精品解析：陕西西安市长安区兴国初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级限时作业（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知点的坐标满足条件，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. ，， D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和点关于轴对称，则的值为（    ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图,将长方形纸片的边沿折痕折叠,使点落在上的点处,若,,则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 9. 如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A. 10 B. C. 9 D. 10. 将一组数按如下方式进行排列：则第九行左起第3个数是（ ） 第一行 第二行 2 第三行 …… A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较实数大小：________．（填＞，＜或＝） 12. 点在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是_______． 13. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________ 14. 如图，，根据图中所标识的数据可知数轴上点所表示的数是______． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 16. 在中，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，则最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，在中，请在边上找一点P，使得． 19. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21. 如图是某市的平面示意图，已知公园的坐标是，大剧院的坐标是． （1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； （2）若超市的坐标为，请在图中标出超市的位置． 22. 如图，某小区有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小长方形喷泉（阴影部分），其余空地种植花草，小长方形喷泉的长为，宽为．求种植花草的面积． 23. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）内有一点，在内的对称点的坐标为_______. （3）的面积为______． 24. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 25. 在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． （1）求m的值； （2）在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积为______； （2）如图2，在中，，，，D是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元，请你求出满足条件的点D在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级限时作业（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个； 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键． 2. 已知点的坐标满足条件，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的象限，根据非负数的性质得到，则，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在第四象限， 故选：D． 3. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和及勾股定理逆定理是解题的关键；通过计算三角形内角和或勾股定理逆定理来判断各选项，只有选项C满足勾股定理，故能判定为直角三角形，然后问题可求解． 【详解】解：选项A：∵，，∴，无直角，故不是直角三角形； 选项B：由可设，则有，∴，∴，无直角，故不是直角三角形； 选项C：∵，，，∴，满足勾股定理，故是直角三角形； 选项D：由可设，则，∴不满足勾股定理，故不是直角三角形； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质．根据加减法中的合并同类项和二次根式的乘除法化简即可． 【详解】解：A、与不能合并，所以该选项不符合题意； B、，所以该选项符合题意； C、，所以该选项不符合题意； D、，所以该选项不符合题意． 故选：B． 5. 已知点和点关于轴对称，则的值为（    ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征及有理数的乘方，解题的关键是利用“关于轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”求出、的值． 根据关于轴对称的点的坐标规律，列等式求、，再计算的值． 【详解】解：点与关于轴对称， ，， 解得，， 则． 故选：A． 6. 如图，点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键．根据方位角的定义以及点的位置，求出的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上， ∴， 又， ∴， 故选：B． 7. 如图,将长方形纸片的边沿折痕折叠,使点落在上的点处,若,,则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设,利用条件将分别表示出来,在中应用勾股定理即可求得本题答案． 【详解】解:设, ∵长方形纸片的边沿折痕折叠,使点落在上的点处， ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴在中应用勾股定理:, ∴, ∴在中应用勾股定理: ,即, ∴,即, 故选:B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用,翻折变换问题,全等三角形性质,解一元一次方程，灵活运用所学知识是关键． 8. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．根据左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，可得，再根据勾股定理得出和的长即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴， ∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：． 故选：B． 9. 如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A. 10 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，分三种情况讨论，然后比较即可获得答案． 【详解】解：∵长方体盒子中，且，N是的中点， ∴，， 分三种情况讨论： ①如图1， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ②如图2，过点作于点，则， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ③如图3， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：． ∵， ∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为10． 10. 将一组数按如下方式进行排列：则第九行左起第3个数是（ ） 第一行 第二行 2 第三行 …… A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先整理得到原数列的统一规律，再根据排列规则确定所求数是原数列的第几项，代入规律计算即可． 【详解】解：将原数列统一改写为二次根式形式，可得原数列第个数为，为正整数， 观察排列规律可得：第行有个数， ∵前8行的数的总个数为 ， ∴第九行左起第3个数是原数列的第个数， 将代入规律得：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较实数大小：________．（填＞，＜或＝） 【答案】＞ 【解析】 【分析】首先分别求出的平方的值，比较出它们的平方的大小关系，然后根据正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大，判断出的大小关系即可． 【详解】解：＝3，＝， ∵3＞， ∴＞． 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的这个数也大． 12. 点在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两点间距离公式，代入点和原点的坐标即可计算求解． 【详解】解：平面直角坐标系中，原点坐标为， 根据两点间距离公式，点到原点的距离 ． 13. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ， ， ， 则， 故答案为：4． 14. 如图，，根据图中所标识的数据可知数轴上点所表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据勾股定理求出的长，利用，即可得到的长，进而得出最后结果． 【详解】如图： ， ， ， ， ， ， 则数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 16. 在中，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，则最小值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，过点作，使得，过点作于点，连接， 在中， ， ∴， ∴， ∴， 则当在线段上时，取的最小值，最小值为的长， ∵，，， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）原式分别化简各二次根式，然后再合并即可； （2）原式先化简各二次根式和立方根，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （3）原式先化简二次根式和二次根式的除法，最后进行加减运算即可； （4）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在中，请在边上找一点P，使得． 【答案】 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质．先作线段的垂直平分线交于，则可得，可得，从而可得即为所求作的点． 【详解】略 19. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，估算无理数的大小，利用算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用夹逼法估算的大小后求得c的值，将其代入中计算出结果后再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的算术平方根是4， ， 解得； 的立方根是－2， ，解得； 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 21. 如图是某市的平面示意图，已知公园的坐标是，大剧院的坐标是． （1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； （2）若超市的坐标为，请在图中标出超市的位置． 【答案】（1） 平面直角坐标系如下图，由图可知，博物馆的坐标是； （2） 超市位置如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，解题关键是会根据坐标系以及点的坐标确定点的位置，会根据点的坐标画出坐标系． （1）根据公园的坐标是，大剧院的坐标是即可求解； （2）根据超市的坐标为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，某小区有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小长方形喷泉（阴影部分），其余空地种植花草，小长方形喷泉的长为，宽为．求种植花草的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． 用长方形空地的面积减去小长方形喷泉的面积即可． 【详解】解：种植花草的面积 ． 23. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）内有一点，在内的对称点的坐标为_______. （3）的面积为______． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定、、的坐标，再进行绘制即可． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可． （3）使用割补法，通过构造一个包含的长方形，然后用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为点， 所以其关于轴对称的点的坐标为． 【小问3详解】 解：构造一个以、、三点为顶点的长方形， 该长方形的四个顶点坐标分别为、、、， 可得长方形的面积为， 则的面积为长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积， 即 ． 24. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 25. 在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． （1）求m的值； （2）在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在；点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由A、B的坐标，根据，列出关于m的方程，解方程； （2）过C作于H，轴于G，由C的坐标得到，，先求出，得到，设M的坐标是，根据三角形面积公式得出，求出，即可得到M的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； 【小问2详解】 解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 【点睛】注意纵轴上两点间的距离为这两个点纵坐标之差的绝对值． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积为______； （2）如图2，在中，，，，D是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元，请你求出满足条件的点D在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 【答案】（1）；（2）；（3）当时，所需费用为元；当时，所需费用为元；当时，所需费用为元； 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图、勾股定理以及等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键． （1）根据勾股定理得出，然后求面积即可； （2）根据勾股定理得出，继续利用勾股定理求解即可； （3）分三种情况分析：当时，当时，当时，分别画出图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，即， 解得：， ∵， ∴； （3）∵，，， ∴， ∵向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上， ∴分三种情况分析： 当时，如图①所示， 周长为米，所需费用为：元； 当时，如图②所示， ∴， ∴， 周长为米，所需费用为：元； 当时，如图③所示， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴周长为米，所需费用为：元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $