内蒙古大学附属中学2026-2027学年九年级上学期数学阶段学情自测

内大附中初三年级月考数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 的解为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 已知函数，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 若关于x的一元二次方程一个根为2，则m的值为________． 10. 若实数满足 ，则的值为____． 11. 设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则________． 12. 如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是______． 13. 把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的表达式是______ ． 14. 已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是________． 三、解答题（共5小题，满分58分） 15. 解方程 （1）（公式法） （2）（配方法）； （3） 16. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 17. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，共余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； （2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 18. 如图，在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投至篮筐中心．（不考虑篮球大小和篮球的反弹） 探究一：若出手的角度、力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前移动多少米后投篮能将篮球投至篮筐中心？ 探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变，但是抛物线的顶点位置及球出手时与篮筐中心的水平距离不变，则小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投至篮筐中心？ 19. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求为直角三角形时点P的坐标 内大附中初三年级月考数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，满分58分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）另一个根为，k的值为1 【17题答案】 【答案】（1）10米 （2）不能成功围成花圃，理由： 设米，则米， 由题意得：， 整理，得：， ∵， ∴原方程无解， ∴不能成功围成花圃． 【18题答案】 【答案】此球不能投中；探究一：向前平移米，可投中篮筐；探究二：小明出手的高度要增加米，可将篮球投中． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）存在，；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $