2026～2027学年华师大版八年级上册数学期中测试卷(1)

2026~2027年度华师大版八年级上册数学期中测试卷 一．选择题(共10小题) 1．下列各数没有平方根的是(　　) A．2 B．0 C． 5 D．－4 2．实数－的绝对值是(　　) A．－ B．± C． D． 3．在实数：0，，1.010010001…(相邻两个1之间比前面多一个0)，0.3……，中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是(　　) A．－2.5 B．－ C．－ D．－ 5．下列四个数中，值最大的数是(　　) A． B． C． D．π 6．下列等式正确的是(　　) A．a3•a3＝(2a)3 B．(ab)4＝a2b2 C．(a3)4＝(a2)5 D．a5÷a2＝a3 7．计算－3a2•a3b6的结果是(　　) A．－3a3b6 B．－3a5b6 C．－3a3b5 D．－3a5b5 8．若m＝20252，n＝2024×2026，则下列结论成立的是(　　) M．m＝n－1 N．m＝n C．m＝n+2 D．m＝n+1 9．当两个整数相除时存在除不尽(商不是整数)的情况，如8÷3就除不尽，可用余数表示，即：8除以3商2余2．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式9x3－3x2+mx－3除以(nx+1)，商式为3x2－2x－7余4，则m+n的值为(　　) A．－20 B．20 C．26 D．－26 10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是(　　) A．2a(a+b)＝2a2+2ab B．(a+b)2＝a2+2ab+b2 C．2a2+2ab＝2a(a+b) D．a2+2ab+b2＝(a+b)2 二．填空题(共8小题) 11．若实数m，n满足+=0，则m+n的立方根是_____ ． 12．若正方形的面积为2，则边长是____________________ ． 13．如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为_______ ． 14．若m为正整数，且满足m＜＜m+1，则m＝_____ ． (10) (13) (18) 15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝_______ ． 16．若(x+m)(2x－3)展开后不含x的一次项，则m＝__________________ ． 17．计算：(1)(1)(1)…(1)＝____________________ ． 18．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 _______ ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：+－|π－4|+ ． 20．根据“平方根的意义”求x的值：(x+3)2＝36． 21．因式分解： (1)25a2－36b2； (2)2a2+12ab+18b2． 22．利用乘法公式计算： (1)982－101×99 (2)20262－2026×4050+20252． 23．先化简，再求值：(2a－b)(4a2+2ab+b2)，其中a＝1，b=． 24．如图，某校园内有一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为(a+2b)m，宽为(a+b)m的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． (1)求铺设塑胶跑道区域(阴影部分)的面积； (2)若a＝5，b＝4，铺设塑胶跑道的价格为100元/m2，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 25．若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”．每一种表示方法叫做一个平方差分解． 例：∵15＝42－12，∴15可平方差表示，42－12是15的一个平方差分解． (1)请写出15的另一个平方差分解； (2)试证明：若M＝x2+6x，(其中x是正整数)，则M可平方差表示； (3)已知N＝x2－y2+6x－10y+k(x，y是正整数，k是常数，且x＞y+2)，要使N可平方差表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 26．综合与探究 “数形结合”是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2(如图1)． 【观察探究】 (1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a－b)2、ab之间的等量关系是____________________ ； 【拓展应用】根据(1)中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若x+y＝4，，且x＞y，求x－y的值； (3)如图3，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，点M在边BC上，CM＝3，在边CE上取一点Q，使BM＝EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积等于，设BM＝x(x＞0)，求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和． 参考答案 一．选择题(共10小题) 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C 二．填空题(共8小题) 11．2 12． 13．6 14．96 15．19 16． 17． 18．14 三．解答题(共8小题) 19．【解】：原式＝2+(－2)+π－4+1 ＝π－3． 20．【解】：(x+3)2＝36， x+3＝±6， x+3＝6或x+3＝－6， x＝3或x＝－9． 21．【解】：(1)原式＝(5a)2－(6b)2 ＝(5a+6b)(5a－6b)； (2)原式＝2(a2+6ab+9b2) ＝2(a+3b)2． 22．【解】：(1)原式＝(100－2)2－(100+1)(100－1)＝1002－400+4－1002+1＝－395； (2)原式＝20262－2×2026×2025+20252＝(2026－2025)2＝1． 23．【解】：原式＝2a(4a2+2ab+b2)－b(4a2+2ab+b2) ＝8a3+4a2b+2ab2－4a2b－2ab2－b3 ＝8a3－b3， ∴当a＝1，时，原式． 24．【解】：(1)根据题意可知，长方形活动场地的面积为：(3a+2b)(2a+b)＝(6a2+7ab+2b2)m2， ∵长方形舞台的长为：(a+2b)m，宽为(a+b)m， ∴长方形舞台的面积为：(a+2b)(a+b)＝(a2+3ab+2b2)m2， ∴塑胶跑道的面积为：6a2+7ab+2b2－(a2+3ab+2b2)＝(5a2+4ab)m2； (2)∵a＝5，b＝4， ∴塑胶跑道的面积为：5a2+4ab＝5×52+4×5×4＝205m2， ∵铺设塑胶跑道的价格为100元/m2， ∴铺设塑胶跑道共需要的费用为：205×100＝20500(元)． 25．【解】：(1)因为15＝82－72， 所以15的另一个平方差分解是82－72； (2)因为M＝x2+6x， 所以M＝x2+6x ＝(x+3)2－9 ＝(x+3)2－32， 因为x为正整数， 所以x+3也是正整数， 所以M可平方差表示． (3)k＝－16，理由如下： N＝x2－y2+6x－10y+k ＝(x+3)2－(y+5)2+k+16， 若N可平方差表示， 则k+16＝0， 所以k＝－16． 26．【解】：(1)图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，图2中阴影部分是边长为b－a的正方形，所以面积为(b－a)2，即(a－b)2，四个空白长方形的面积和为4ab， 所以有(a+b)2＝(a－b)2+4ab， 故答案为：(a+b)2＝(a－b)2+4ab； (2)由(1)得，(x+y)2＝(x－y)2+4xy， ∵x+y＝4，xy， ∴42＝(x－y)2+4， ∵x＞y，即x－y＞0， ∴x－y3， 即x－y的值为3； (3)由题意得，BC＝BM+CM＝x+3，CQ＝CE－EQ＝8－x， ∵△BCQ的面积等于，即(x+3)(8－x)， ∴(x+3)(8－x)＝42， 设a＝x+3，b＝8－x，则a+b＝x+3+8－x＝11，ab＝(x+3)(8－x)＝42， ∴a2+b2 ＝(a+b)2－2ab ＝112－2×42 ＝37， 即正方形ABCD和正方形COPQ的面积和为37． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/18 19:06:03；用户：元老师；邮箱：ywm6809@sina.com；学号：3750301 学科网（北京）股份有限公司 $