+20， 解得t＝16； 由上可得，经过8秒或16秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减及乘法运算，绝对值的意义，数轴上动点的运动，运用了方程思想及分类思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市树人中学七年级数学阶段性练习 总分120分时间：100分钟使用时间：2026.10 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 3. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在1.2，，，0，中，正数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 小明问这样一个问题：“有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．”在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. 1 B. C. D. 1或 8. 已知，则等于 （ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 的绝对值是______． 12. 比较大小：_____（填“”，“”，“”）． 13. 某公交车上原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）（+4，-8），（-5,6），（-3,6），（+1，-7），则车上还有________人. 14. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______． 15. 绝对值小于3.2的所有整数的和为______． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是____ 17. 设表示小于a的最大整数，则的值为________． 18. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．若满足，则x的值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 有这样几个数：，，，0，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 非负整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 20. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便运算）． 22. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 23. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 24. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 25. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a＋b＝40，且ab＜0 （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是　 　． ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $