25.2.3 因式分解法 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.3 因式分解法

班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　

【学习目标】

1. 理解因式分解法解一元二次方程的依据（若两个因式的积为0，则至少有一个因式为0），会用因式分解法解一元二次方程；

2. 能根据方程的结构特征选择因式分解的具体方法（提公因式、平方差、完全平方公式等）；

3. 能用因式分解法解决“关注学习过程”“分类讨论”等综合问题，体会降次思想．

【重点难点】

重点：用因式分解法解一元二次方程．

难点：移项后正确提公因式（如 3(x＋1)＝2x(x＋1) 不能两边直接约去 x＋1），以及等腰三角形背景下的分类讨论．

【课堂探究】

知识点  用因式分解法解一元二次方程

1. 先　　　　　　，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于　　　，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．

2. （例1）用因式分解法解下列方程：

(1)x2－3x＝0；

解：

 

 

 

 

(2)3(x＋1)＝2x(x＋1)．

解：

 

 

 

 

3. 用因式分解法解下列方程：

(1)4x2＝2x；

解：

 

 

 

 

(2)(x－2)2＝3(2－x)．

解：

 

 

 

 

4. （例2）用因式分解法解下列方程：

(1)(2x－2)2－x2＝0；

解：

 

 

 

 

(2)4x2＋4x＋1＝0.

解：

 

 

 

 

5. 用因式分解法解下列方程：

(1)(3y－1)2＝(y－2)2；

解：

 

 

 

(2)9x2＋25＝30x.

解：

 

 

 

 

【当堂反馈】

基础巩固

1. 一元二次方程x2－2x＝0的解是（　　　）

 

2. 已知x(x＋5)与3x＋15相等，则x的值为　　　　　　.

3. （人教九上P14练习T1改编）用因式分解法解下列方程：

(1)x2－5x＝0；

解：

 

 

 

 

(2)x(x＋3)＝2(x＋3)；

解：

 

 

 

 

(3)4x2－1＝0；

解：