四川成都市金牛区实外高级中学2026-2027学年度高二上学期第一阶段考试数学试题

成都市金牛区实外高级中学高2025级2026-2027学年度上 第一阶段考试数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 在三棱锥中，（　　） A. B. C. D. 2. 甲学校有2000名学生，乙学校有2500名学生，丙学校有3000名学生，为统计三校学生某方面的情况，采用分层随机抽样法抽取一个容量为75的样本，应在甲，乙，丙三校分别抽取学生（ ） A. 20人，25人，30人 B. 30人，25人，20人 C. 25人，30人，20人 D. 20人，30人，25人 3. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 在空间中，单位向量唯一 C. 若两个向量不相等，则它们的长度不相等 D. 若空间中的四点不共面，则是空间的一组基底 4. 已知，且互斥，则（ ） A. 0.5 B. 0.3 C. 0.8 D. 0 5. 在棱长为2的正方体中，（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项不正确的（ ） A. 丁险种最受参保人青睐 B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D. 30~41周岁参保人数最多 7. 已知10个样本数据，，…，均为正数，其方差为11，且，则这10个样本数据的平均数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知事件与事件相互独立，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现有一组样本数据则这组数据的（ ） A. 众数为 B. 中位数为 C. 极差为 D. 分位数为 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下事件：“所有样本空间”，“点数为i”，其中，2，3，4，5，6，“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4”，则（ ） A. 与互斥 B. ， C. D. ，为对立事件 11. 如图，在三棱柱中，P为空间中一点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，点在棱上 B. 当时，点在线段上 C. 当时，点在棱上 D. 当时，点在线段上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在空格处. 12. 点关于坐标平面对称的点的坐标是__________. 13. 澄海素有“中国民间灯谜艺术之乡”的美誉，每逢元宵佳节各乡祠都会设谜台击鼓开猜，传承国家级非遗澄海灯谜．甲、乙两人组成“红头船队”参加村居灯谜擂台赛，擂台赛由甲、乙各猜射一道灯谜．已知甲猜中灯谜的概率为，乙猜中灯谜的概率为．两人猜中与否互不影响．则“红头船队”在擂台竞猜中至少猜中1道灯谜的概率为__________． 14. 某次测验中，一班42名同学的测验成绩的平均数为105分，方差为86；二班48名同学的测验成绩的平均数为90分，方差为71．那么这90名同学本次测验成绩的平均数为________分，方差为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）求向量的坐标及； （2）若，求的值． 16. 在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学名（记为，，），女同学名（记为，），现从中随机一次性选出名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序） （1）写出这个随机试验的样本空间； （2）求事件“参赛的名同学中恰好名男同学和名女同学”发生的概率． 17. 为了解中国AI大模型用户的年龄分布，某公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； （2）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）. 18. 如图，空间四边形OABC中，，点M，N分别在OA，BC上，且． （1）以为一组基底表示向量； （2）求MN的长度； （3）求，两向量夹角的余弦值． 19. 1934年-1936年红军完成伟大长征，该壮举实现了中国革命事业从挫折到胜利的伟大转折，是中华民族复兴进程中的丰碑.2026年恰逢红军长征胜利90周年，为传承长征精神，某校计划开展以“传承长征精神，续写时代华章”为主题的观影活动.同学们通过参加三个不同的游戏可以获得观影票，每个游戏需各玩一次且结果互不影响，每位同学可以自主安排参加这三个游戏的先后顺序，连胜两个游戏可以获得一张观影票，连胜三个游戏可以获得两张观影票，否则无法获得观影票.已知一个盒子中有5个大小质地完全相同的小球（编号为“”），这三个游戏的规则如下： 游戏一：从盒子中随机摸出一个小球，若这个小球的编号为“4”或“5”，则获胜； 游戏二：从盒子中有放回地依次随机摸出两个小球，若这两个小球的编号均不小于“4”，则获胜； 游戏三：从盒子中不放回地依次随机摸出两个小球，若这两个小球的编号之和为，则获胜. （1）分别求出同学参加游戏一，游戏二获胜的概率； （2）当时，同学如何安排游戏顺序，获得观影票的概率最大? （3）根据的不同取值，同学如何安排游戏顺序，获得观影票的概率最大？ 成都市金牛区实外高级中学高2025级2026-2027学年度上 第一阶段考试数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在空格处. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）, （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）200人； （2）37.5. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）游戏一，游戏二获胜的概率分别为， （2） 同学应将游戏一放在第二个游戏的位置，第一个游戏可在游戏二、三中任选，进而确定第三个游戏. （3） 应将游戏一置于第二个游戏的位置（中间位置），第一个游戏可在游戏二、三中任选，进而确定第三个游戏. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $