精品解析：重庆市南岸区第十一中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2024级10月定时作业数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成： 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子中是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 4. 估计的值在（ ）． A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 5. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 6. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 8. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连接AO，如果，．则正方形的面积为（ ） A. 18 B. 32 C. 34 D. 50 10. 对于实数、，定义，则结论正确的有（　　） ； ； 若，是方程的两个根，则或； 若，是方程的两个根，，则的值为或． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________. 12. 一元二次方程的两根分别为：___________，___________． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 14. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，正方形中，点分别是边，边上两点，连接、、，其中，则线段____． 17. 若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 18. 对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若为整数，则称数m为“重九数”，______，若“重九数”（，，c，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题各8分；20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，菱形中，对角线、交于点，平分交于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交于．（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、．证明：四边形为菱形．（请补全下面证明过程） 证明：∵四边形是菱形 ∴，，，，． ∴， ① ， ∵平分， ② ， ∴，， ∴ ③ 在与中， ∴，∴ ④