重庆滨江实验学校2026-2027学年九年级数上学期10月学情自测数学试题

南开重庆湾 2026-2027学年上期九年级第一次定时作业数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，，，，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，那么图案（3）是由10个组成的…，按此规律，组成图案（8）的个数为：（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 7. 下列有关特殊四边形的说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 邻边相等的矩形是正方形 C. 取平行四边形四条边的中点，顺次连接构成的四边形是矩形 D. 矩形的每一条对角线平分一组对角 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，在对角线上，且，连接并延长，交边于点，过作于，连接．为上一点，且为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中n，为正整数，，，…，均为自然数，且．下列说法： ①当，时，M的最大值为8； ②满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有4个； ③满足条件的所有整式M的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，，直线分别与，交于点E，F．若，则的度数为______． 12. 已知，则______． 13. 方程的解是________． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________． 15. 若p，q是一元二次方程的两个根，则的值是________． 16. 我们规定，若一个四位正整数各个数位上的数字互不相同，且满足千位数字与百位数字的2倍的和等于十位数字与个位数字的2倍的和的一半，则称这个四位数为“二倍数”，例如：四位数5164，因为，所以5164是“二倍数”．按照这个规定，最大的“二倍数”是__________．一个“二倍数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，将的千位数字与个位数字组成的两位数记为，十位数字与百位数字组成的两位数记为，记，，若被除余，且能被整除，则满足条件的“二倍数”为____________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得：__________________； 解不等式②，得：__________________； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：__________________， ∴该不等式组的整数解为：__________________． 18. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，学习小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形的顶点作对角线的垂线，与过对角线的交点作的平行线相交于一点，则点，，，所构成的四边形是矩形．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，菱形的对角线交于点，射线，用尺规过点作的垂线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形， ，，． 又， ①________________． ，， ， 四边形是平行四边形， ②________________． 又， ③________________． 又， ④________________． ， ， 四边形是矩形． 21. 重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩均不低于分，用表示，共分为三组：；；），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是： ． 九年级名学生的竞赛成绩在组的数据是： ． 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中____，____，____； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 22. 如图，中，是边上的高，，，作矩形，使它的一边在上，顶点G，H分别在、上，与的交点为M，且矩形长是宽的3倍． （1）求证：； （2）试求矩形的周长． 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24. 文旅局举办“盛春赏景”打卡活动，以鼓励市民多进行室外运动，参加此次活动的斐斐同学将园博园路线绘制如下：打卡点在打卡点的正南方向米处；打卡点在打卡点的北偏西方向；打卡点在打卡点的正东方，同时在的东南方向；打卡点在的正北方米处，且恰好位于的北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求打卡点、之间的距离；（结果保留整数） （2）打卡活动中，小郭从打卡点出发，沿线段向匀速奔跑；小周从打卡点出发，沿某方向匀速直线奔跑．两人同时出发，小郭与小周的速度之比为，并在线段上某处相遇．当两人相遇时，小郭跑了多少米？（结果精确到） 25. 如图1，在等腰中，，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G． （1）若，，求ED的长； （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：； （3）如图3，将沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若，当最小时，直接写出的面积． 南开重庆湾 2026-2027学年上期九年级第一次定时作业数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】45 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：， ∴该不等式组的整数解为． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）；；；四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）八年级学生科普知识竞赛的成绩较好，理由见解析（答案不唯一） （3）名 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）该品牌头盔的实际售价应定为45元 【24题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点E作交AB于点M，过点D作交AC于点N， 为等腰直角三角形， ． ， ． ， ． 在和中，， ≌（SAS）， ，． , ≌（AAS）， ，， ． ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ． ，D是BC的中点， ， ． 在等腰中，， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $