内蒙古自治区赤峰市元宝山区民族中学2026-2027学年九年级数学上学期第一次学情自测卷

2026－2027九年级数学上学期第一次月考卷 （满分100分 时间90分钟） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于的一元二次方程的一个根是0，那么的值为（ ） A. 0 B. 3 C. －3 D. 3或－3 4. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列有关函数的说法不正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 抛物线与轴交点为 C. 函数图象中，当时，随增大而减小 D. 当时， 6. 已知点，，都是抛物线（为常数）的点，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点……，前行的点数和不能是以下哪个结果（ ） A. 55 B. 78 C. 96 D. 120 8. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 一元二次方程（，，为常数，）根的判别式．若此方程的一个根，则抛物线的顶点坐标为________． 10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 11. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为________．（参考数据：） 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________． 三、解答题：（共6道题，64分） 13. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 14. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 15. 阅读理解： 材料一：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？ ， ， 当时，代数式有最小值1． 材料二：我们定义：若两个关于的多项式的和为常数，则称这两个多项式互为“和常多项式”，该常数称为它们的“和常值”．例如：，，，则和互为“和常多项式”，“和常值”为5． （1）判断多项式与是否互为“和常多项式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出它们的“和常值”； （2）已知多项式，（，为常数），且和互为“和常多项式”．若的最小值为2，求和的“和常值”． 16. 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题： （1）________米．（用含x的代数式表示） （2）若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长． （3）围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由． 17. 如图，点在轴正半轴上，点、在二次函数的图象上，四边形是菱形，， （1）求的坐标和菱形的面积． （2）将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．写出平移后的解析式，若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是 ． 18. 篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小石站在距篮圈中心水平距离处的点练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是（单位：）时，球心距离地面的竖直高度是（单位：）．在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练： （1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 竖直高度 ①由表中数据可知，小张第一次练习投篮的出手高度是______，球运行过程中的最高高度是______． ②结合表中数据，求与满足的函数解析式； ③小石第一次投篮练习能否投进，请说明理由； （2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次最高点的正上方．如果小石在进行第二次训练时，在他正前方米处的教练准备起跳拦截，教练起跳后伸直手臂手尖离地的最大高度是米，那么教练能否成功拦截小石这次投篮？请说明理由．（篮球半径忽略不计） 2026－2027九年级数学上学期第一次月考卷 （满分100分 时间90分钟） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题：（共6道题，64分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【14题答案】 【答案】（1） 证明：关于x的一元二次方程， ； ∴此方程总有两个实数根； （2） 【15题答案】 【答案】（1）多项式与互为“和常多项式”，和常值为． 证明： 的结果为常数， 与互为“和常多项式”，和常值为． （2）和的“和常值”为． 【16题答案】 【答案】（1） （2）栅栏的长为14米 （3） 解：不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ， 方程没有实数根， 自行车棚的面积不能为平方米． 【17题答案】 【答案】（1）点的坐标为，菱形的面积为 （2）平移后的解析式为，的取值范围是或 【18题答案】 【答案】（1）①；； ②或； ③答：不能投进，理由如下： 当时， ， ∴小石第一次投篮练习不能投进； （2）答：教练不能成功拦截小石这次投篮，理由如下： 由题意得：第二次训练的抛物线形状与第一次相同，对称轴相同， 设第二次训练的抛物线解析式为：， 当时， ， 解得：， 即：第二次训练的抛物线解析式为：， 当时， ， ∴教练不能成功拦截小石这次投篮. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $