精品解析：江苏连云港市海宁中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期海宁中学七年级数学第一次阶段测试试卷 （满分：150分 时间：100分钟） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 2. 如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 3. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解． 【详解】科学记数法的表示形式(n为整数)，故． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法． 4. 有下列各数，0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，其中属于非负整数的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负整数的含义，以及绝对值，相反数的含义和求法，判断出属于非负整数的共有几个即可． 【详解】解：∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2|=-2， 故属于非负整数的共有3个：10，0，﹣（﹣3）． 故选：C． 【点睛】本题考查了非负整数的含义和绝对值、相反数，解题关键是能熟练化简各数，并准确进行判断． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方、相反数和绝对值，关键是根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据是本题的关键． 根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A、，，不相等，故不符合题意； B、，，不相等，故不符合题意； C、，，不相等，故不符合题意； D、，，相等，故符合题意； 故选：D． 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①绝对值小于4的整数有7个； ②正整数和负整数统称为整数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④倒数等于本身的数是1和0； ⑤异号两数相加的和一定小于每一个加数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①绝对值小于4的整数为，共7个，该说法正确． ②整数还包括0，该说法错误． ③0的绝对值等于本身，该说法错误． ④0没有倒数，的倒数也等于本身，该说法错误． ⑤例如，，和不一定小于每一个加数，该说法错误． 综上，正确的说法有1个． 7. 下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可. 【详解】解：图①用了5根火柴，即； 图②用了9根火柴，即； 图③用了13根火柴，即； …… ∴第个图案用的火柴根数为. 当时，火柴根数为． 8. 若，的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先推导出，得到，，可去掉绝对值并化简，得到，继而推导出的最小值为0，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，即x为负数或0， ∴为正数或0， 即的最小值为0， ∴， 即的最小值为3． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义，根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 10. 比较大小：__________． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：<． 11. 直接写出计算结果：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将小数换算成分数，再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则． 12. 如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为____________． 【答案】1，-9##-9，1 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离判断即可； 【详解】∵点A对应的数为， ∴与A点相距5个单位长度的点有两个， 在A点右边时； 在A点左边时； 故答案是1，-9． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，准确计算是解题的关键． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 14. 若a是任意有理数，则式子的最大值是__________． 【答案】 2026 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可得，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】解：时，， ， ； 当时，； 当时，， 的最大值为． 15. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 16. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 17. 如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为_________． 【答案】-4 【解析】 【详解】已知将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是-6，再把-6先向左平移4个单位，得到-10，再向右平移6个单位得到-4．故答案为-4. 点睛：本题主要考查了数轴的应用，利用逆向思维是解决本题的关键． 18. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 20. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数序号填入相应的大括号里： ①5，②，③，④8.6，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨． （1）正整数集合：； （2）负分数集合：； （3）非负数集合：； （4）负数集合：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】明确正整数、负分数、非负数、负数的定义，正确对给定数字进行归类． 【小问1详解】 解：正整数是大于0的整数，给定数字中仅①5符合正整数定义，因此正整数集合填①； 【小问2详解】 负分数是小于0的分数，有限小数、无限循环小数均属于分数范畴，②、③、⑥均符合负分数定义，因此负分数集合填②③⑥； 【小问3详解】 非负数包含0和所有正数，①5、④8.6、⑦、⑧0、⑨均符合非负数定义，因此非负数集合填①④⑦⑧⑨； 【小问4详解】 负数是小于0的数，②、③、⑤、⑥均符合负数定义，因此负数集合填②③⑤⑥． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 【答案】（1）；4； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）小王方位向西，距出发地4千米 （2）当天耗油是升，小王共花费了元钱 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，绝对值的运用，有理数乘法的运用，掌握正负数，绝对值，有理数乘法运算的实际运用是解题的关键． （1）根据正负数，有理数的加减运算即可求解； （2）运用绝对值得到行程，再运用有理数乘法运算即可求解． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴小王方位向西，距出发地4千米； 【小问2详解】 解：（千米）， ∴（升）， ∴（元）， ∴当天耗油是升，小王共花费了元钱． 23. 观察下列式子： （1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． （2）利用规律计算：． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算规律的探究与应用，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）根据式子规律即可求解； （2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可； （3）每项拆成的形式，即可相加． 【小问1详解】 解：∵ ； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. （1）一根长度为a的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N对应的数为23，当点N移动到点A处时，点M对应的数为．则a的值为______． （2）借助上面的方法解决下列问题： 一天小明问爷爷年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，呵呵……”问小明和爷爷现在分别是多少岁？ 【答案】（1）9；（2）小明现在10岁，爷爷现在65岁 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念与实际应用以及一元一次方程的应用，理清题意，建立等量关系是解题关键． （1）利用数轴的概念进行解题即可； （2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷像小明一样大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为，小明像爷爷一样大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为，通过列式即可求出MN长度，进一步即可求得爷爷和小明现在的年龄． 【详解】解：（1）由数轴可知，为个木棒的长度， 故， 故答案为：9． （2）设小明与爷爷的年龄差为x岁，则x相当于（1）中的的长， ∴， 解得：， ∴小明现在岁，爷爷现在岁． 25. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下 （1）直接写出计算结果：_____，_____． （2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号） ①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____ （4）计算： 【答案】（1）；4 （2）①②⑤ （3）或写成； （4） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化知识，正确运用题目给出的新定义是解题关键． （1）根据给出的新定义得；， （2）根据新定义逐项判断即可得出答案； （3）根据新定义逐项判断即可得出答案； （4）根据给出的新定义计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①∵表示n个1相除，∴，故①正确； ②∵（），故②正确； ③∵时，，（n是正整数），∴，故③不正确； ④∵，，∴，④不正确； ⑤负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数．⑤正确； 综上所述，说法正确的是：①②⑤． 【小问3详解】 ， ， 故答案为：， 【小问4详解】 ． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 【答案】（1）3，7.7； （2）7； （3）时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为； （4）公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为3200米 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据题意知式子表示数轴上一点到表示、6的点的距离之和，利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到表示、1、4的点的距离之和，根据数轴即可求解； （4）由上一问可知，公交站应在兴园小区和名园小区之间的两个小区时距离之和最小，答案可得． 【详解】解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 故答案为，； （2）表示数轴上表示x的点到表示和6的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：； （3）略 （4）由题意，当所建公交站台在兴园小区和名园小区之间时，到兴园小区和名园小区的距离之和最小，当所建公交站台在梦园小区和竹园小区之间时，到梦园小区和竹园小区的距离之和最小， 故为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期海宁中学七年级数学第一次阶段测试试卷 （满分：150分 时间：100分钟） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（ ） A. B. C. D. 3. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有下列各数，0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，其中属于非负整数的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①绝对值小于4的整数有7个； ②正整数和负整数统称为整数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④倒数等于本身的数是1和0； ⑤异号两数相加的和一定小于每一个加数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（ ） A. B. C. D. 8. 若，的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 的绝对值是________． 10. 比较大小：__________． 11. 直接写出计算结果：______． 12. 如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为____________． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 14. 若a是任意有理数，则式子的最大值是__________． 15. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 16. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 17. 如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为_________． 18. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三、解答题（共8小题，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 20. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数序号填入相应的大括号里： ①5，②，③，④8.6，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨． （1）正整数集合：； （2）负分数集合：； （3）非负数集合：； （4）负数集合：． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 22. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 23. 观察下列式子： （1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． （2）利用规律计算：． （3）探究并计算：． 24. （1）一根长度为a的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N对应的数为23，当点N移动到点A处时，点M对应的数为．则a的值为______． （2）借助上面的方法解决下列问题： 一天小明问爷爷年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，呵呵……”问小明和爷爷现在分别是多少岁？ 25. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下 （1）直接写出计算结果：_____，_____． （2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号） ①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____ （4）计算： 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $