2.1.1 倾斜角与斜率 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.1倾斜角与斜率同步练 一、单选题 1.(26-27高二上湖北黄石·阶段检测)己知直线1经过两点A(V3,3),B(0,2),则直线的倾斜角为 () A君 B号 C.Sn 6 n号 2。(26-27高二上·福建厦门-阶段检测)若向量后=-3,3是直线的一个方向向量，则，的顿斜角为 R君 c D.6 π 3.(26-27高二上江苏苏州·阶段检测)已知a,b,c是两两不等的实数，则经过两点Aa,c,Bb,C 的直线的倾斜角为() A.0° B.90° C.45° D.不存在 4.（25-26高一下·全国课堂例题)关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是() ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于X轴的直线的 倾斜角是0或T;④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等：⑤直线斜率的范围是-∞，+∞. A.1 B.2 C.3 D.4 5.(25-26高二上·河南叶县·期中)如图所示，直线l1,12,13的斜率分别为k1,k2,k3,则下列结论正确的是 () A.k1>k2>k3 B.k3>k1>k2 C.k2>k1>k3 D.k2<k3<k1 6.(25-26高二上河北邪台阶段检测)已知三点Am+2,ml,B1,2,Cm2,32?则“A,B,C三点共 线”是“m=-4或m=7”的() 试卷第1页（共3页） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.(26-27高二上·河北廊坊·阶段检测)已知点A-2,-4,B-1,1,且Cm,n是线段AB上一动点， 则”的取值范围为() m A.-1,2 B.-1,+0o C.-0,2 D.-0,-1U2,+0∞ 8.(26-27高二上·全国·课前预习)设直线l的斜率为k,且-3≤k<1,则直线的倾斜角的取值范围为 () A. 2π B. 5π 0,46众人 C.π5π D 4’6 0,46n U 二、多选题 9.(2425高二上·江苏南京期中)直线1过点P4,2,且与以A8,1,B5,8为端点的线段有公共点， 则直线1斜率可能是() A.1 B.2 C.8 D.6 10.(24-25高二上·山东青岛阶段检测)经过点P0,-1作直线1，且直线l与连接点A1,-2,B2,1 的线段总有公共点，则下列结论正确的是() A.直线，的倾斜角的取值范围为T3π 4’4 .直线的倾斜角的取值范围为04U34 C.斜率k的取值范围为-1,1 D.斜率的取值范围为-o∞，-1U1,+∞ 11.（25-26高二上江西宜春·阶段检测)下列说法正确的是() 线的一个方向向量为三1，一2，则直线的斜率等 B.“a=-2”是“直线ax+y-2=0与直线Qx+a-2y+1=0互相垂直”的充分不必要条件 试卷第2页（共3页） C.直线x-y+1=0关于直线x=1对称的直线为x+y-3=0 D.已知直线过定点P1,0且与以A2,-3,B-3,-2为端点的线段无交点，则直线的斜率k的 取值范围是 三、填空题 12.（26-27高二上：湖北襄阳-阶段检测)过Am2+2,m-3B13-m-m,2m两点的直线，的倾斜角 为60°，则m= 13.（25-26高二上福建莆田-阶段检测)已知经过两点pm,m,Q1-2m2,3m+4的直线，的倾斜角 为人，则m三 14.(26-27高二上·河南郑州·阶段检测)若直线的方向向量是2cos8,2,则直线l的倾斜角Q的取值范 围是 四、解答题 15.(26-27高二上江苏连云港阶段检测)已知直线1过点A2a+1,a+2和点B3,2a-1，分别 求出满足下列条件的Q的取值或取值范围. (①)直线1的倾斜角为直角； (2)直线1的倾斜角为锐角： (3)直线1的倾斜角为钝角 16.(微点5倾斜角与斜率【讲】（高二进阶微专题）)已知实数x,y满足2x+y=8,且2≤X≤3 (1)求兰的取值范围： ②求y的取值范围。 X+1 试卷第3页（共3页） 2.1.1倾斜角与斜率同步练 一、单选题 1．（26-27高二上·湖北黄石·阶段检测）已知直线经过两点，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知直线过，， 所以. 设直线倾斜角为，， 由，得. 2．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）若向量是直线的一个方向向量，则的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系知，直线的倾斜角为. 3．（26-27高二上·江苏苏州·阶段检测）已知，，是两两不等的实数，则经过两点，的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】由题设，则直线的斜率，故对应倾斜角为. 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据倾斜角和斜率的定义逐项判断即可. 【详解】对于①，任一条直线都有倾斜角，但当直线的倾斜角为时，此直线的斜率不存在，所以①不正确； 对于②，当直线的倾斜角大于时，它的斜率为负数，而倾斜角为锐角时，其斜率为正数，大于所有负数， 所以不能说直线的倾斜角越大，它的斜率就越大，所以②不正确； 对于③，平行于轴的直线的倾斜角只能是0，所以③不正确； 对于④，一般地，两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；但如果这两条直线的倾斜角都是， 它们斜率都不存在，也就不能说它们斜率相等，所以④不正确； 对于⑤，直线斜率的范围是，满足定义，所以⑤正确． 故选：A． 5．（25-26高二上·河南叶县·期中）如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合图象应用斜率与倾斜角的关系即可判断． 【详解】直线倾斜角为，当时，其斜率，函数的图象如图， 直线对应的倾斜角为钝角，则， 直线与都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，则， 所以． 故选：C 6．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知三点，则“三点共线”是“或”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】求出三点共线时的所有值，再根据必要不充分条件的判断即可得到答案. 【详解】当时，三点均在直线上； 当时，，而直线的斜率不存在，显然三点不在一条直线上； 当时，若三点共线，则，即，解得或． 综上，若三点共线，则或或， 故“三点共线”是“－4或”的必要不充分条件． 故选：C. 7．（26-27高二上·河北廊坊·阶段检测）已知点，，且是线段上一动点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转变为斜率问题求解. 【详解】 如图所示，代表直线的斜率， 当和点重合时，， 当和点重合时，， 所以的取值范围为. 8．（26-27高二上·全国·课前预习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合的图象，进行求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 则有，且， 作出的图象，如图所示： 由此可得. 二、多选题 9．（24-25高二上·江苏南京·期中）直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．6 【答案】ABD 【分析】分别计算出直线过点,时的斜率，结合斜率定义即可得直线的斜率的取值范围，即可得解. 【详解】已知，，根据直线斜率公式，可得. 已知，，根据直线斜率公式，可得. 根据题意，直线与线段有交点，则. 故选：ABD. 10．（24-25高二上·山东青岛·阶段检测）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．斜率的取值范围为 D．斜率的取值范围为 【答案】BC 【分析】通过数形结合，找到直线斜率的取值范围，再得到倾斜角的取值范围即可. 【详解】由题意可以作图如下： ，， ∴由图可知斜率， 设直线倾斜角为且 ∴ 故选：BC 11．（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 C．直线关于直线对称的直线为 D．已知直线过定点且与以，为端点的线段无交点，则直线的斜率的取值范围是 【答案】BCD 【分析】根据直线方向向量的性质、两条直线垂直的性质，结合直线斜率公式逐一判断即可. 【详解】A：因为直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率等于，因此本选项说法不正确； B：当直线与直线互相垂直时， 则有，或， 所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，因此本选项说法正确； C：在中，令，得，即，如图所示： 根据对称性可知：， 所以直线的方程为，因此本选项说法正确； D：如图所示： 因为， 所以直线过定点且与以，为端点的线段无交点，则直线的斜率的取值范围是，因此本选项说法正确， 故选：BCD 三、填空题 12．（26-27高二上·湖北襄阳·阶段检测）过，两点的直线的倾斜角为，则______. 【答案】 【分析】根据直线倾斜角求得斜率，结合两点斜率公式列方程求解，再检验舍去两点重合的增根即可得到结果. 【详解】因为直线的倾斜角为，故直线的斜率存在且斜率， 因为，， 由两点斜率公式得 ，即，即， 当时，此时，，两点重合，不能确定直线，舍去； 当时，得 ，整理得， 所以 ， 代入验证，、两点不重合，符合题意， 综上，的值为. 13．（25-26高二上·福建莆田·阶段检测）已知经过两点的直线的倾斜角为，则____. 【答案】 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又因为，所以， 即，所以. 14．（26-27高二上·河南郑州·阶段检测）若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的取值范围是______． 【答案】 【详解】当时，的方向向量是，此时直线倾斜角； 当时，，结合且， 当时，；当时，； 即，则， 综合可得直线的倾斜角的取值范围是. 四、解答题 15．（26-27高二上·江苏连云港·阶段检测）已知直线 过点 和点 ，分别求出满足下列条件的 的取值或取值范围. (1)直线 的倾斜角为直角; (2)直线 的倾斜角为锐角; (3)直线 的倾斜角为钝角. 【答案】(1) (2)的取值范围为， (3)的取值范围为. 【分析】（1）由条件可得两点横坐标相等，纵坐标不相等，列方程求解； （2）利用两点斜率公式求斜率，结合倾斜角与斜率关系列不等式即得解； （3）结合倾斜角与斜率关系列不等式即得解. 【详解】（1）∵直线的倾斜角为直角，所以 . （2）因为直线的倾斜角为锐角， 所以 ， 解得 ， 即的取值范围为， （3）因为直线的倾斜角为钝角， 所以， 解得或， 即的取值范围为. 16．（微点5倾斜角与斜率【讲】（高二进阶微专题））已知实数x，y满足，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意画出图形，再由的几何意义为线段上的点与定点连线的斜率，即可求出的取值范围； （2）由题意画出图形，再由的几何意义为线段上的点与定点连线的斜率，即可求出的取值范围. 【详解】（1） 如图，由于点满足关系式，且， 所以点在线段上移动，且两点的坐标分别为，． 由于的几何意义是直线的斜率，且，， 所以的取值范围是． （2） 因为的几何意义是过，两点的直线的斜率， 由题意可知点在线段上移动，且两点的坐标分别为，． 则，，所以． 所以的取值范围为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $