精品解析：北京市拔萃双语学校2026-2027学年度高一上学期10月反馈数学试题

2026北京拔萃双语学校高一上10月反馈 数学 说明：本试卷共19道题，满分100分，考试时间60分钟；请在答题纸上填写个人信息. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最大值是（   ） A. B. 3 C. 1 D. 6 5. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 27 7. 已知，均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正数x，y满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 若，使得成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知，则的最小值为______________. 12. 已知，则函数的最小值是______，此时______. 13. 不等式的解集为_________． 14. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 15. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 17. 求下列关于的不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 18. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 19. 为了减少碳排放，某公司革新技术，将其生产过程中产生的二氧化碳加工成副产品.已知该公司每月处理二氧化碳的量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式为，且每处理1吨二氧化碳所得的副产品价值为元. （1）该公司月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低？ （2）该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能否获利？若能，求出每月最大利润；若不能，求出每月最小亏损. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026北京拔萃双语学校高一上10月反馈 数学 说明：本试卷共19道题，满分100分，考试时间60分钟；请在答题纸上填写个人信息. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于的一元二次方程有一个根是0，得到，即，再解一元二次方程，得到另一个根即可. 【详解】因为关于的一元二次方程有一个根是0， 所以令，则，解得. 所以原方程为，解得或. 所以方程的另一个根是2. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以， 原不等式的解集为． 故选：D． 4. 已知，则的最大值是（   ） A. B. 3 C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式，直接计算即可. 【详解】，当且仅当，即取得等号，满足题意. 故选：B. 5. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】A.，不成立；B.作差法判断结论；C. ，可得到；D．时，不成立. 【详解】对于A，当时，不成立，A错误 对于B，，， ， ，，即，B正确 对于C，，所以若，则，C错误 对于D，当时，，D错误 故选：B 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 7. 已知，均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式判断B，ACD可通过举反例说明. 【详解】已知，均为正数，且， 对于A，取，满足，但，故A错误； 对于B，根据基本不等式，有，当且仅当时取等号， 所以，即，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误. 8. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对参数分、、三类讨论，结合一次不等式、二次不等式有解的条件分别求取值范围，最终取并集即可得到结果. 【详解】当时，不等式化为，解得，存在解，符合题意； 当时，二次函数开口向上，必然存在使得，故符合题意； 当时，二次函数开口向下，若不等式有解，则需，解得， 又，所以. 综上，的取值范围为. 9. 已知正数x，y满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用，可求的最大值. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，等号成立，即的最大值为8． 故选：A. 10. 若，使得成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知原题意等价于，使得成立，令，利用基本不等式结合存在性问题分析求解. 【详解】因为，即， 又因为，则，可得， 原题意等价于，使得成立， 令，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数的范围是. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知，则的最小值为______________. 【答案】1 【解析】 【分析】应用基本不等式计算求解. 【详解】已知，则， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为1. 12. 已知，则函数的最小值是______，此时______. 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式求最值，并求等号成立的条件. 【详解】因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值是7，此时. 故答案为：7；. 13. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【详解】由不等式可知， 对原不等式移项得：， 变形为， 即（），零点为和， 因此的解为或， 综上，原不等式的解集为. 14. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】通过观察可知， 由于，则， 而，所以. 故答案为： 15. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】变形得到在上恒成立，由基本不等式求出，得到. 【详解】， 因为，所以问题等价于在上恒成立， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故. 故答案为： 三、解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 【答案】（1） ； （2）证明：因为，可得， 则，又，可得． 【解析】 【分析】（1）利用比较法，作差即可判断大小： （2）结合不等式性质即可证明． 【详解】解：（1） . （2）略 17. 求下列关于的不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【小问1详解】 原不等式化简得，， 所以该不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式化简得，，即， 等价于，所以该不等式解集为. 【小问3详解】 原不等式化简得，， 若，则，不等式解集为； 若，则解集为； 若，则，不等式解集为. 18. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 【答案】（1）， （2）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【小问1详解】 由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. 【小问2详解】 将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 19. 为了减少碳排放，某公司革新技术，将其生产过程中产生的二氧化碳加工成副产品.已知该公司每月处理二氧化碳的量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式为，且每处理1吨二氧化碳所得的副产品价值为元. （1）该公司月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低？ （2）该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能否获利？若能，求出每月最大利润；若不能，求出每月最小亏损. 【答案】（1） （2）能获利，最大利润为 【解析】 【分析】（1）根据月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式可得，再根据基本不等式可得解； （2）设利润为，则，再根据二次函数性质可得最值. 【小问1详解】 由已知月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式， 则每吨的平均处理成本为， 当且仅当，即时取等号， 即当月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低； 【小问2详解】 设利润为，则， 又， 则当时，取最大值为， 该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能获利，且最大利润为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $