第3章 圆 闯关练习-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第3章圆闯关练习-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 一、选择题（10题） 1．下列说法正确的个数是（     ）． ①弦是直径； ②半径相等的两个半圆是等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④优弧一定大于劣弧． A． B． C． D． 2．如图，，是的切线，，为切点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 4．如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．的半径为r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则    （     ） A． B． C． D． 6．如图，为了美化某社区，该社区在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角．半径为，那么此花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，弦，，，且与位于圆心的同侧．若与之间的距离为2，则的半径为（     ） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，，分别与相切于A，B两点，，则（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，且，以点为圆心，适当长为半径作弧，交边，于点，；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线，则（     ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点在过，，三点的圆弧上运动，当长取最小值时，与的长分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（10题） 11．如图，在中，，，则______． 12．一个正多边形的中心角是，则这个多边形是正________边形． 13．把一个圆剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角是，则该扇形与另一个扇形的弧长之比是______． 14．已知扇形的半径长为9，扇形的圆心角的度数为，则该扇形的面积是________． 15．如图，是的直径，与相切，A为切点，连接，交于点D，已知，，则的长为______． 16．图为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形．图为其几何示意图．已知该盾构机前端的刀盘直径米，匀速旋转一周用时约秒，刀盘上的滚刀从开始，匀速旋转秒后到达处，则此过程中该滚刀所经过的路径的长度为___．（结果保留） 17．若圆锥的底面半径为3，母线长为12，则侧面展开图的面积为____．（结果保留） 18．如图，在中，分别以A，B，C为圆心作半径均为2的圆，且三个圆两两不相交，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________． 19．如图，点是正五边形的中心，，连接，则的度数为__________． 20．在直角中，，，，为射线上一点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为_____________． 三、解答题（8题） 21．已知的半径为3，P是外一点，，分别求点P到的最近点和最远点的距离． 22．中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．由于在形成和发展过程中的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．如平凉市的聚仙桥、长庆桥、平凉八里桥等． 如图是拱桥的一部分，点A、B在地面上，请用尺规作图法确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．    23．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均是格点，的外接圆的圆心记为点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，标出圆心． (2)在图②中，的外接圆上找出一点，使得． (3)在图③中，的外接圆上找出一点，使得． 24．如图，是的直径，点，，，在上，，求的度数． 25．（1）作出的外接圆 （2）连接，如果，则________ 26．如图，以的边为直径作，点在上，点为上一点，连接，且为的中点，于点，连接交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 27．如图，四边形是的内接四边形，为直径，且，垂足为E． (1)若，求四边形其余各角的大小； (2)若，，求，的长． 28．如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点F，交于点D，连接，过点D作，交的延长线于点E． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是的切线； (3)是否存在常数m，n，使得等式成立？若存在，请直接写出一个m的值和一个n的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 试卷第2页（共6页） 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 第3章圆闯关练习-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D A C B A D 1．A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据圆的基本概念：直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径；半径相等的半圆属于等弧；只长度相等，半径不同的不是等弧；只有在同圆或等圆中，优弧才一定大于劣弧，逐一分析各项即可． 【详解】解：∵弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦， ∴弦不一定是直径，故①错误； ∵半径相等的两个半圆能够完全重合，是等弧， ∴②正确； ∵长度相等，半径相同的是等弧， ∴只有长度相等的两条弧不一定是等弧，故③错误； ∵只有在同圆或等圆中，优弧才一定大于劣弧， ∴不在同圆或等圆中，优弧不一定大于劣弧，故④错误． 综上所述，正确的说法有个． 2．A 【知识点】应用切线长定理求解 【分析】根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．据此解答即可． 【详解】解：∵，是的切线，，为切点，连接，， ∴平分， ∴． 3．D 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积． 4．B 【知识点】垂径定理的推论、圆周角定理 【分析】设与交于点E，根据圆周角定理得出，根据垂径定理得出，最后根据三角形内角和定理得出结果即可． 【详解】解：设与交于点E，如图所示： ∵，， ∴， ∵，为半径， ∴， ∴， ∴． 5．D 【知识点】判断直线和圆的位置关系、已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离 【分析】根据直线与圆有公共点确定直线与圆为相交或相切的位置关系，以此推导与的大小关系． 【详解】解：∵直线与有公共点， ∴直线与圆相交或相切． ∵直线与圆相交时，相切时， ∴． 6．A 【知识点】求扇形面积 【分析】利用扇形的面积计算公式即可求解． 【详解】解：． 7．C 【知识点】利用垂径定理求平行弦问题、利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形 【分析】过圆心作弦的垂线，利用垂径定理和勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：过点 O作 于点 E，交 于点 F，连接 ， ∵，， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， ， 解得：， ， 即的半径为10． 8．B 【知识点】圆周角定理、切线的性质定理 【分析】连接、，由切线的性质可得，求出，再由圆周角定理即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵，分别与相切于A，B两点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 9．A 【知识点】作角平分线(尺规作图)、直角三角形的两个锐角互余、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】根据圆周角定理可得，可推出，最后根据所画射线为的角平分线可求得答案． 【详解】解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 根据作图步骤可得：平分， ∴． 10．D 【知识点】求弧长、根据矩形的性质与判定求线段长、点与圆上一点的最值问题、用勾股定理解三角形 【分析】确定过 三点的圆的圆心和半径，利用点圆距离最小值原理求最小值，通过勾股定理逆定理判定度数从而求弧长． 【详解】解：在矩形 中，，， 设过三点的圆的圆心为，半径为，连接交于点，连接，连接，交圆M于点， 则点在的垂直平分线上 ∴ 在中， 在 中，，即 解得， 过作交延长线于， ∵矩形中， ∴， ∴ ∴四边形是矩形， 则， ∴ 在中， ∵ ∴当 共线时，取最小值，此时点在点的位置， ∴ 在中，，， 弧的长即为 ． 11．/30度 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】由可得，再根据圆心角、弧、弦之间的关系即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ， ， ， ∴． 12．十二/12 【知识点】已知正多边形的中心角求边数 【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得． 【详解】解：∵正多边形的中心角是， ∴边数为， ∴这个多边形是正十二边形． 13． 【知识点】求弧长、求圆心角 【分析】同一个圆的半径相等，结合扇形弧长公式可知，弧长之比等于圆心角度数之比，先求出另一个扇形的圆心角，再化简比即可得到结果． 【详解】解：设原圆的半径为， ∵其中一个扇形的圆心角是， ∴另一个扇形的圆心角为：， ∵扇形弧长公式为，且两个扇形的半径相同， ∴弧长之比等于圆心角之比， ∴则该扇形与另一个扇形的弧长之比是． 14． 【知识点】求扇形面积 【分析】直接代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，其半径为， ∴． 15． 【知识点】求弧长、圆周角定理、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】连接，由圆周角定理得，又半径为3，由弧长公式可得的长为． 【详解】解：连接， 是的直径，与相切，， ，即， ， ， ， 的长为． 16． 【知识点】求某点的弧形运动路径长度 【分析】根据题意，求出圆心角，再由弧长公式求解即可． 【详解】解：∵匀速旋转一周用时约秒，刀盘上的滚刀从开始，匀速旋转秒后到达点， ∴， ∴的长度为． 17． 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】圆锥的侧面积（其中r为底面半径，l为母线长）． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 18．/ 【知识点】求其他不规则图形的面积、求扇形面积 【分析】先根据扇形的面积公式求出中非阴影部分的面积，再用三角形的面积减去三角形中非阴影的面积可得答案． 【详解】解：∵， ∴中非阴影部分的面积为， ∴． 19．36 【知识点】根据菱形的性质与判定求角度、求正多边形的中心角、证明四边形是平行四边形 【分析】根据正五边形的性质求出中心角的度数及，由两组对边分别平行判定四边形为平行四边形，结合邻边相等判定为菱形，利用菱形的对角线平分对角的性质，即可求解． 【详解】解：∵点是正五边形的中心， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴，平分， ∴． 20． 【知识点】点与圆上一点的最值问题、半圆（直径）所对的圆周角是直角、用勾股定理解三角形 【分析】连接，得出，点D在以为直径的圆上运动，当点D在与的交点处时，最短，求出，进而求出结论． 【详解】解：连接， ∵为直径， ∴， ∴， ∴点D在以为直径的上运动，当点D在与的交点处时，最短，如图所示， ， ， ， ， ， ∴的最小值为2． 21． 点到的最近点距离为，最远点距离为 【知识点】点与圆上一点的最值问题 【分析】根据圆外一点到圆上一点的最大值为点到圆心的距离与半径的和，最小值为点到圆心的距离与半径的差，进行计算即可. 【详解】解：∵的半径为3，P是外一点，， ∴点到的最近点距离为，最远点距离为. 22． 如图所示，圆心O即为所求．    【知识点】确定圆心(尺规作图) 【分析】此题考查了尺规作图确定圆心，在上任取一点E，连接，分别作线段、的垂直平分线，两直线相交于点O，则点O即为圆心． 【详解】略 23．(1) 如图，点即为所求； (2) 点即为所求； (3) 如图，点即为所求． 【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等、确定圆心(尺规作图)、圆周角定理、格点作图题 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理等知识，熟练掌握网格的特点是解题的关键． （1），作中点即可； （2）过作（取格点）即可； （3）作的垂直平分线即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24． 【知识点】三角形内角和定理的证明、圆周角定理、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查了圆周角定理和圆周角定理的推论，三角形的内角和，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 先根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，再根据圆周角定理求解即可得． 【详解】解：是直径， ， 又， ， ， ， 25．（1）如图即为所求， （2） 【知识点】确定圆心(尺规作图)、圆周角定理 【分析】本题考查了尺规作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的外心是三边垂直平分线的交点是解题的关键； （1）分别作的垂直平分线，交点即为圆心O，再以为半径画圆即可； （2）根据圆周角可得，再根据等腰三角形的性质即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ， ， ， ， 故答案为：． 26．(1)证明：∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． (2)的长为． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角、用勾股定理解三角形 【分析】（1）利用直径和垂线证明，利用“等弧所对圆周角相等”证明，进而推出，利用“等角对等边”即可得结论； （2）利用“相等的弧所对的弦也相等”得到，再利用勾股定理计算的长，利用直角三角形的等面积法可计算的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵为的中点， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．(1)；； (2)， 【知识点】已知圆内接四边形求角度、利用垂径定理求值、半圆（直径）所对的圆周角是直角、用勾股定理解三角形 【分析】(1)利用圆内接四边形的对角互补、直径所对的圆周角是直角即可得到答案； (2)利用垂径定理、勾股定理即可求出答案． 【详解】（1）解：四边形内接于， ， ， ， 是的直径， ； （2）解：连结， 是直径，， ， 直径， ， 在直角中，由勾股定理可得： ， ， ． 28．(1) (2)证明：连接，， ∵是的平分线， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴直线是的切线． (3)存在，． 证明：连接，过点A作于点H，过点B作于点G，设， 则， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， 由（2）知， ∵， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即， ∴成立． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、同弧或等弧所对的圆周角相等、利用弧、弦、圆心角的关系求证、利用二次根式的性质化简、半圆（直径）所对的圆周角是直角、证明某直线是圆的切线 【分析】（1）因为是直径，所以，可先求出的度数，因为同弧所对圆周角相等，所以和的度数相等． （2）连接，，因为是的平分线，所以，可得．由，得．由，即可判定是的切线． （3）连接，过点A作于点H，过点    B作于点G，设，证明，得，证明和都是等腰直角三角形，得，，由勾股定理得，，得．由勾股定理得，，得，即得，即得的值． 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． （2）略． （3）略． 答案第14页（共14页） 答案第13页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $