精品解析：广东佛山市南海区丹灶镇金沙中学2026-2027年上学期八年级数学科第一次作业分析卷

金沙中学2026-2027年上学期八年级数学科第一次作业分析卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足，则这个三角形为直角三角形”，由此选出答案． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故能组成直角三角形，符合题意； D、，故不能组成直角三角形，不符合题意． 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中象限的定义，点的横纵坐标符号决定所在象限，横正纵负的点在第四象限，即可求解． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴点P在第四象限． 4. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先根据勾股定理求出长方形的长，再根据面积公式计算即可 【详解】解：长方形的长为， 长方形的面积是 故选：B 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. A到直线的距离为4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，，，根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，，然后逐项进行验证即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ， ， ∵， ∴为直角三角形，， ∴，故A正确，不符合题意； 的周长为，故B正确，不符合题意； 设点A到的距离为h，则， 即， 解得：， 即点A到的距离为4，故C正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故D错误，符合题意． 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，根据算术平方根为非负数，负数没有实数平方根，但立方根可以为负数准确分析是解题的关键． 根据平方根和立方根的性质逐项分析判断即可； 【详解】表示算术平方根，结果为4，而非，错误； 负数没有实数平方根，错误； ，，故正确； ，，而，且，故错误； 故选． 7. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根”是解答此题的关键．由图可知每个小正方形的边长为，面积为，得出拼成的小方形的面积为，进一步开方得出拼成的正方形的边长为． 【详解】解：分割图形如下： 故这个正方形的边长是： 故选：A． 8. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线性质与勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，， 根据勾股定理可得， ， ∴橡皮筋被拉长了：．， 故选：A． 【点睛】本题考查垂直平分线性质及勾股定理，解题的关键是从题目中提取出垂直平分线． 9. 若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A. B. C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，根据正方形面积公式，面积等于边长的平方，因此边长等于面积的算术平方根，计算并化简即可． 【详解】解：设边长为a， ∴，而， ∴， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，已知，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”，当时最小；先利用，坐标求出面积与斜边长度，再用三角形面积等面积法，列等式求出斜边上的高，此时最小． 【详解】解：，，， ，， 当时，最小，此时，，即， 的最小值为． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 12. 点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是 故答案为：． 13. 一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根的性质和立方根的定义求出、的值，再代入求的值，最后求其平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， 解得，， ， 的平方根是． 14. 如果的立方根是，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求得x的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∴． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了立方根、代数式求值等知识点，根据立方根的知识列式求得是解答本题的关键． 15. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键；由折叠可知：，则有，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：由折叠可知：， ∵点D为的中点，， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：，即， 故答案为． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开后计算，再整理结果． （2）先将各二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知点，请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A到y轴的距离等于2． 【答案】（1），A点的坐标是． （2）时，A点的坐标是，时，A点的坐标是 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． （2）根据点A到y轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：因为点A在x轴上，所以，解得， 所以， 故A点的坐标是； 【小问2详解】 根据题意得，或者，解得或者， 时，，A点的坐标是； 时，，A点的坐标是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点、、的坐标 【答案】 根据对称性质，分别找出点、、的对应点、、，画图如下： 即为所求图形， ，，. 【解析】 【分析】本题主要考查了作图----轴对称变换，根据轴对称变换的定义和性质得出对应点是解答关键. 先分别找出点、、的对应点、、，顺次连接各点得到即可求解. 【详解】略 四、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 19. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】（1） 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）1或100 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 20. “赵爽弦图”由三国时期数学家赵爽为注解《周髀算经》所创，以四个全等直角三角形拼构，巧妙用面积关系证明勾股定理，是中国古代数学的重要成就．现用四个图1中的直角三角形拼成如图2所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边为，请利用这个图形解决下列问题： （1）请用图2验证勾股定理； （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3， ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） ∵大正方形的面积为，一个直角三角形面积为，小正方形的面积为， ∴， 整理得， 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和． （2）①；②23 【解析】 【分析】（1）利用两种不同的方法计算正方形的面积，列等式化简即可验证； （2）①将大正方形的面积代入得，将小正方形的面积代入得；②利用完全平方公式计算即可； 本题主要考查了勾股定理的证明和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ①∵大正方形的面积为13， ∴， 又∵， ∴， ∵小正方形的面积为3， ∴， 即， 将代入得， 解得， ∴． ②由①知，， ∴． 21. 阅读材料： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴，∴． 请你用上述方法解答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， 将代入，得， ∴. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22圈13分，第23题14分，共27分。） 22. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（，12）或（，） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式得到•OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标； （2）分类讨论：当点P在直线AB上方即a＞2；当点P在直线AB下方，即a＜2；利用面积的和与差求解； （3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标． 【详解】解：（1）∵S△ABO=OA•OB， ∵OA=OB， ∴OA2=8，解得OA=4， ∴OB=OA=4， ∴OC=BC-OB=10-4=6， ∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）； （2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图， S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+（4+6）•a-×6×（a+4）=2a-4； 当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图， S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=（-a+4）×6-×（6-4）×（-a）-8=4-2a； （3）S△ABC=×10×4=20， 当2a-4=20， 解得a=12． 此时P点坐标为（-6，12）； 当4-2a=20， 解得a=-8． 此时P点坐标为（-6，-8）． 综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一． （1）如图1：在梯形中，点E在上，且．请你利用该图证明：． （2）如图2，表示一条铁路，A，B是两个村庄，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站O．问中转站O应建在离点C多少千米处时，才能使它到A，B两个村庄的距离相等？ （3）如图3，在中，，，，D为直线上的动点．过点B作射线于点E，若，直接写出的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ． （2）中转站O应建在离C点千米处 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用梯形面积等于三个直角三角形面积之和，写出面积等式，展开化简后消去相同项，推导出勾股定理； （2）设千米，则千米，分别在两个直角三角形中用勾股定理表示出与，根据列方程求解得到的长度； （3）先用勾股定理算出，由且得到垂直平分，推出，再分D在C下方、D在B上方两种情况求出，最后在中用勾股定理算出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 在中，， 在中，， ， ， 化简得， 整理得， 解得，即千米， 当中转站O建在离C点千米处时，使它到A，B两个村庄的距离相等； 【小问3详解】 解：，，， ， ，， 垂直平分， ， 如图，当点在点下方时，， 在中，； 如图，当点在点上方时，， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙中学2026-2027年上学期八年级数学科第一次作业分析卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. A到直线的距离为4 D. 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 7. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 9. 若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A. B. C. 6 D. 9 10. 在平面直角坐标系中，已知，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 12. 点关于轴对称的点的坐标是__________． 13. 一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 14. 如果的立方根是，则______． 15. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算与化简： （1）； （2）． 17. 已知点，请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A到y轴的距离等于2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点、、的坐标 四、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 19. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 20. “赵爽弦图”由三国时期数学家赵爽为注解《周髀算经》所创，以四个全等直角三角形拼构，巧妙用面积关系证明勾股定理，是中国古代数学的重要成就．现用四个图1中的直角三角形拼成如图2所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边为，请利用这个图形解决下列问题： （1）请用图2验证勾股定理； （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3， ①求的值； ②求的值． 21. 阅读材料： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴，∴． 请你用上述方法解答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22圈13分，第23题14分，共27分。） 22. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一． （1）如图1：在梯形中，点E在上，且．请你利用该图证明：． （2）如图2，表示一条铁路，A，B是两个村庄，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站O．问中转站O应建在离点C多少千米处时，才能使它到A，B两个村庄的距离相等？ （3）如图3，在中，，，，D为直线上的动点．过点B作射线于点E，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $