2.1.1 倾斜角与斜率 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.1 倾斜角与斜率 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南邵阳高二上期末）直线的倾斜角为（） A.30° B.45° C.60° D.90° 2.（2025-2026·湖南怀化高二上期末）直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 3.（2025-2026·湖南永州高二上期中）直线的倾斜角是（） A.30° B. C. D. 4.（2025-2026·湖南益阳高二上期中）设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（） A. B. C. D. 5.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）已知直线的一个方向向量为，其倾斜角为，则（） A. B. C. D. 6.（2025-2026·湖南永州高二上期中）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·湖南岳阳高二上月考）在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8.（2024-2025·湖南长沙高二上期末）已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ） A. B. C.或 D. 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是（） A. B. C. D. 10.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° 11.直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率可能是(　　) A.－2 B. C.1 D. 三、填空题（共3小题） 12.已知斜率为的直线经过三点，则x，y的值分别为                  . 13.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）直线的倾斜角为                   . 14.若三点、、，共线，则的值为                  . 四、解答题（共2小题） 15.(2025·浙江省S9联盟期中)已知，，． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 16.(1)若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值. (2)若，，三点共线，求实数的值. (3)若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 倾斜角与斜率 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南邵阳高二上期末）直线的倾斜角为（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】由直线方程得. 设直线的倾斜角为, 则. 因为,所以. 答案为 A. 2.（2025-2026·湖南怀化高二上期末）直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为直线方程为, 所以斜率, 故倾斜角满足,且, 解得. 3.（2025-2026·湖南永州高二上期中）直线的倾斜角是（） A.30° B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A：若倾斜角为，则斜率，故A错误. 选项B：若倾斜角为，则斜率，故B错误. 选项C：若倾斜角为，则斜率，与直线方程的斜率一致，故C正确. 选项D：若倾斜角为，则斜率，故D错误. 答案为C. 法二：依题直线斜率， 设直线倾斜角为，则. 因为，所以， 故答案为：C. 4.（2025-2026·湖南益阳高二上期中）设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】已知直线斜率满足. 所以，. 当时，. 当时，. 综上，的取值范围是. 5.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）已知直线的一个方向向量为，其倾斜角为，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由直线的一个方向向量为得直线斜率， 即. ， 代入得原式. 故选：B. 6.（2025-2026·湖南永州高二上期中）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将直线整理为关于的恒等式： 联立,得直线恒过定点由、,得直线与线段有公共点, 故斜率取值范围为 设直线倾斜角为,结合,得. 故选：D. 7.（2025-2026·湖南岳阳高二上月考）在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得时，时， 故线段的两个端点为，. ，表示线段上动点与定点连线的斜率. 代入点坐标得斜率为， 代入点坐标得斜率为，结合图形斜率变化规律， 可得的取值范围是. 故选：C. 8.（2024-2025·湖南长沙高二上期末）已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ） A. B. C.或 D. 【答案】D 【解析】直线经过点,并与线段相交，其中,. 分别计算点与端点、连线的斜率，作为边界参考值. 由点与点坐标得由点与点坐标得, 当直线绕点旋转时，斜率在与之间变化，且与线段有交点时，斜率应介于两者之间. 因此，斜率的取值范围为. 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是（） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】由图可得：，，，且. 则选项A、B、C错误；选项D正确. 故答案选：ABC. 10.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° 【答案】AB 【解析】根据题意，画出图形，如图所示． 通过图象可知， 当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 11.直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率可能是(　　) A.－2 B. C.1 D. 【答案】ACD 【解析】如图，当直线l过点B时，设直线的斜率为k1，则k1＝＝－； 当直线l过点A时，设直线的斜率为k2，则k2＝＝1. 故要使直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点， 则直线的斜率的取值范围为(－∞，－]∪[1，＋∞).故选ACD. 三、填空题（共3小题） 12.已知斜率为的直线经过三点，则x，y的值分别为                  . 【答案】 【解析】由题意可知，即， 解得. 故答案为：. 13.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）直线的倾斜角为                   . 【答案】 【解析】由化为斜截式得， 故直线斜率. 记倾斜角为，且， 由斜率定义得， 故， 从而. 故答案为：. 14.若三点、、，共线，则的值为                  . 【答案】 【解析】三点、、，共线， 则，解得． 故答案为：． 四、解答题（共2小题） 15.(2025·浙江省S9联盟期中)已知，，． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 【答案】解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率， 直线AC的斜率， 故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为3． (2)当D由B运动到C时，直线AD的倾斜角增大且为锐角， 直线AD的斜率由增大到， 所以直线AD斜率的变化范围是. 16.(1)若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值. (2)若，，三点共线，求实数的值. (3)若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程. 【答案】解　(1)由题意可得：，解方程可得：； (2)由题意可得：，即：，解方程可得：； (3)设直线的倾斜角为，则，， 由点斜式可得所求直线方程为：，整理为一般式即：. 学科网（北京）股份有限公司 $