广东佛山市南海区丹灶镇金沙中学2026-2027年上学期八年级数学科第一次作业分析卷

金沙中学2026-2027年上学期八年级数学科第一次作业分析卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. A到直线的距离为4 D. 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 7. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 9. 若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A. B. C. 6 D. 9 10. 在平面直角坐标系中，已知，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 12. 点关于轴对称的点的坐标是__________． 13. 一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 14. 如果的立方根是，则______． 15. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算与化简： （1）； （2）． 17. 已知点，请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A到y轴的距离等于2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点、、的坐标 四、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 19. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 20. “赵爽弦图”由三国时期数学家赵爽为注解《周髀算经》所创，以四个全等直角三角形拼构，巧妙用面积关系证明勾股定理，是中国古代数学的重要成就．现用四个图1中的直角三角形拼成如图2所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边为，请利用这个图形解决下列问题： （1）请用图2验证勾股定理； （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3， ①求的值； ②求的值． 21. 阅读材料： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴，∴． 请你用上述方法解答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22圈13分，第23题14分，共27分。） 22. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一． （1）如图1：在梯形中，点E在上，且．请你利用该图证明：． （2）如图2，表示一条铁路，A，B是两个村庄，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站O．问中转站O应建在离点C多少千米处时，才能使它到A，B两个村庄的距离相等？ （3）如图3，在中，，，，D为直线上的动点．过点B作射线于点E，若，直接写出的长． 金沙中学2026-2027年上学期八年级数学科第一次作业分析卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），A点的坐标是． （2）时，A点的坐标是，时，A点的坐标是 【18题答案】 【答案】 根据对称性质，分别找出点、、的对应点、、，画图如下： 即为所求图形， ，，. 四、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）1或100 【20题答案】 【答案】（1） ∵大正方形的面积为，一个直角三角形面积为，小正方形的面积为， ∴， 整理得， 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和． （2）①；②23 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22圈13分，第23题14分，共27分。） 【22题答案】 【答案】（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（，12）或（，） 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ． （2）中转站O应建在离C点千米处 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $