第3章 圆 单元训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版2024九年级上第3章圆单元训练，适配单元复习，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖圆的核心知识，注重几何直观与推理能力培养，如筒车问题体现文化传承与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|内接四边形、弦长计算、切线性质等|基础概念辨析，如第3题考查圆内接四边形对角互补| |填空题|5|正六边形、圆周角、垂径定理等|几何计算，如第15题垂径定理求弦心距| |解答题|5|切线证明、实际应用、综合几何证明|文化情境与推理能力，如20题筒车问题结合垂径定理，22题综合证明考查逻辑推理|

苏科版（2024）九年级上 第3章 圆 单元训练 一．选择题（共12小题） 1．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=150°，则∠BCD的度数为（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 2．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 3．下列结论正确的是（　　） A．圆的切线垂直于半径 B．圆心角等于圆周角的2倍 C．圆内接四边形的对角互补 D．平分弦的直径垂直于这条弦 4．如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（　　） A．80° B．100° C．40° D．20° 5．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若⊙O的直径为12，则△BCE的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠D=33°，则∠BAC的度数是（　　） A．33° B．46° C．57° D．66° 7．如图，在长方形ABCD中（BC＞AB），作扇形ABE，扇形DEF，扇形CFG，若要求BG的长，只需要知道（　　）的面积 A．扇形ABE B．扇形DEF C．扇形CFG D．长方形ABCD 8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=70°，则∠BOC的度数是（　　） A．140° B．130° C．110° D．100° 9．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠ACD=40°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．45° 10．如图⊙O中，A、B、C均为圆上的点，下列说法：①若弧AB等于弧BC，则AB=BC； ②若∠AOB=∠BOC，则AB=BC；③若AB=BC，则∠AOB=∠BOC；④若∠AOB=∠BOC，则O点到弦AB、BC的距离相等．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，菱形ABCD中∠ABC=120°，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的内心I与点O的距离为，则菱形ABCD的面积为（　　） A．12 B． C． D． 12．（2025春•同步） 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2.25，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么=（　　） A．2 B．1.25 C．1.5 D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，BE为正六边形ABCDEF的一条对角线，FH⊥BE于点H，连接AH，若正六边形的边长为2，则AH的长为 ______． 14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数等于 ______°． 15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10，AB=16，则CD的长是______． 16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C=100°，则∠E的度数为 ______． 17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点D是⊙O上一点，CD与⊙O交于点E，连接BE，OD⊥AB，DF⊥BE．若AC=1，，则AB=______；BF=______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，AB与⊙O相切于点C，且CA=CB，连接OA，OB，分别交⊙O于点D，E，求证：AD=BE． 19．如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线DC与BA的延长线交于点C，连接BD，AD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E． （1）求证：∠ABD=∠EBD； （2）若AC=2，CD=4，求BE的长． 20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m,求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 21．在⊙O中，已知AB为直径，点E是弧AD上一点，弦DE∥AB，且DE⊥CD．连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN=PE． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）若CD=8，BF=2，求DE的长． 22．如图，⊙O的两条弦AB，BC相等，且AB⊥BC．点D是BC上一点（不与B、C重合），点E是圆外一点，连接DE，CE，DE=AD，∠CDE=∠BAD． （1）若AB=5，求⊙O的直径． （2）若弦AB上截取BF=BD，求证：CE是⊙O的切线． （3）在第（2）条件下，过点D作DP⊥AC于点P，当时，四边形DCEP是平行四边形．求t的值． 苏科版（2024）九年级上 第3章 圆 单元训练 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 6、C 7、B 8、A 9、A 10、D 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、； 14、28； 15、4； 16、10°； 17、4；；  三．解答题（共5小题） 18、证明：如图，连接OC， ∵AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB， 又∵CA=CB， ∴OA=OB， 又∵OD=OE， ∴AD=BE． 19、（1）证明：如图，连接OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD． ∵OD⊥CE，BE⊥CD， ∴∠E=90°， ∴∠ODC=∠E， ∴OD∥BE， ∴∠ODB=∠EBD， ∴∠ABD=∠EBD； （2）解：设⊙O的半径为r,且AC=2， 则OD=r,OC=r+2． ∵OD2+CD2=OC2，CD=4， ∴r2+42=（r+2）2， 解得：r=3， ∴OD=3，OC=5，BC=8． 由（1）知OD∥BE， ∴∠COD=∠CBE，∠CDO=∠E， ∴△COD∽△CBE， ∴，即， 解得． 20、解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图， ∴AE=BE=AB=×8=4（m）， 在Rt△AEO中，OE===3（m）， ∴ED=OD-OE=5-3=2（m）， 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m. 21、（1）证明：连接OE， ∵PN=PE， ∴∠PEN=∠PNE=∠BNF， ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE． ∵AB⊥CD， ∴∠OBE+∠BNF=90°， ∴∠OEB+∠PEN=90°， 即∠OEP=90°， ∴PE⊥OE， ∵OE是半径， ∴PE是⊙O的切线； （2）解：连接CE，： ∵DE∥AB，AB⊥CD， ∴∠EDC=90°， ∴CE为⊙O的直径． ∵AB⊥CD， ∴， 设⊙O的半径为x, ∴OF=x-2， ∵CF2+OF2=OC2， ∴42+（x-2）2=x2， 解得x=5， ∴CE=2x=10． ∴． 22、（1）解：如图1，⊙O的两条弦AB，BC相等，AB=5，且AB⊥BC．连接AC， ∴∠B=90°，AB=BC=5， ∴AC为⊙O的直径， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， ∴⊙O的直径为； （2）证明：如图2，弦AB上截取BF=BD，连接AC， ∵∠B=90°，BF=BD， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴∠BFD=∠BDF=45°， ∴∠AFD=180°-∠BFD=180°-45°=135°， 同理，△ABC也是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠BAC=45°， ∵AB=BC， ∴AB-BF=BC-BD，即AF=DC， 在△ADF和△DEC中， ， ∴△ADF≌△DEC（SAS）， ∴∠DCE=∠AFD=135°， ∴∠ACE=∠DCE-∠ACB=90°， ∴半径OC⊥CE， ∴CE 是⊙O的切线； （3）解：如图3， 由（2）可知，△ADF≌△DEC，∠BFD=∠ACB=45°， ∴DF=CE， ∵四边形DCEP是平行四边形， ∴DP=CE=DF， 在Rt△BDF中，， 在Rt△CDP中，， ∴，即． 学科网（北京）股份有限公司 $