福建莆田第五中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试题

莆田五中2026一2027学年第一学期高一第一次月考（数学） 2026.10.9 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选 择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 1.设集合A={x-1<x<2B={红，2}，则AUB=( A.仍 B.{12} C{xl-1<x≤2} D.{x|1<x≤2} 2.命题“VneN,√n2+1∈N”的否定是（) A.函n∈N,Vn2+1EN B.VneN,√n2+1eN c.tneN,Vn2+1∈N D.3neN,Vn2+1∈N 3.某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞 赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数 是 A.58 B.50 C.48 D.45 4不等式区-+3}≤0的解集为 ( x+2 A.{x-2<x≤1 B.{x|x≤-3或-2<x≤1} C.{xx=-3或-2<x≤1} D.{x|x≤-3或-2≤x≤1} 5.若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R，则m的取值范围是 () A.m≥1 B.1≤m<9 C.m≥2 D.2≤m≤9 6.设集合A=xx2-3x+2=0B={x|x2-ax+a-1=0},若A∩B=B,则实数a的所有可能 取值之和为() A.2 B.3 c.4 D.5 第1页共4页 7.下列说法正确的是（) A“a<1”是“上>1”的充要条件 a B.“>y”是“x>y”的必要条件 2-3 C.“6x2+11x-10<0”的-个必要不充分条件是0<x< D.古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”是“能扫天下”的 必要条件 8.设集合A={《x,y)川x+y≤2，x,yeZ,B=《x,y)川x2+y2≤4，x,y∈Z,则CaA,( A.{x=0,y=0} B.{0,0),(-1,-1)} C. D.《-2,0),(0,-2)} 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分， 有选错得0分) 9.如图，U是全集，M,N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为 ( A.(CiM)(CN) B.CoMN C NnC(M∩N D.MU(CN) 10.下列说法正确的是（) A.已知全集为U,则A∈B和A∩(C,B)=中等价 B.b与{}是同一个集合 c{x-+ez真包含于{号e D.若集合A={x∈N|-1<x<3},则A的真子集个数为8 11.己知三元素巢合A={41,42,4},如果集合A中的元素满足4424=4+a2+4,就称A为“三元复 合集”，下列结论正确的有() A.集合{x-6x2+11x-6=0}是“三元复合集” B.若n∈Z,使得集合{n,n+1,n+2}是“三元复合集”的n只能是1或-3 C.“b=a”是“集合{xac+bx2+cx+d=0}是三元复合巢”的必要条件 D.“b2>3ac”是“集合{xm2+bx2+cx+d=0是三元复合集”的必要条件 第2页共4页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知a,b∈RA=1,3,a2B={在，a+2,b},若A=B，则a+b=- 13.已知x+y2-y(x+)=0,则=一； 14.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为A,集合B={xl-2≤x≤2}，且 AUB={x|-2≤x<4,A∩B={x|-1<x≤2}，则cx2-bx+a>0的解集为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 己知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R/ (1)若-1∈A,求集合A; (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)已知关于x的-元二次方程x2-2(k+2)x+飞2=0有两个实数根x,x2,且x2+x22=16, 求k的值； (2)已知a,b∈R,求证：a4-b4-2b2=1的充要条件是a2-b2=1. 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x(x-5)s6},集合B={x|m+1≤x≤2m-1Xm∈R) (1)若m=4,全集U=R,求A∩(CB): (2)若A门B=中，求实数m的取值范围； (3)设命题p:x∈A,q:x∈B,若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知关于x的不等式32≥-1的解案为4,2x+(2k+5x+5水<0的猴车为B,kER (1)求集合A: (2)若AUB=A,求实数k的取值范围； (3)记M=A∩B,且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围， 19.(本小题满分17分) 若至少有两个元素构成的集合A二2，且对于任意的5y∈A0x>),都有 ∈A,则称 x-y A为“L一集合”. (1)判断1,2,4}是否为“L一集合”，说明理由； (2)若有双元素集M为“L一集合”，且4∈M,求所有满足条件的集合M; (3)求所有满足条件的“工一集合” 第4页共4页 莆田五中2026一2027学年第一学期高一第一次月考（数学) (参考答案) 一、选择题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A B D BC AC ACD 11.【详解】对于A,由 x3-6x2+11x-6=x3-x2-5x2+5x+6x-6=x2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1) =(x-5x+6(x-1)=(x-2)(x-3(x-1),则{xx2-6x2+11x-6=0={,2,3}, 又1×2x3=1+2+3,则集合{xx-6x2+1x-6=0是“三元复合集”，故A正确： 对于B,当n=-1时，集合为{-1,0，}， 由于-1×0×1=-1+0+1，则集合{-1,0，}为“三元复合集”，故B错误： 对于CD,设am3+bx2+cx+d=a(x-x)(x-x)(x-x),且x<x3<x3,a≠0， ax'+bx2+cx+d=ax-+x+x)x2+(++x)x-xx 所议名+名+%=名=名5++5后 若集合{xar3+bx2+cx+d=0={x,,}是三元复合集， 则x=5+名+，即名合即6=d, a 所以“b=d"是集合{xar+bx2+cx+d=0}是三元复合集"的必要条件，故C正确， 又+华+码=台则 (x+x+x)=x+x+x+2xx+2xx+2xx=x 2c b2 a a2, 而x2+x号>2xx2,x+x>2xx,x号+x号>2x2x,则 2+x号+x2+x3+号+x3>2xx2+2x3+2x2x3, 即对+安+写>5++5=后所以云+巧+6-左2>台则2>，即6>3c, > aa a 则“b>3ac"是“集合{xa2+bx2+cx+d=0是三元复合集"的必要条件，故D正确。 二、填空题. 12.5: 13.1或-1 三、解答题. 试卷第1页（共4页） 15解：(1)因为-1∈A,所以(-1)2+3-4=0，所以a=1,2分 由x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1, 4分 所以A={L,4}. 6分 (2)当a=0时，-3x-4=0,x= 3’所以A 满足条件， 9分 当a≠0时，方程无解或仅有1解，则只需△=(-3)2-4a(-4)≤0， 解得a≤- 9 .12分 16 综上所述，a的取值范围是{aa=0或a≤- 9 .…13分 16 16.解(1因为关于x的一元二次方程x2-2(k+2)x+k2=0有两个实数根， 所以△=4(k+2)2-42=16k+16≥0解得，k≥-1.2分 x+x3=2(k+2) 由韦达定理，得 (￥x=k2 3分 所以x2+x32=(x+x,)2-2xx2=4k+2)2-2k2=2k2+16k+16=16 5分 所以22+16k=0解得，k=0或k=-8.6分 又k≥-1所以k=0…7分 (2)充分性：若a2-b2=1, 则a-b4-2b2=(a2-b2)(a2+b2)-2b2 =(a2+b)-2b2=a2-b2=1成立10分 必要性：若-b4-2b2=1,则a-b4-2b2-1=0 即a-(b4+2b2+1)=0,所以a-(b2+1D2=0 所以a2-(b2+Da2+b+1=0即(a2-b2-1D(a2+b2+1)=0 因为(a2+b2+1)≠0，所以2-b2-1=0,即a-b°=1成立 .14分 综上所述，a4-b-2b2=1的充要条件是a2-b2=1 ...15分 17.解：(1)m=4时，B={x|5≤x≤7}，故CvB={x|x<5或x>7}1分 A={xxr(x-5)≤6}={xx2-5x-6≤0}={x(x+10(x-6≤0.2分 ={x-1≤x≤6}… 3分 故An(CB)={x-1≤x≤6}n{xx<5或x>7}={x-1≤x<5}.4分 (2)A=x|-1≤x≤6}，A∩B=p, 当B=时，m十1>2-1，解得l<2,.6分 试卷第2页（共4页） [m+1≤2m-1m+1≤2m- 当B≠中时，需满足 或 ,解得m>5,8分 +1>6 2m-1<-1 综上，实数的取值范围为<2或>5..9分 (3)命题p是命题g的必要不充分条件，故B为A的真子集， 若B=功，则m+1>21-1,解得m<2,11分 [m+1≤2m-1 +1≤2m-1 1 若B≠中，需满足{m+1>-1或2m-1≥-1，解得2≤ l4分 2m-1≤6 2m-1<6 综上，实数m的取值范围为≤ 7 2 15分 (x-2)(x+1)≥0 18.解：(1)由 3≥-1得+1之0，等价于 x- x-2 x-2≠0 解得x≤-1或x>2所以A={xx≤-1或x>2}3分 (2)因为AUB=A,所以B二A 4分 2x2+(2k+5)x+5k=(2x+5)x+k)<0 5分 显然满足B三A: 当k=2 时，B=p,显然满足B∈A: 当时，8=- 则-k≤-1，得质21所以1≤k<号 .9分 综上，实数k的取值范围为{亿k≥1}10分 (3)由题意，M=A∩B,且集合M中有且仅有一个整数 当春-时，8=0，又4=x<-1或x>2以. 所以M=中，不符合题意，舍去 .12分 所以M中仅有整数-3，则-4≤-k<-3,即3<k≤4 ...14分 所以M中仅有整数-2，则-2<-k≤3，即-3≤k<2 16分 综上，实数k的取值范围为-3≤k<2或3<k≤4}17分 试卷第3页（共4页） 19.解：(1)不是，理由如下： 因为二=孔2,4，所以2,4不是“工一架合” 3分 4-13 (2)设M={4,m2∈N,m≠4) 若m<4,则心=m或m =4,4分 4-m 4-m 由、n -=,解得m=2,m=0(舍去)，此时M={2,4}: 4-1 由严=4，化为mr2+4m-16=0,而A=4+4×16=80,故方程无正整数解 4-m …6分 若m>4,则4 2-4 =4或4 -4 由、43 =4,解得m=8,此时M={4,8}； -4 由、4？ =m,化为m2-4m-16=0,而△=42+4×16=80，故方程无正整数解 -4 8分 综上，所有满足条件的集合M为{2,4}，{4,8} .9分 (2)若“L一集合”为双元素集， 不妨设M=,mk,meN,m>),则 饣或尽 -k m-k =l, 由、 =k,则2k2=h,而m>k,故m=2k,此时M={,2}: m-k 由、？ =m,则m2-mk-k2=0,而△=5k2,显然不存在正整数解； m-k 所以“L-集合”为{亿，2}，其中k∈N.13分 若“工一集合”含有两个以上的元素， 设最小的元素为b,最大的元素为a,第二大的元素为n, 则方广是“L一柴合”中的元素， a-b'a-n 者b? ≥b,解得，a≤2b: a-b 若n ≤n,则a≥2n>2b,矛盾. a-n 若=a, 该方程的解为n= a-n 5-1a,则na不可能同时为整数，无解 故满足所有条件的“L一集合”为亿，2}，其中k∈17分 试卷第4页（共4页）