2026-2027学年人教版八年级数学上册期中综合试题（第13～15章）

期中综合试题（第13~15章） 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．8，3，5 C．3，4，8 D．4，4，8 3．下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（     ） A． B． C． D． 5．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 8．已知，，．若，，的度数（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知的面积为，平分，且于，则的面积是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 10．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为（    ） A．12 B．15 C．14 D．18 11．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．118° B．121° C．120° D．119° 二、填空题 13．如图，在中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，则的值为______． 14．如图，是的角平分线，于，若，，则的度数为___________． 15．如图，某体育馆为稳固顶部桁架，计划在其顶部安装钢架结构（由线段，，，，组成），其中，立柱，，分别为，的中点，且顶角．若钢架的长为，则制作一个这样的钢架结构，需要的钢架总长度为________． 16．和按如图方式摆放，其中，，点为上一点，连接交于点，．若，，则的长为_______． 17．如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____．    18．如图，在中，，的面积为12，平分交于，，分别是和上的动点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题 19．如图①，在中，，分别是，上的点（，不与点重合），，的平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 20．如图，在所给的网格中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称 (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 21．如图，已知：在中，，，于D． (1)求的度数； (2)求证：． 22．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且． 23．如图，，为上两点，已知，，．求证：． 24．在中，是高，，是角平分线，交于点O，，． (1)求的度数； (2)求证：． 25．如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 26．数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段及角之间的关系． 已知为等边三角形，点为射线上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． (1)如图1，点在边上，试说明：： 【类比探究】 (2)如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想与之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 (3)点为射线上的动点（点不与点，点重合），在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D A D C A A B 题号 11 12 答案 D A 1．B 此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形定义进行解答即可． 解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．A 此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 解：A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 3．A 本题主要考查了三角形的高的定义，掌握三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 解：A选项中线段表示中边上的高． B、C、D选项中线段不能表示任何边上的高． 故选：A ． 4．D 根据作图的过程可知，从而得出证明三角形全等． 解：如图，连接， 在和中， ， ． 5．A 本题主要考查了平面直角坐标系中点关于对称轴对称的特点，当平面直角坐标系中两个点关于轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 解：点关于轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 即． 故选：A． 6．D 本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答． 解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 7．C 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 8．A 本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，根据三角形全等的性质可得，，再根据三角形的外角性质即可得． 解：， ，即， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 9．A 本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质和全等三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质，三角形中线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 通过延长交于点，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出面积关系求解． 解： 延长交于点， 平分， ， 又， ， 在与中， , ． , ，， 又， , , ． 故选A． 10．B 本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的定义和平行线的性质得出相等角，然后利用等角对等边得出相等的边，利用线段的和差，即可求出三角形周长． 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 11．D 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间的距离等等，掌握角平分线的性质是解题的关键．如图所示，过点P作于F，延长交于G，先证明，由角平分线的性质得到，，则，由此即可得到答案． 解：如图所示，过点P作于F，延长交于G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点P到与的距离之和为， 故选：D． 12．A 如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案． 如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N， 根据对称的性质有：，， ∴周长的为． 当点、、M、N四点共线时，的值最小，且最小为， 则的长度即为周长的最小值． ∵， ∴． ∵，，且，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查最短路线问题，三角形内角和定理和三角形外角的定义等知识，利用轴对称的性质确定M、N的位置是解题的关键．考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 13． 本题考查了用直尺和圆规作角平分线，角平分线的性质定理，添加辅助线，利用角平分线的性质定理求解是关键．过点G作于点M，于点N，根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形面积公式即可求得答案． 解：过点G作于点M，于点N， 由作图步骤可知，平分， ， ． 故答案为：． 14． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，先求出，再由角平分线的定义可得，由垂线的定义可得，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线定义，含的直角三角形的性质．根据，，得出，再由得出，又由，分别为，的中点，推出，分别为和斜边上的中线，从而可知，，最终求得所需钢架的总长度． 解：，， ， 又， ， 又，分别为，的中点， ，分别为和斜边上的中线， ， ， 需要的钢架总长度为． 故答案为：． 16． 本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质及平行线的性质．连接，根据已知条件证明和都是等腰三角形，从而可得是的垂直平分线，得出，再由得到，从而得到，，推出，得到，由，，可推出，最后根据线段间的和差关系即可求解． 解：如图，连接， ，， ，， 和都是等腰三角形， 是的垂直平分线，即， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 17． 本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 解：如图：    ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 18．4 利用角平分线的轴对称性质作线段等量代换，借助两点之间线段最短、垂线段最短锁定最短路径，套用三角形面积公式算出高线长度，得到所求最小值． 解：作点关于的对称点，作边上的高，连接，如图： ∵平分， ∴点必在上， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ∴当，，三点共线时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵的面积是12，，边上的高为， ∴， 解得， ∴的最小值为4． 19．(1) (2) （1）根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得到，，继而利用三角形内角和代入计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和得出，结合，代入求解即可 （1）解： 和的平分线交于点， ，， ； （2）解：和的平分线交于点， ，， ． ， ， ， ． 20．(1)如图，即为所求， (2)建立平面直角坐标系如图所示． 的坐标为， (3)点P即为所求， （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据点B的坐标建立平面直角坐标系，进而可得答案． （3）连接交直线DE于点P，则点P即为所求，即可得出答案． （1）略 （2）略 （3）解：如图，连接交直线于点P，连接， 此时，为最小值，则点P即为所求． 此时点P的坐标为． 21．(1) (2)证明：∵，， ∴ ∴． （1）根据同角的余角相等证明求解即可； （2）根据30度直角三角形的性质证明即可． （1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 22． 作线段的垂直平分线，作的平分线，两线交点即为点P． 略 23．证明：， ，即． 在和中， ， ． 略 24．(1)的度数为； (2)证明：∵， ∴ ∴ ∵ ∴． （1）根据三角形的内角和定理，可求的值，根据角平分线可求 ，的值，根据计算求解即可； （2）由，可得，即，根据等腰三角形的性质可证． （1）解：∵，， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）略 25．(1)证明：，， ， 在和中， ， ， ； (2) （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． （1）略 （2）解：，，， ， 在和中， ， ， ． 26．(1)证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)解：猜想，证明如下： 如图2所示，设交于点T， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)当点D在上时，；当点D在的延长线上时， （1）利用证明即可； （2）利用证明得到，则可证明，再由结合三角形内角和定理可得； （3）分两种情况：点D在上和点D在的延长线上，证明得到，再根据线段的和差关系可得结论． （1）略 （2）略 （3）解：如图1所示，当点D在上时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图2所示，当点D在的延长线上时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上所述，当点D在上时，；当点D在的延长线上时，． 学科网（北京）股份有限公司 $