江苏省江阴市祝塘第二中学2026-2027学年苏科版数学九年级上册第2章一元二次方程与反比例函数测试卷

初三数学一元二次方程与反比例函数测试卷 班级：____________　　姓名：____________　　学号：____________ 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1. 将方程 2x² = 5x - 1 化为一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（　　） A. 2 B. 5 C. -5 D. 1 2. 一元二次方程 2x² - 4x + 3 = 0 的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 反比例函数y=- 的图像所在的象限是（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4. 反比例函数y= 的图像经过点 (3, -2)，则它的图像位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 坐标轴 D. 无法确定 5. 关于 x 的方程 x² - 2x + k = 0 有实数根，则 k 的取值范围是（　　） A. k < 1 B. k ≤ 1 C. k > -1 D. k ≥ -1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6. 方程 x² + 4x = 0 的解为 ________________ 。 7. 若 x₁、x₂ 是方程 x² - 5x + 6 = 0 的两个根，则 x₁ + x₂ = ________ ，x₁x₂ = ________ 。 8. 反比例函数y= 的图像经过点 (-3, 2)，则其解析式为 ________________ 。 9. 已知反比例函数y= ，当 x < 0 时，函数值 y ________ 0（填“>”或“<”）。 10. 若关于 x 的一元二次方程 x² - 6x + n = 0 有实数根，则 n 的取值范围是 ________ （用“≤”或“≥”连接）。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分） 11.（10 分） 用因式分解法解方程：x² + x - 6 = 0。 解： 12.（12 分） 已知关于 x 的方程 x² + mx - 3 = 0 的一个根为 -1，求 m 的值及方程的另一个根。 解： 13.（12 分） 已知反比例函数 y= 与正比例函数 y = 2x 的图像交于点 A(1, m)。 （1）求 m 的值及反比例函数的解析式； （2）求这两个函数图像的另一个交点 B 的坐标。 解： 14.（13 分） 一次函数 y = kx + b 与反比例函数y= 的图像交于 A(-2, 1)、B(1, -2) 两点。 （1）求这两个函数的解析式； （2）当 kx + b > 时，求 x 的取值范围。 解： 15.（13 分） 用一块长为 14 米的篱笆靠墙（墙足够长）围成一个矩形菜地，设矩形与墙垂直的边长为 x 米（即宽），与墙平行的边长为 y 米。已知矩形面积为 24 平方米。 （1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并求 x 的取值范围； （2）求矩形的宽 x 和长 y 各是多少米。 解： 参考答案 一、选择题：1. C　2. C　3. B　4. B　5. B 简析：1. 化为 2x² - 5x + 1 = 0，一次项系数为 -5。　2. Δ = 16 - 24 = -8 < 0，无实数根。　3. k = -3 < 0，图像在二、四象限。　4. k = 3 × (-2) = -6 < 0，图像在二、四象限。　5. Δ = 4 - 4k ≥ 0 ⇒ k ≤ 1。 二、填空题：6. x₁ = 0，x₂ = -4　　7. 两根之和为 5，两根之积为 6 　　　　　　　8. y = -6/x　　9. <　　10. n ≤ 9 三、解答题： 11. 解：x² + x - 6 = 0 ⇒ (x + 3)(x - 2) = 0 ⇒ x₁ = -3，x₂ = 2。 12. 解：将 x = -1 代入方程得 1 - m - 3 = 0 ⇒ m = -2。原方程为 x² - 2x - 3 = 0，即 (x - 3)(x + 1) = 0，另一根为 x = 3。 13. 解：（1）A(1, m) 在 y = 2x 上 ⇒ m = 2，故 A(1, 2)；代入 y = k/x 得 k = 2，解析式为 y = 2/x。（2）联立 2x = 2/x ⇒ 2x² = 2 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1；x = 1 对应 A(1, 2)，x = -1 对应 B(-1, -2)。 14. 解：（1）由 A(-2, 1) 在 y = m/x 上得 m = -2，反比例函数为 y = -2/x。将 A、B 代入 y = kx + b：-2k + b = 1，k + b = -2 ⇒ k = -1，b = -1，一次函数为 y = -x - 1。（2）解 -x - 1 > -2/x ⇒ (x + 2)(x - 1)/x < 0，临界点 x = -2, 0, 1，解集为 x < -2 或 0 < x < 1。 15. 解：（1）由篱笆长 14 米（围两个宽与一个长）得 2x + y = 14 ⇒ y = 14 - 2x；面积 xy = 24 ⇒ x(14 - 2x) = 24。由题意 x > 0 且 y > 0 ⇒ 0 < x < 7。（2）解方程 14x - 2x² = 24 ⇒ x² - 7x + 12 = 0 ⇒ (x - 3)(x - 4) = 0 ⇒ x = 3 或 x = 4。当 x = 3 时 y = 8；当 x = 4 时 y = 6。答：矩形的宽 3 米、长 8 米，或宽 4 米、长 6 米。 学科网（北京）股份有限公司 $