江苏省泰州中学附属初级中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次独立作业

八年级数学单元独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，4，6 C. 2，4，7 D. 3，5，8 2. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据是勾股数的有（ ） ，，；，，；，，；，，；，，． A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 4. 在中，，，的对边分别为a，b，c，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 6. 如图，是一个正在修建的公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 实数的立方根是 _______ 8. 若，且的周长为20，，，则的长为______． 9. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是__________． 10. 在中，、的垂直平分线分别交于、．若，则的度数为__________． 11. 已知实数，满足，则值的平方根为__________． 12. 如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则__________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的长为___________． 14. 如图，在中，是的中点，，，交于，，，则的长为__________． 15. 如图，在中，，，．现有动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间记为（单位：）．当为___________s时，是直角三角形． 16. 如图，在中，，，，点是边上的动点，当最小时的长度为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 已知的立方根是1，算术平方根是3，的整数部分是c． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 20. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，． 求证：． 21. 如图，在中，． （1）在上取一点，使得；（补全图形尺规作图，保留作图痕迹） （2）在上取一点，使得点到的距离等于．（补全图形尺规作图，保留作图痕迹） 22. 如图，在中，，，，，， （1）求的面积； （2）求中边上的高的长度． 23. 【应用举例】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；… 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾为3时，股，弦； 当勾为5时，股，弦； 当勾为7时，股，弦． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股__________，弦__________ 【问题解决】 （2）如果，，（为大于1的整数），则、、为勾股数．请你证明其正确性； （3）已知在（2）的条件下，，请判断以，，为三边长的三角形的形状． 24. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，连接， （1）求证：； （2）过点作，垂足为．若，求的周长． 25. 如图1，在中，，，直线经过点，过点作，垂足为，且，过点作，垂足为，且． （1）求证：； （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接，且． ①求的面积： ②求的长度． 26. 若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称和互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”． （1）如图1，和互为“底余等腰三角形”．若连接，，判断和是否互为“底余等腰三角形”：__________．（填“是”或“否”） （2）如图2，和互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”是． ①请用直尺和圆规作出（要求：不写作法，保留作图痕迹）； ②求证：； ③连接、，若，，求的长． 八年级数学单元独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】证明：∵， ∴, ∴， ∵， ∴， 在与中 ∴， ∴ ． 【21题答案】 【答案】（1）点如图所示： （2）点如图所示： 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：，，（为大于1的整数）， ，，都是正整数， ，， ， 故、、为勾股数． （3）解：以，，为三边长的三角形是直角三角形．理由如下： ，，（为大于1的整数）， 当时， ， 解得 ，， ，， ， 所对的角为， 故该三角形是直角三角形． 【24题答案】 【答案】（1）证明：△是等边三角形， ， ∵是中线， ， ， ， 又， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）①；② 【26题答案】 【答案】（1）是 （2）①如图所示： ②证明：如图，作于点， ∵和互为“底余等腰三角形”， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $