天津市第一中学滨海学校2026-2027学年高一上学期第一次质量监测数学试题

天津市第一中学滨海学校2026－2027－1第一次质量监测 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（60分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若，则. D. 若，则. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 下列说法中正确的个数为（ ） ①定义在上的函数，如果有无穷多个，当时，有，那么在上为增函数； ②如果函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么在上就一定是减函数； ③对任意的，且，当时，在上是减函数； ④对任意的，且，当时，在上是增函数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 当一个非空数集满足：如果，那么，，且当时，时，我们称就是一个数域．有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域．结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知函数，正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 13. 已知函数则____. 14. 若实数满足，，则的取值范围是______． 15. 已知集合，，若，，则________． 16. 设函数则不等式的解集是___________ 17. 给定函数，，对于，用表示，中的较大者，记为，则_____，若，的值域为_____. 18. 设函数． ①若在区间上单调递增，则的取值范围为______； ②当时，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为______ 19. 已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 20. 存在两个不相等的正实数和，使得成立，则最小值是______． 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值； （2）若，解关于的不等式． 23. 已知函数（，）． （1）若关于的不等式的解集为，求的值． （2）若，且当时，的值域也为，其中． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的取值范围． 24. 已知函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明； （2）求不等式的解集； （3）设，若，求实数的取值范围． 天津市第一中学滨海学校2026－2027－1第一次质量监测 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（60分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】50 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）． 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）（ⅰ）由题意可知，，的图象的对称轴为直线,开口向上． 当时，在上单调递减， 则 ①-②，得． 又，所以． （ⅱ） 【24题答案】 【答案】（1） 函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ，而， 所以，即， 故函数在区间上单调递增； （2）； （3） . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $