陕西渭南市瑞泉中学2026-2027学年度上学期第二次教学质量检测高三数学试题

高三数学第二次质量检测参考答案 选择题 2 6 8 10 11 D C B B A BD ABC ABD 填空题 12.-1 13. 22 0U1,+∞) 解答题 15.(14分) (1)f'(x)=e*-a x=2是f(x)的极值点，所以∫'(2)=0，即e2-a=0,解得a=e2… (3分) 检验：当a=e2时，f'(x)=e*-e2 当x<2时，f"(x)<0:当x>2时f'(x)>0 所以x=2是函数f(x)的极值点.a=e2… (7分) (2):f(x)在[0，+∞)上是增函数 对任意x≥0：f'(x)≥0恒成立，即f"(x)=-a20,x≥0 (10分) 变形得：a≤e,x≥0 :y=e在[0，+o0)上是增函数，当x≥0时e'≥e°=1 ∴.要使a≤e对任意的x之0恒成立，a≤1… (14分) 16.(15分) 山因为f间=g2口>0)是酒酸所以(-+@)=0恒我立 3-2x+log, ,t2-0,即og 9-4x2 所以log a+2x a-2x 所以9-4x2=a2-4x2,即a2=9,因为a>0,所以a=3,… (4分) 3+2x f(x)=l0g,3-2x 3+2x>0,解得-2 3 <x< 3-2x 2 33 所以函数∫(x)的定义域为22 …（7分) 3+2x=1og, (2)函数f()=1og3-2x 62t6=s13 3-2x 6 33 因y=-1+ 3-2x 在22 上单调递增，y=10g,x为增函数， 33 由复合函数定义可得f(x)在(2’2 上单调递增，…(l0分) 因为f(2x-3)+f3x-2)≥0， 所f--e-2)=-3周%j四倒引 上单调递增， 2x-3≥2-3x 3<2-3x<2所 3 所以 2x-3月 2 15x人6 所以不等式f(2x-3)+f(3x-2)≥0的解集为 ,6 …(15分) 17.(15分) (1)因为2 bcosA=2c-a, a b 由正弦定理 sin=sinB=sin 2sinBcos4-2sinC-sin4' 因为A+B+C=元， 所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B), 2sinBcosA=2sin(A+B)-sinA=2sinAcosB+2cosAsinB-sinA,2sinAcosB=sinA, 在△ABC巾.smA≠0所以cosB 2:又因为0<B<元 所以B=π 3 …(7分) (2解法一：因为D=)DC,所以BD-BA=)(8C-BD), 所以BD=2BA+BC, 3 所网-居+dg厨+号c+gc。 因为BC=2”4B=3:∠ABC= m丽-9+号23x4= 1.1 9 29 9, 所以BD=23 3 (15分) 解法：因为△MBC,BC=28=3∠ABC 3, 1 由余弦定理得，AC2=AB+BC2-2AB×BC×c0s∠ABC=2+32-2×2×3×。=7, 2 所以AC=V7, 9c. 因为而-号DC,所以D 3 在△BD中，cos∠ADB=D+BD-AB 2ADx BD 在△BCD中，c0s∠CDB=CD2+BD2-BC 2CDx BD 因为∠ADB+∠CDB=元，所以coS∠ADB+coS∠CDB=O, 所以 AD+BD-AB2 CD+BD-BC=0. 2ADx BD 2CDx BD )2 +BD2-32 2 +BD2-22 3 3 所以 =0, 2x 3xBD 2x2 XBD 3 解得BD=2V3 3 B D 18.(16分) (1)因为底面ABCD是矩形，由矩形对边平行的性质可得：AB/CD, 又因为AB丈平面PCD,CDC平面PCD,所以AB∥平面PCD…(3分) (2)由PH⊥平面ABCD,BHC平面ABCD,因此PH⊥BH, 在底面矩形ABCD中，AH=1,AB=2,HD=AD-AH=4, BH=√AB2+AH=V22+1P=√5，CH=VCD2+HD2=V22+42=√20=2V5, 因此BH+CH=5+20=25=BC2,由勾股定理逆定理得BH⊥CH, 因为PH∩CH=H,且PH,CHc平面PCH,所以BH⊥平面PCH, 又因为PCC平面PCH,因此BH⊥PC (8分 (3)以H为原点，建立空间直角坐标系，使平行于AB的方向为x轴，AD方向为y轴，HP方向为z 轴， 结合PH=2可得各点坐标：H(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,4,0),P(0,0,2), 由(2)知BH=(（-2,1,0)是平面PCH的一个法向量： 设平面PBC的法向量为n=(x,八，z),PC=(2,4,-2),PB=(2,-1,-2), 「2x+4y-2z=0 令n-PC=0'n-PB=0'即{2x-y-2z=0,取x=2得n=(2,02) 的平面角为，则cos0= Bi·列4+0+0_2 设二面角 B-PC-H Bi元5810 因此二面角的正弦值为：sin0=1-cos0=1-0=5 …(16分) 19.(17分) （山由题得当。=1时，f(y)=x+)2+2x f()=+x+2,斜率k=∫0= 又彻点生标为》 所求切线方程为y=4x 2（或8x-2y-3=0）…(4分） 2南s可得/)-：+x1+a++）+a_任+x+a(x>0). 因为x>0,则x+1>0, 所以，若a≥0，则f'(x)>0,f(x)在(0，+o)内单调递增， 若a<0,当0<x<-a时，f'(x)<0,所以f(x)在(0，-a)内单调递减， 当x>-a时，'(x)>0,所以f(x)在（-a,+∞)内单调递增；…(9分) (8)证明：当g=-时，f()-号+e=e-, 设g付e-r,则ge)=e-（e>0), 设()=e-（>0),he=e+>0, 型产Q四)内单周.因方付)=6-30，)-e-0, 所以布在无气5俊g6)=0:e--0e=→5=-c. 12 当0<x<x时，g(x)<0,g(x)在(0，)内单调递减， 当x>x时，g(x)>0,g(x)在(x,+0)内单调递增， 所以gx)nmim=gx)=e-ln= 1+.面()+无在3 .121 单调递减， （gLI）9 ,0+-()/的g .9￡+<x+ 十 -=(x)8="(x)8M4 EI乙E 瑞泉中学2026-2027学年度上学期第二次教学质量检测 高三数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上的每个点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．设是定义在上的偶函数，且满足．当时，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若正实数a，b满足．则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t（单位：h）和放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数λ约为（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 8．已知定义在上的可导函数满足，且当时，．若，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（ ） A．若，，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则 D．设，则的最小值为 10．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．点是曲线的对称中心 C．有三个零点且三个零点的和为0 D．直线是曲线的切线 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为偶函数，且，令，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．函数是偶函数 C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设复数，则的共轭复数____________． 13．已知，函数在上没有零点．则实数的取值范围是______________． 14．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知函数． （1）若是函数的极值点，求实数的值： （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 16．（15分）已知是奇函数． （1）求的值及的定义域； （2）求不等式的解集． 17．（15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若D为边上一点，且满足，，，求． 18．（16分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，点H在线段上，，且平面． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）若，求二面角的正弦值． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $