第六章 几何图形初步 单元自测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 单元自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，是内的一条射线，、分别平分、若，则的大小为（   ） A．° B．° C．° D．° 3．上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（    ）（图②为L型几何体，由上下两个长方体组成，上层长方体位于下层长方体的一侧，呈台阶状） A． B． C． D． 4．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是（    ）（侧棱与底面垂直）    A．B．C．D． 5．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（    ）（正方体正面有实心圆图案，顶面和右侧面各有一个空心圆图案，三个面两两相邻）    A． B． C． D． 6．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A、D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E、F两点，且，那么的大小是（     ） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．如图，的方向是北偏东的方向是西北方向，若的方向是（    ）（图中有方位坐标，上北下南左西右东；OA北偏东10°，OB为西北方向，OC在∠AOB外侧） A．北偏东65° B．北偏东55° C．东偏北15° D．东偏北20° 8．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（    ）（目标几何体为圆台，上下底面为大小不同的两个圆，侧面为曲面） A． B． C． D． 9．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④其中正确的是（　　）（点A、H、B、C依次在同一直线上） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 10．下列说法中错误的是（    ） A．点是构成图形的基本元素 B．一个锐角的补角一定大于这个角 C．若，则点C是线段的中点 D．若，则与互为余角 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11．若，则______． 12．如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是______．（展开图为“一四一”型，最上方为“细”，中间一行从左到右依次为“考、试、致、答”，最下方为“题”） 13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则____________．（OB在∠AOC内部，OD在∠BOC外部） 14．如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点使，点为线段的中点，则___________．（点A、B、C、D依次排列，AB=17cm，N在BC上，M为AC中点） 15．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则条直线两两相交最多有__________个交点．（各交点均不重合） 三、解答题（共8题，共50分） 16．补全解题过程： 如图，为的平分线，求的度数．（∠AOB内有射线OC，OD为∠AOC的平分线，OB在OC外侧） 解：∵ ∴________ ∴________ ∵为的平分线， ∴________________ ∴________________． 17．如图，过O点作射线．（∠AOB为平角，O为顶点，ON为从O出发的一条射线，在∠AOB下方） (1)请画出的平分线； (2)如果射线、分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线表示_________方向； (3)在（1）的条件下，当时，在图中找出所有与互补的角，并说明理由． 18．如图，ABC三点分别表示书店、学校、火车站中的某一处，书店和学校分别在火车站的北偏西方向，书店又在学校的北偏东方向，那么图中的ABC分别表示的是什么地方？（图中有方位坐标，上北下南左西右东；A、B、C三点按右上到左下依次排列） 19．综合与实践 李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中∠ACB=∠DCE=90°．（两个直角三角板直角顶点重合于C，CB在∠DCE内部） (1)操作判断 若，则______；若，则______； (2)性质探究 由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； 20．如图，延长至D使B为的中点，点C在上，．（A、B、C、D依次在同一直线上）    (1)图中共有______条线段； (2)若求的长． 21．如图1，和都是的角．（∠BAC与∠DAE顶点重合，AD在∠BAC内部，AE在∠BAC外侧） 图1                图2 (1)若求的度数． (2)请写出图1中相等的角（除）． (3)根据上述经验，在图2中，利用三角板的特殊角画一个与相等的角（请指明你所使用的三角板的特殊角的度数和画出的与相等的角）． 22．用个大小相同的小立方块搭成图所示的几何体．（几何体共三层，下层4个小立方块排成2×2，中层1个在左前，上层1个在左前） (1)___________； (2)分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (3)若此几何体从上面看到的形状图不变，则图中可再添加1个小立方块的位置是___________． 23．如图1，点O为线段上一点，过点O作射线使得将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在线段的下方．（OC在AB上方；直角三角板初始位置OM在OB上、ON在AB下方；绕O逆时针旋转） (1)将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使落在射线上（如图2），则线段由图1位置转动到图2位置，转动的角度为_____度； (2)继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使在的内部（如图3）．试求与度数的差？ (3)若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中： ①当直角边所在直线恰好垂直于时，的度数是_____； ②设直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角边所在直线恰好平分时，求三角板绕点O旋转时间t的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第六章 几何图形初步 单元自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 圆锥沿母线斜切可得三角形截面；三棱柱、长方体、七棱柱都可以截出三角形截面。 ② 圆柱的截面只能是圆、椭圆或矩形，球的截面都是圆，都不能得到三角形。 ③ 能截得三角形截面的几何体有圆锥、三棱柱、长方体、七棱柱，共 4 个，故选 B。 【知识点睛】常见几何体的截面：圆锥、棱柱可截出三角形，圆柱、球不能截出三角形；判断时要结合切面的位置。 2. 【答案】B 解题步骤： ① ∠AOB=∠AOC+∠BOC=m°+n°；OD 平分 ∠AOB，∠AOD=(m+n)°。 ② OE 平分 ∠AOC，∠AOE=m°。 ③ ∠DOE=∠AOD−∠AOE=(m+n)°m°=n°，故选 B。 【知识点睛】角平分线把角一分为二；两角被同侧的两条平分线分割时，两条平分线的夹角等于原两角差的一半。 3. 【答案】B 解题步骤： ① 图②中的几何体从正面看呈 L 形，左面观察看到的是它的侧面轮廓。 ② 从左面看，看到上下两个矩形上下拼接：上面矩形对应上马石顶部，下面矩形对应底部主体。 ③ 对照四个选项，B 与几何体的左视图一致，故选 B。 【知识点睛】三视图判断按观察方向投影：左视图反映几何体左侧面的形状；先确定几何体组成，再与选项图形对照。 4. 【答案】D 解题步骤： ① 直三棱柱的表面展开图由 2 个全等的直角三角形（上、下底面）和 3 个矩形（侧面）组成。 ② 三个矩形展开后连成一条带，相邻边的长度分别对应底面三角形的边 5、12、13；两个直角三角形分别位于这条带的两侧，折叠后棱能完全重合。 ③ 选项 D 中两个直角三角形与三个矩形的相对位置符合上述要求，故选 D。 【知识点睛】棱柱展开图判定：侧面展开是长方形（带），底面多边形在带的两侧，且侧面边的长度必须与底面各边一一对应。 5. 【答案】B 解题步骤： ① 原正方体中，实心圆在正面，两个空心圆分别在顶面和右侧面，实心圆与两个空心圆所在的面两两相邻。 ② 展开图中，实心圆与任一空心圆必须相邻（共边），不能成为相对面。 ③ 选项 B 中实心圆与一个空心圆被排成相对面（中间隔一格），与原正方体的相邻关系不符，故选 B。 【知识点睛】正方体展开图与立体图的对应：相邻面在展开图中仍相邻（共边），相对面在展开图中不相邻且隔一格；用面与面的相邻关系检验选项。 6. 【答案】A 解题步骤： ① 三角板含 30°、60° 角，∠C=90°、∠B=30°，所以 ∠CAB=60°。 ② 直尺与三角板两直角边交于 A、D，∠CAD=50° 是 ∠CAB 的一部分。 ③ ∠BAD=∠CAB−∠CAD=60°−50°=10°，故选 A。 【知识点睛】三角板角度计算：先识别三角板的 30°、60° 角，再看所求角与已知角的包含关系，作差求解。 7. 【答案】A 解题步骤： ① OA 是北偏东 10°，OB 是西北方向即北偏西 45°，所以 ∠AOB=10°+45°=55°。 ② 由 ∠AOC=∠AOB=55°，且 OC 在 OA 的东侧。 ③ OC 的方向为北偏东 10°+55°=65°，故选 A。 【知识点睛】方位角以正北为正方向；两方位角之和等于夹角，作角平分线或等角时按方位角加减确定新方向。 8. 【答案】D 解题步骤： ① 图中的几何体是圆台，由直角梯形绕直角腰所在的轴旋转一周得到。 ② 直角三角形绕一直角边旋转得到圆锥，矩形绕一边旋转得到圆柱，圆绕直径旋转得到球。 ③ 四个选项中只有 D（直角梯形）绕轴旋转一周得到圆台，故选 D。 【知识点睛】平面图形绕轴旋转：直角三角形→圆锥、矩形→圆柱、直角梯形→圆台、圆→球；先判断目标立体，再逆推平面图形。 9. 【答案】C 解题步骤： ① 设 AB=a、BC=b，则 AC=a+b；M、N 分别为 AB、BC 的中点，MN=+==AH，①正确。 ② HB+BC=HB+BN=HN≠MN，②错误。 ③ MH=AH−AM=−=；由图知 H 在 B 的左侧，AH−HB=BC，所以 MH=(AH−HB)，③正确。 ④ HN=AN−AH=(AB+BC)−AC=a+−=；又 AC−BC=AB，所以(AC−BC)==HN，④正确；故选 C。 【知识点睛】中点、等分点问题设参数表示各线段，逐项代入验证；注意中点位置的几何意义，避免凭直觉判断。 10. 【答案】C 解题步骤： ① A：点是构成图形的基本元素，说法正确。 ② B：锐角的补角=180°−锐角>90°>锐角，一定大于这个角，正确。 ③ C：AC=BC 只说明 C 到 A、B 两点的距离相等，C 不一定在线段 AB 上，不能判定 C 是 AB 的中点，说法错误。 ④ D：∠1+∠2=90° 时 ∠1、∠2 互为余角，正确；故选 C。 【知识点睛】线段中点的定义：点必须在线段 AB 上且到两端距离相等，两个条件缺一不可；补角、余角按定义判断。 11. 【答案】43° 解题步骤： ① 度分秒相加：35′+25′=60′，满 60 进 1°。 ② 18°+24°+1°=43°。 ③ 所以 ∠A+∠B=43°。 【知识点睛】度分秒是 60 进制：加法时分、秒分别相加，满 60 进 1；注意进位不要遗漏。 12. 【答案】题 解题步骤： ① 正方体表面展开图中，相对的两个面不相邻，中间隔一个面。 ② 以“细”字所在格为基准，隔一格对应的格子中的字是”题”。 ③ 所以与“细”字相对的字是”题”。 【知识点睛】正方体展开图找相对面：“中间隔一格即相对”；先把展开图还原成正方体相邻关系再判断。 13. 【答案】180° 解题步骤： ① 两个三角板都是直角三角形，∠AOB=∠COD=90°。 ② 观察图形，∠AOC 与 ∠DOB 两个角中，一个由 90° 减去重叠部分 ∠BOC 得到，另一个由 90° 加上同一重叠角得到（两块三角板叠放方向相反）。 ③ 所以 ∠AOC+∠DOB=(90°−x°)+(90°+x°)=180°。 【知识点睛】两个直角三角板直角顶点重合时，除重叠角外的两个角之和恒为 180°，与重叠角大小无关；设元相消即可证明。 14. 【答案】8.5 解题步骤： ① 设 CN=x，则 BN=3x，BC=4x；AB=17cm，AC=17+4x。 ② M 为 AC 的中点，CM==，MN=CM−CN=−x=8.5+x。 ③ MNBN=8.5+x×3x=8.5cm。 【知识点睛】线段计算设未知数：按比例关系设 CN=x、BN=3x，用含 x 的代数式表示各段（CM、MN），再代入所求式约简求值。易错点：中点关系要写出 CM=AC÷2 后再代换，不能跳步。 15. 【答案】4950 解题步骤： ① 3 条直线两两相交最多 1+2=3 个交点，4 条最多 1+2+3=6 个，5 条最多 1+2+3+4=10 个。 ② 规律：n 条直线两两相交最多有 1+2+…+(n−1)=个交点。 ③ 当 n=100 时，100×=4950（个）。 【知识点睛】n 条直线两两相交，交点个数为 1+2+…+(n−1)=；每增加一条直线，最多与前面每条直线各交一点。代入 n=100 计算时先约分再乘。 16. 【答案】80，120，∠AOC，60°，∠AOB，20 解题步骤： ① 由 ∠BOC=2∠AOB=2×40°=80°，得 ∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+80°=120°。 ② OD 平分 ∠AOC，∠AOD=∠AOC=×120°=60°。 ③ ∠BOD=∠AOD−∠AOB=60°−40°=20°。 【知识点睛】补全解题过程按“已知角→中间角→角平分线→目标角”的逻辑链填写；每个空对应题干中的具体角。 17. 