江苏泰兴市济川初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

济川中学初二作业检测数学习题 2026.10.16 (考试时间：120分钟总分：150分) 注意：考生须将答案写在答题卡上，写在草稿纸、试卷上一律无效。 一、选择题（每题3分，合计18分） 1.以下列数据为三边长能构成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.14,4,9 D.7,2,4 2.在实数-√8， -3.1415926,0,元，号中，无理数的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列说法：①64的平方根是±8，立方根是±4：②负数没有平方根；③V16的算术平方根是4： ④-厂a一定是负数：其中正确的有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，在△ADC中，DC边上的高是() A,线段AB B.线段AD C.线段DE D.线段BC 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC上的点，将∠C沿DB折叠，使点C落在△ABC的内部点C 处.若∠C=40°，则∠1+∠2的度数是()· A.80° B.100 C.110° D.130° 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以三角形的三边向三角形的外侧作正方形ABIH,正方形ACDE, 正方形BCFG,连接CH,若要求△BCI的面积，只需给出条件() A.AB的长度 B.BI的长度 C.AC的长度 D,BC的长度 (第4题) (第5题) (第6题) 二、填空题（每题3分，合计30分） 7.长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为63.96g,将该数据精确到0.1g 的为 g. &.如图所示的两个三角形全等，则∠a的度数为 9.已知，如图，AD=AC,BD=BC,O为AB上一点，那么图中共有对全等三角形， 10,如图，△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.则∠C= 11.如图，长方形ABCD中，∠ADC=90°，CD=2,AD=1,CD在数轴上，点C表示数-1，以点C为圆 心，对角线CA长为半径画弧交数轴于点E,则点E表示的数是， 第1页共4页 399 470 D:E (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 12.如图，△ABC中，∠BCA=90°，AB=10,以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为S, S2,3,则S1+2+S3的值为 13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点AB,C,D,E均在小正方形的顶点上，线段 AB,CD交于点F若∠CFB=a,则∠ABE的度数为 14.如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=9,BC=5, 则CD的长为 15.如果实数a、b满足2a-6+V6-4=0,且ab恰好是直角△ABC的两边长，则△ABC的斜边长是 16.如图，△ACB和AECD都是等腰直角三角形，CA=CB=4,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜 边DE上，若AE:AD=4:7,则两个三角形重叠部分的面积为 C E B S, (第12题) (第13题) (第14题) (第16题) 三、解答题(102分) 17.(6+6)(1)计算：V36-V27+(5y; (2)解方程：3x2-2=25. 18.(4+4)已知6a+4的立方根是4,3a+b-2的算术平方根是6. (1)求a,b的值； (2)求b2-2的平方根， A 19.(8分)如图，己知AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D. D 20.(8分)著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三 角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都 为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示 b 为c2,也可以表示为4x5b+(a-b,由此推导 出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边 长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2. A a B 数学爱好者利用长方体火柴盒在桌面上推倒下 图① 图② 的过程，发现的另一种证明勾股定理的方法， 如图②，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF,此时∠FAC=90°，AB=CD=a, BC=AD=b,AC=c,请利用直角梯形BCFG的面积完成勾股定理的证明， 第2页共4页 21.(2+1+5)证明：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半. 已知：如图，△ABC中， 309 求证： 证明： C 22.(3+3+4)利用网格画图并填空： (I)在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等： (2)在射线AP上找一点2，使2B=2C, (3)若正方形网格的边长为2，则点P到AC的距离为】 23.(5+5)如图，△ABC中，DG⊥BC,且点G为BC的中点， DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CP. (I)求证：AD平分∠BAC: (2)探究AB、AC和BB的数量关系，并说明理由. 24.(4+4+4)善于思考的小汇发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如7+26=1+26+6=(1+⑤2.于是小汇进行了以下探索： 设a+bW6=(m+v⑤2=m2+6m2+2V6mn(其中a,b,m,n均为整数)， 则有a=m2+6m2=7,b=2mn=2,mn=1, 由m,n均为整数，可得m=1,n=1.故7+2V6=(1+62. 这样小汇就找到了一种把类似a+6的式子化为平方式的方法.同样热爱数学的小文仿照小汇的方法 继续探索了下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+bW3=(m+nW?,请你用含m,n的式子分别表示a,b: a= ，b= (②)利用小汇和小文探索的方法，求满足a+4W5=(m+V⑤的正整数a,m的值； (3)若a-6V3=(m-W③}，且a,m,n均为正整数，求a的值. 25.4牛+4)如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点. (I)求证：W⊥DE: (②)连接DM,ME,猜想∠A与∠DMB之间的关系，并写出推理过程： 第3页共4页 (3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不 需证明；若结论不成立，请说明理由， D 26.(2+4+5+3)【发现问题】 (I)数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=10,AC=6,AD是△ABC的中线， 求AD的取值范围. 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E,使得DE=AD:②连接 BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围 为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围是 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形. 【问题解决】 (2)如图2，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，∠CAD=∠CDA,下列四个选项中：正确选项的序 号是 ①∠DAE=∠DAB,②∠CAE=∠DAE;③AB=2AE;④AE=AD. 【问题拓展】 (3③)如图3，OA=OB,OC=OD,∠AOB与∠COD互补，连接4C、BD,E是AC的中点，求证：OE=BD: (4)如图4，在(3)的条件下，若∠AOB=90°，延长E0交BD于点F,OF=6,OE=10,则△AOC的面积 是 B 图1 图2 D D 图3 图4 第4页共4页参考答案 一选择题： BCDAAD 二填空题： 7.64.0: 8.94°： 9.3: 10.729 11.V5-1: 12.25m: 13.90°+a; 14.V21: 15.4或5： 16. 尝： 三解答题： 17.(1)原式=6-3+5 …3分 8 … 5分 (2)解： 3x2=27 x2=9 …3分 X=土3 …5分 18.(1)a=10;b=8; …4分 (2)a2-b2=36; …6分 .a2-b2的平方根为±6： …8分 19.证△ABC≌△ADC(SSS) …5分 ∠B=∠D …8分 20.SCFG=(a+b)(a+b)=a2+ab+b2 …3分 S稀@cr6-c2+b×2=c2+ab …6分 a2+b2=c2 …8分 21.已知：AC⊥BC,∠A=30°.…2分 求证：BC=AB, …3分 证明：（略） …8分 22.（1)作图略： …4分 (2)作图略： …4分 (3)48(或24)方…2分 第1页共2页 23.(1)证△BDE≌△CDF(HL) …3分 ..DE=DF 又，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.AD平分∠BAC. …5分 (2)AB-AC=2BE.理由如下：…6分 理由略 …10分 24(1)a=m2+3n2,b=2mn;…4分 (2)a=9,m=2; 8分 (3)a=28或12： …12分 25.（1)证明略； …4分 (2)∠DME=180°-2∠A;理由如下：…5分 理由略； …8分 (3)（1)中的结论依然成立；（2)中的结论不成立；…10分 理由略 …12分 26. (1)2<x<8: …2分 (2)①，③： … 6分（答对一个给2分) (3)延长AE到点N,使得EN=AB,连接DN, 证：△AEC≌△NED(SAS) …8分 再证：△ADB≌△ADN(SAS) …10分 .OE=-BD. …11分 2 (4)60. 14分 第2页共2页