陕西榆林市第三中学2027届高三上学期10月阶段质量检测数学试题

2027届高三阶段质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.D【解析】集合A={xx是不大于3的自然数}=10,1,2,3}，B={x-2<x≤2}， 所以A∩B={0,1,2}. 2.A【解析】复数z=i(2-i)=1+2i,则z的共轭复数为1-2i 3.B【解析f(x)的定义域为{xx≠0}， 又-)1=2-1--1= 一 所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，C,D错误； 又x>0时，f(x)≥0，所以A错误，B正确. 4.A【解析】由x2-4x<0,解得0<<4. 于是0<x<2→0<x<4,充分性成立， 反之不成立，必要性不成立。 5.C【解析】因为圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为4， 做出该圆台的轴截面易得其高为√42-(4-2)2=25， 高 所以r6号(S++5码)h=}(4m+16m+V4mx16m)x2g-565▣ 3 6.C【解析】方法1：画出函数f代x)与g(x)的草图，易知在区间(0,4π]内有8个交点. 方法2：函数f(x)与g(x)的最小正周期都是T, 可先研究区间(0，π]内两函数图象，得有2个交，点，再由周期性知区间(0,4π]内的交点个数为8. 7.B【解析】由{an}是首项和公比均为2的等比数列，可得an=2. 数列{b}满足：a1b1+a,b2t…+abn=n·a1, 当n=1时，a1b1=a2,即有b1=2; 当n≥2时，由a1b1+a2b2t…+anbn=n·an+1,可得a1b1+a2b2+…+aa-1ba-1=(n-1)·an, 相减可得abn=n·a+1-(n-1)·a, p6.-m1-（a-10a2m-）2=2n-(a-1）=nt1, 上式对n=1也成立， 则bn=n+l,neN 8.C【解析】因为f(x)没有零点，所以方程f代x)=0没有实数根 因为x=0不是方程f代x)=0的根， 《令e-ax=0,则有a=e(x≠0)， 所以原问题等价于直线y=a与曲线y=。没有交点 令g()=,则g(x)= x2 由g'(x)>0,得x>1;由g(x)<0,得0<x<1或x<0; 所以g(x)在(-∞，0)，(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增. 当x<0时，g(x)<0;当x>0时，g(x)>0, (Y)高三数学试题答案第1页（共6页） 所以当x>0时，g(x)≥g(1)=e, 又当x→+0时，g(x)→+0， 所以正实数a的取值范围是(0，e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.ABD【解析】设数列{an}的公比为q, 由S3=14,S6=126,可知q≠1， s=402）=14, 1-q 则有 4(1-g)-126, 解得a1=2,9=2； S6= 1-q 对于A,由上面结论，9=2，A正确； 对于B,由于a=2,9=2,易得数列{a,}是单调递增数列，B正确； 对于C,由于a1=2,9=2,则an=2,C错误； 对于D,S,21-22-21-2,D正确 1-2 7 10.AB【解析】因为sina+cosa= , 所以(sina+cosa)2=sin2a+eos2a+2 si=42 5 中高中 所以2 inaewa=-血2a若A正；确 所以sim cos=sin os=ana=2,B正确； sin'a+cos2a tan2a+1 25 (sin a-cos a)2=sina+cosa-2sin acos =1-241 2525 所以sin-cosa=土5，C错误； 11.ABD【解析】因为函数fx),g(x)定义域均为R, 又f(x-1)为偶函数，g(2x+1)为奇函数，且g(x)=f(x-1)+2, 对于A,因为g(2x+1)为奇函数，所以g(-2x+1)=-g(2x+1), 则g(1+3x)=-g(1-3x),故A正确； 对于B,因为g(1+x)+g(1-x)=0,g(x)=fx-1)+2, 所以f(x)+2+f(-x)+2=0,即f(x)+f(-x)=-4, 所以fx)关于点(0，-2)对称，故B正确； 对于C,由g(1+x)+g(1-x)=0得g(x)关于(1,0)对称， 即g(1)=0,g(2)=-g(0),g(3)=-g(-1),g(4)=-g(-2), 由f(x-1)为偶函数，知f(x)的图象关于x=-1对称， 所以f八-x-2)=f(x),又g(x)=f八x-1)+2,所以f(x)=g(x+1)-2, 所以g(-x-2+1)-2=g(x+1)-2,即g(-x-1)=g(x+1), 所以g(x)关于x=0对称，即g(-x)=g(x), 因此g(3)=-g(-1)=-g(1)=0,g(4)=-g(-2)=-g(2), (Y)高三数学试题答案第2页（共6页） 所以f(1)+f(2)+f(3)=g(2)-2+g(3)-2+g(4)-2=g(2)-2+0-2-g(2)-2=-6,故C错误； 对于D,因为g(1+x)+g(1-x)=0,所以g(2+x)+g(-x)=0, 又g(-x)=g(x),所以g(x)=-g(x+2),则g(x+2)=-g(x+4), 所以g(x)=g(x+4), 所以g(2026)=g(4×506+2)=g(2),又因为f1)=3, 所以g(2)=f1)+2=5,所以g(2026)=g(2)=5,故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-2【解析】平面向量a,b不共线，若向量ka+6b与a-3b共线， 则存在实数m,使得ka+6b=m(a-3b)=ma-3mb, k=m,解得k=m=-2. 故 6=-3m, 1B16【解折】由b+1=86两边同除以6得a+号=8，即-8-0>0，故0<a8, b 且合-a·古a(8-a)≤t-16,当且仅当a=8e即a=4时取年号， 此时石=4，b=4,满足a>0,6>0 14.18【解析】原数列各项和为S=1+3+5+7+9+11+13+15=64. 设新数列首项为b1,公差为d,项数为4， 所以新数列的各项和为S=4b,+43d=46,+6d=64, 2 化简得2b1+3d=32. 因为原数列各项均为奇数，所以每组的2个数之和一定是偶数， 所以b1与d都是偶数， 若d=2,则2b1=26,即b1=13,不符合题意； 若d=4,则2b1=20,即b1=10, 此时新数列为(1+9)，(3+11)，(5+13)，(7+15)，满足题意， 故新数列的第3项为18. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)因为函数f代x)=sin(ox+T (w>0)的最小正周期为π， 所以2π=π，解得w=2 所以x)im(2x+） 令2x骨，4e2,解得=石空4e乙， 3 所以函数)图象的对称中心为日受小(ke2)。 (6分) (2)由(1)知x)=n(2x+）,所以+7)=os2x, 所以g(x)=x)-Bf(k+7B)=m2aes号+eas2asin号-5cas2x 3 =sin 2xcos- cos 2xsin =n2x号）， (Y)高三数学试题答案第3页（共6页） 由受+2m<2号≤受+26m,keZ,得日m≤≤设ae2. 3 2 12 又x∈(0，)，故()的单调递增区间为0，]，[) (13分)》 16.解：(1)由acos C+ccos A=2 bcos B及正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2 sin Bcos B, 所以sin(A+C)=2 sin Bcos B, 所以sinB=2 sin Bcos B, 又0<B<T,所以sinB≠0， 所以csB=2所以B= 3 (6分) (2)因为BD为LABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC= 6 又因为SAARC=S△BCtS△ABD, 所u宁a血骨-号oa日}x2n如名整理得5c-2ae. 62 6 又由余弦定理得62=a2+c2-2 accos=d2+c2-ac, 3 即9=(a*c2-3ac,所以9=子(ac)2-3ace, 即(aC)2-4ac-12=0,解得ac=6或ac=-2(舍去)， 所以△A6c的面积为Sax=分asi血LABC-=子*6x号3是 ……（15分） 2 2 17.解：(1)证明：取PC的中点F,连接EF,DF, 又E为PB的中点，则EF∥BC,EF=BC, 2 因为AD∥BC,BC=2AD=4, 所以EF∥AD,EF=AD, 所以四边形ADFE是平行四边形 所以AE∥DF, B 又AE￠平面PCD,DFC平面PCD 所以AE∥平面PCD. (7分) (2)因为AD⊥AB, 故以A为原点，AB,AD所在直线分别为x,y轴，作Az⊥平面ABCD,建立如图所示的空间直角坐标系， 因为平面PAD⊥平面ABCD,所以z轴在平面PAD内， 则A(0,0,0),P(0,1,w5),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,2,0). 所以A=(0,1,3),B=(-4,1,3),C=(-4,-3,w3),D=(0,-1,w3). 设平面PAB的法向量为m=(x,y,a), m…A2=y+3z=0, 则 可取m=(0,5,-1). (m·B=-4x+yt3z=0, 设平面PCD的法向量为n=(a,b,c), :4a-36+c=0可跟=（号万，0. 则 n.D=-b+3c=0, 则cs<m,-=m m·n =2 2w19 2×/1919 (Y)高三数学试题答案第4页（共6页） 故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为2Y四 (15分) 19 18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 则5=-5a+5经d=5x3+101=25,解得d=1 所以S.=3n+n-l2x1=+5n (4分) 2 2 (2)(i)由(1)知a.=n+2, 所以数列{a.}是正项递增的等差数列， 所以数列{a%,}的公比q>l, 若无=2测则4得g合此时0，)”-5 由6=n+2得n=10 N 所以k2>2, 同理k2>3; 若k=4,则由4，=6得g=g=2,此时，=3·21， a 另一方面，a%=k+2,即k+2=3·2,即k=3·21-2, 所以对任何正整数n,a%是数列an}的第3·2-2项， 故当g取最小值2时，kn=3…21-2.…(10分)》 （i)由a,=k.+2=3·g1,得k=3g1-2, 若4S,>k1+2有解，则2n(n+5)1有解， 3g" 由(1)可知，9>1， 当q=2,3时，n=1,都满足题意； 下面证明g≥4时，2n(n+5）1无解， 3g" 设6，=2n(n+5) 3g" 则61-b,-2[(1-9)m+(7-5g)n+6] 3g1 由97<0，知f代m)=2[(1-9)元2+(7-5g)n+6]单调递减， 2-2q 又f(1)<0,所以fn)<0恒成立， 所以b+1-bn<0,故当n≥2时，b,<b1恒成立， 又g≥4时，6，≤1，所以g≥4时，2nnt52>1无解 3g" 综上，9可取的正整数值为2或3。… (17分) 19.解：(1)当a=-4时，fx)=x2-1-4ln(1+x), 则/飞团-21 所以f0)=-1f'(0)=-4, 所以所求切线方程为y-(-1)=-4(x-0),即4x+y+1=0.…(4分) (2)(i)证明：因为f(x)存在两个不同的极值点x1,x,x<x2, (Y)高三数学试题答案第5页（共6页） 所以由f'(x)=2x+,a-22+2x+0,可得方程22+2x+a=0有两个不等实根， 1+xx+1 所以4=48a>0a分离+=-l,名=受， 因为>1，而y=2+2xa的对称轴是=2，所以可得-1，<2， 根据对称性可得另一个零点满足2<<0，此时有名=号>00>0， 故0<a<2 ……小……小中*中**◆**……小………***+****◆*中 (10分) （i)由fx)<m,且<0可得m八) mx2子-1aa1-1,42-lh1+）-1-+2%n(1*), 光2 -1-x1 -1-x1 令p(x)=1-x+2xln(1+w),xE(-1,2）, 则9w12(1-42a(1=l2(1, x+1 因为e(,之，所以s1e0,2,即异(4，+)，ln(+)0, 则p'(x)=1-2+2n(1+x)<0, x+1 所以p(e)=1-x+2xn(1+x)在区间(-1，-之)上单调递减， 所以有e=1-x2n(1)>g(-子)=h分2+h2, 13 即2-1-2h(1+》>h2, 3+ln2]: 所以实数m的取值范围为(-0, (17分) 偷阳榆 (Y)高三数学试题答案第6页（共6页）388 000 千1米1只 2027届高三阶段质量检测 能1w海好专 88 ooo 数学试题 :花(1 0ō6 注意事项： 52,了21工 o ● 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.,11 000000000 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.=)于人(【 学 校 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收。 姓 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， (数1食为表101 1.设集合A={x|x是不大于3的自然数|，B={x|-2<x≤2}，则A∩B= 班 级 aiu+ (:A以西 A{x|-2<x<3| B.{xl0<x≤3 C.1,2 D.{0,1,2 11 2.已知复数x=i(2-i),则z的共轭复数为 六001个八行(C) A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i 考 3.函数代)=的图象大致为 >>0:证(1 试 场 4.已知x∈R,则“0<x<2"是“x2-4x<0"的 ● A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 000 88 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ● ● ●)● 5.已知一个圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为4，则该圆台的体积为 28π ● B.56m c.563n 3 3 3 D.56T 88 (Y)高三数学试题第1页（共4页） 6.函数f八x)=2cos x+)与g(x)=2cos2:在区间(0,4m]内的图象的交点个数为 法盘国四 A.4 B.6 C.8 D.10 7.已知数列{a,}是首项和公比均为2的等比数列，数列6，}满足：a,b,+a,b2+…+a,b,=n·a1,则 b,= A.n B.n+1e,C.2n D.2n+1 8.若函数f八x)=e-ax没有零点，则正实数a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,e) C.(0,e) D.(0,2e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等比数列{a.}的前n项和为S.,且S,=14,S。=126,则 A.数列川a.}的公比为2 B.数列|a,}是单调递增数列 C.a,=2-l D.Sn=21-2 10若ae0,）,iaa+osa=子则=心，4a:学3ge于ma5 A.sin 2a= 4 5 B.am&=12 tan'a+1 25 C.sin a-cos a= 5 D.com(2a+) 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R(x-1)为偶函数，g(2x+1)为奇函数，且g(x)=f(x-1)+2,则 A.g(1+3x)=-g(1-3x) B.函数f八x)的图象关于点(0，-2)对称 大4乙3：的 C.f八1)+f2)+f3)=0 D.当f1)=3时，g(2026)=5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a,b不共线，若向量a+6b与a-3b共线，则实数k的值为 13.设a,b为正数，且ab+1=8b,则号的最大值为 14.已知一个数列共有8项，分别为：1,3,5,7,9,11,13,15，将这8个数分为4组，每组2个数，使得 每组的2个数之和构成一个项数为4且公差为d(d0)的等差数列，当d最小时，新数列的第3 项为 (Y)高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 mGa(.九d 15.(本小题满分13分) d.月 1 已知函数)=mr+写引(w>0)的最小正周期为元型后存日游睡 (1)求函数(x)图象的对称中心： (2)设g()=)-月/)xe(0,),求g()的单调递增区间。 1说m确在王9得，及京许得一（几及测落8 、.013 、.1 I.0)k 目圆音行件中个的出形小着边代社苑，种个司，画小【共显本：每终数，二 食0量将，公之腊当板三化2“，公册他在培金，是 顺，.1-21元4猫的.a1学0 16.（本小题满分15分) :unv净 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acos C+ccos A:=2 bcos B. (1)求B: (2)若b=3,LABC的平分线与AC相交于点D,且BD=2,求△ABC的面积，(？m言0r 人 p ov-0 iti 1+红%甲其1-：几9t”岁a1.(x八95眼白，目 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形，E为PB的中点，AD∥ BC,AD LAB,AB=BC=2AD=4. 代2共，伏2层公是，显出 型三 (1)证明：AE∥平面PCD: (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值 层3得，2=-。 (第17题图) 的，滑（山，位+13个8.1,1，总.下乙，5，：比图餐，意8鲁我换磨个一国山1 单得厚组↓，件单0，兰公且玉其身个一为，屏经十g第日 材 (Y)高三数学试题第3页（共4页） 四替仪國伪体体切山用居雷形功框限罕民威刚容案无爱」【话在公顺目的雾顾以威因程客。码用里西雨形世即士 18.（本小题满分17分) 设等差数列1a,的前n项和为9，且a,3,总，-25，高国下S0S (1)求S.; 暖：岸馋 (2)若从{a,}中抽取-个公比为g的等比数列{a,|,其中k,=1,且k<k<<k.<…,k,eN” (i)当g取最小值时，求数列k,!的通项公式：以口，21.4其●中 (iⅱ)若关于n(n∈N~)的不等式4S,>k,+2有解，求g可取的正整数值上意福1 需以层背是清宰日世1·巴普分得日，初￥营都4品点，题利以 罗1动本许到，得学喜数共复“内，华汗雪执身候边 ※天1当阳中沿转，于里图许得学4，写程得得. 必川不等太：毁参对势，可净平州处手2冒温，己学2 强合卧品更一膏只，中数个国伸出留李食0味共，合酯心醉，■体房4温本：厘异击，一 善 蕊 19.(本小题满分17分) 的尔程 科门物.以>-：=8.浸期月随无下大不==卡名里写1 已知函数f(x)=x2-1+aln(1+x). 子 （1当a-4时，求曲线y=在点00)处的切线方程： 6a,-A 学 的清域身：图，（一51=及星国与二 (2)设f八x)存在两个不同的极值点x1,为2，名1<红2， 略 -1-川 i 设+程 IS-I A 0 （i)求证：0<a<2 1 达班大量图a仁上 =(月魔例 （i)若对任意的x1,2,都有f八x)<mx2,求实数m的取值范围. 0”-:票”->0“图显91 州茶秋资不要多d 件进沙代过 月”费业}业八3N画0 到第边放1 0 代丹月的行阴，◆次，k.5转源的身的应可1神的例-留 》产1 (Y)高三数学试题第4页（共4页） 02027届高三阶段质量检测 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 姓名 班级 条形码粘贴区域 正确填涂 禁止考生填涂 (正面朝上，切勿昭出虚线方板】 ■ ▣ 1,答题前，考生先将己的姓名、班级和准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、 班级和准考证号与自己的准考证上的信息是否一致。 注意事项 2.进样题必使川2铅笔填涂，非选并题必须使川0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 3.情按照题号顺序在各题门对痘的答题区域内作答，超出答题K域书写的答案无效，在 草偏狐，试卷上作答无效。 4.请保持十面清清，不得折叠、污染穿孔、撕破等。 16.（本小题满分15分) 1团DM0 5团田W0 9团四四四 2刀0000 6四田M四 10四D四四 3团0四四 7团0W0四 11四四a四 4四0阳四 8四0四四 请在各随的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 四、解答圆：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 型 12 情自各题川的管赠K域内什答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (Y)高三数学试题答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) (第17题图) 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各顺口的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 19.(（本小题满分17分) 请勿在此处作任何标记 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (Y)高三数学试题答题卡第2页（共2页）