【答案】(1)作图见下图；(2)北偏西35°；(3)∠BON、∠AOC 解题步骤： ① (1) 用量角器以 OB 为一边画出 ∠BON 的平分线 OC。 ② (2) ∠AON=70°，∠BON=180°−70°=110°；OC 平分 ∠BON，∠CON=55°；北方向线 OE⊥AB，∠EON=90°−70°=20°，所以 ∠COE=55°−20°=35°，OC 表示北偏西 35°。 ③ (3) 当 ∠AON=60° 时，∠BON=120°，与 ∠AON 互补；OC 平分 ∠BON，∠CON=60°，∠AOC=180°−∠BOC=180°−60°=120°，也与 ∠AON 互补；所以与 ∠AON 互补的角是 ∠BON 和 ∠AOC。 【知识点睛】方位角以正北方向为基准；互补指两角之和为 180°；作角平分线后用平角 180° 找补角，判断方向时先找北方向线再算夹角。 18. 【答案】A表示书店，B表示学校，C表示火车站 解题步骤： ① 书店和学校都在火车站的北偏西方向，说明 A、B 两处都位于 C 的左上方。 ② 书店又在学校的北偏东方向，说明 A 在 B 的右上方。 ③ 结合图形：A 在 B 的右上方、B 在 C 的右上方，所以 A 表示书店、B 表示学校、C 表示火车站。 【知识点睛】方位角推理先确定参照点，再按“北偏西、北偏东”描述各点的相对位置，逐一对应图中的三点。 19. 【答案】(1)125°，22°；(2)∠ACE+∠DCB=180° 解题步骤： ① (1) 直角顶点 C 重合，∠ACB=∠DCE=90°；∠ACE+∠DCB=∠ACB+∠BCE+∠DCB=∠ACB+∠DCE=180°。 ② 当 ∠DCB=55° 时，∠ACE=180°−55°=125°；当 ∠ACE=158° 时，∠DCB=180°−158°=22°。 ③ (2) 猜想：∠ACE+∠DCB=180°；证明：∠ACE+∠DCB=∠ACB+∠BCE+∠DCB=∠ACB+∠DCE=90°+90°=180°。 【知识点睛】两个直角三角板直角顶点重合时，除重叠部分外的两个角之和恒为 180°；把和拆成两个直角即可证明。 20. 【答案】(1)6；(2)AD=12 解题步骤： ① (1) 图中有点 A、B、C、D，线段有 AB、AC、AD、BC、BD、CD，共 6 条。 ② (2) CD=2BC，BD=BC+CD=3BC；B 为 AD 的中点，AD=2BD=6BC。 ③ 因为 BC=2，所以 AD=6×2=12。 【知识点睛】数线段以每个点为起点向右数，做到不重不漏；中点把线段平分，倍分关系列代数式求线段长。 21. 【答案】(1)118°20′25″；(2)∠BAD=∠EAC；(3)作图见下图 解题步骤： ① (1) ∠CAE=∠DAE−∠DAC=70°15′20″−22°10′15″=48°5′5″。 ② ∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°15′20″+48°5′5″=118°20′25″。 ③ (2) 由 ∠BAC=∠DAE 两边都加 ∠DAC，得 ∠BAD=∠EAC；(3) 在图 2 中用三角板的 90° 角作 ∠MOG=∠NOF=90°，则 ∠FOG=∠MON（同角的余角相等）。 【知识点睛】角的和差：度、分、秒分别相减，不够减时向高一级借 1 当 60；构造等角常用“同角的余角相等”，即两角同减同一角仍相等。 22. 【答案】(1)6；(2)作图见下图；(3)①上面 解题步骤： ① (1) 分层数小立方块：下层 4 个、中层 1 个、上层 1 个，共 6 个。 ② (2) 分别从正面、左面、上面三个方向观察，按各方向看到的小立方块层数和位置画出形状图（见下图）。 ③ (3) 从上面看到的形状图不变，只能在原有小立方块的上方添加，所以位置是①的上面。 【知识点睛】小立方块组成的几何体：分层计数求总个数；三视图分别按三个投影方向画出；“俯视图不变”的添加只能加在已有方块的正上方。 23. 【答案】(1)90；(2)30°；(3)①150°或30°；②4秒或16秒 解题步骤： ① (1) 图 1 中 ON 在 AB 下方，图 2 中 ON 落在 OB 上，∠MON=90°，所以转动的角度为 90°。 ② (2) 设 ∠AOC=α，由 ∠AOC:∠BOC=1:2 得 ∠BOC=2α；α+2α=180°，α=60°；又 ∠AON+∠NOC=60°，∠AOM+∠AON=90°，两式相减得 ∠AOM−∠NOC=30°。 ③ (3) ① 当 OM 所在直线垂直于 OC 时，∠AOM=150°或 30°；② 当 ON 在 ∠AOC 外部时，由 OD 平分 ∠AOC 得需转 60°，t=60÷15=4（秒）；当 ON 在 ∠AOC 内部时需转 240°，t=240÷15=16（秒）。 【知识点睛】三角板旋转问题以旋转角为线索：结合平角 180°、直角 90° 与角平分线列角的关系；分类讨论直角边在角的内部和外部两种情形，时间=旋转角度÷转速。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $