辽宁沈阳市第一二0中学2026-2027学年高二上学期第一次质量监测数学试卷

沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期 高二年级第一次质量监测数学试题 满分：150分时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.在空间直角坐标系Oyz中，点A(1,3,-2)在平面x0y上的射影点的坐标为() A.(1,3,0)B.(1,0,-2)C.(0,3,-2)D.不确定 2.若点P(-1,2)到直线上y=3x-a的距离为10，则a=（) A.5B.-15C.5或-15D.-5或15 3.相交但不垂直的平面和B的一对法向量分别为而、五，若平面α和B的夹角为0，则(） A.cos e=cos(m,n)B.cos=1-sin2(m,ni) C.tan=tan(m,n)D.0=(m,n) 4.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若直线x-y+a+1=0与线段AB相交，则该直线斜率的取值 范围是() A（-∞，-u6+∞）B.(∞，-[眼+∞)C.【D.[引 5.已知A、B、C三点不共线，点0在平面ABC外，点P满足AP=xOA+o丽+OC,则 当点P、A、B、C四点共面时，实数x=() A-品B-克C-片D是 6.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点，则满足 MN⊥OP的是() B D 7.瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心 (中垂线的交点)、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为 欧拉线.若△ABC的顶点为A(-40),B(0,4),C(2,0),则其欧拉线方程为(). A.x-y-2=0B.x+y-2=0 C.x-y+2=0D.x+y+2=0 8.如图，在正方形ABCD和正方形ABEF中，∠CBE=120°，动点M、N分别在线段AE和线 段DB上，EM=BN,当MN最小时，二面角A-MN-B的余弦值是O D A.-9B-9CD.- 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.下列说法中，正确的有() A.若平面ABC的法向量m=(1,2,1),PA=(2,1,-4),则P.A.B.C四点共面 B.若平面ABC的法向量立=(1,21)，PA=(-2,-4,-2),则PA与平面ABC所成的角为 C若平面ABC的法向量立=(1,21)，系=(01,0)，则点P到平面ABC的距离是2 D.若AB=(1,-1,2),AC=(t,1,t-1),且∠BAC是钝角，则实数t的取值范围是t<1 10.下列说法错误的是() A.直线xsina-y士2=0的倾斜角0的取值范围是[层，到 B.若圆M:(x-4x+(y-4)2=r2(r>0)上恰有两点到点N(4,0)的距离为1，则r的取值范围是 (4,6) C.“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”是“a=-1”的充分而不必要条件 D.过点P(1,2)且在x轴、y轴上的截距相同的直线方程是x+y-3=0 11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=2V3,点E为四边形ABCD内 部（不含边界）的一个动点，平面DDE1平面CDE,则下列说法正确的是() D A.异面直线BD,与AD所成角的余弦值为S B.当DE=1时，二面角D1-CE-D的正切值为2√3 C.四面体D,一CDE的外接球体积为16m D.若呢=入D+DC0μ∈(Q,1)》,则入+μ的取值范围是(O,料 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.经过点A(0,0),B(0,4),C(3,3)的圆的方程为 13.若直线y=2x+b与曲线x=√1-y2恰有一个公共点，则b的取值范围是 14.空间直角坐标系中，过点Pxo,yo,zo)且一个法向量为i=(a,b,c)的平面a的方程为. a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0.用以上知识解决下面问题：己知平面a的方程为x-2y+ 2z+1=0,直线1是两个平面x-y+2=0与2x-z+1=0的交线，则直线1与平面a所成角的 正弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(13分)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形， AD=AB=2,AA1=1,∠A1AB=∠DAA1=60°，A1C=3NC,D1B=2ME,设AB=AD= b,AA1=C. D C (1)试用ab,c表示AN: (2)求MN的长度. 16.(15分) (1)一条直线经过点P(3,2),倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍求该直线方程： (2)一条直线经过点P(3,2),与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积最小 (0为坐标原点)时求该直线方程 17.(15分)如图1，在平面五边形MADCB中AB/CD,AB1BC,AB1MA,BC=CD=4,AB= MA=2,将△MAB沿AB折起得到如图2所示的四棱锥P-ABCD,且PD=4,E为棱CD的中点. D 图1 G 图2 (1)证明：PEI平面PAB; (2)若G为棱PD上一动点，直线CG与平面PAD所成角的正弦值为V四 14 (求 P' (i)求点G到平面PBC的距离. 187分在平面直角坐标系中，已知A(-10).B(20),动点Mx,)满足-，设动点M的轨 迹为曲线C (①)求动点M的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形： (②过点4,2的直线1与面线C交于EF两点，若=5，求直线1的方程 (3)设P是直线x+y+8=0上的点，过P点作曲线C的切线PG,PH,切点为G、H,设 C(-2,0),求证：过G,P,C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 19.(17分)经过原点0的直线与圆M:(x+1)2+y2=4相交于A,B两点，过点C(1,0)且与AB 垂直的直线与圆M的另一个交点为D. (1)当点B的坐标为(-1，-2)时，求直线CD的方程； (2)记点A关于x轴的对称点为F(异于点A,B),求证：直线BF恒过x轴上的一个定点： (3)求四边形ACBD的面积S的取值范围.