第2章反比例函数精选题练习卷2026-2027学年数学九年级上册苏科版

第2章反比例函数精选题练习卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•北碚区校级同步）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•桂林期末）若点（﹣2，a）在反比例函数的图象上，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 3．（2026秋•海淀区校级月考）若点（﹣3，y1），（101，y2）在双曲线上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜0＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．0＜y1＜y2 4．（2026秋•宿城区校级月考）若点A（﹣2021，y1），B（2022，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B． C． D．a＞0 5．（2026•广州）在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线交于A（m，n），B（﹣m，﹣n）两点（m＜0），下列结论中正确的是（　　） A．mn＞0 B．若m+n＞0，则b＞0 C．an+bm＜0 D．若，则x≤m 6．（2026•怀宁县二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（﹣2，4），则点B的坐标是（　　） A． B．（﹣6，2） C．（﹣8，1） D．（﹣8，﹣1） 7．（2026•交城县模拟）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P（W）与做功所用的时间t（s）成反比例函数关系，图象如图所示．当t≥30时，P的取值范围是（　　） A．0＜P≤40 B．40≤P≤60 C．P＜40 D．P＞40 8．（2026•鹿城区校级模拟）如图，点A（4，2）在反比例函数的图象上，将直线OA向上平移b（b＞0）个单位长度后，与反比例函数交于点B．若点B纵坐标为4，则b的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 9．（2026春•二道区校级期中）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 10．（2026•宁夏模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•锦州期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是________ ． 12．（2026•葫芦岛校级模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 ________ Ω． 13．（2026春•绿园区校级期中）如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b的图象交于B（2，m）、A（6，1）两点，则不等式的解集为__________ ． 14．（2026•南京校级开学）若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且与一次函数y＝x﹣2的图象交于点C（x3，y3），若x1＜x3＜x2，则x1+x2+x3的取值范围是____________________ ． 15．（2025秋•彰武县期末）如图，P是反比例函数的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例函数的图象于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为_____ ． 16．（2026•夏县二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：mm2）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为80m时，该龙须面的面条的平均横截面积约为________ mm2． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•同步）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x＝4时，求y的值． 18．（2025秋•凤山县期末）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 19．（2025秋•泗县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣3与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为（m，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点F为反比例函数图象上任意一点，若S△FOC＝3S△AOC，求点F的坐标． 20．（2026•费县一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点A（﹣8，4）． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当OA与x轴负半轴的夹角和OC与y正半轴的夹角相等时，求点C的坐标及直线l向上平移的距离． 21．（2025秋•衡水月考）在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（a，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点C（t，﹣2）是第三象限内一点，若△ABC的面积为24，求t的值； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，正方形AOCD与正方形A′O′C′D′是位似图形，点O的对应点为O′（﹣3，0），点A的对应点A′在反比例函数y（m≠0）的图象上，请直接写出位似中心的坐标． 22．（2026•淄博）如图，反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m）． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx的解集； （3）将直线y＝kx向上平移3个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y的图象交于C，D两点，若P是直线y＝kx上的动点，求△PCD的面积． 第2章反比例函数精选题练习卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•北碚区校级同步）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项不符合题意； B、不是反比例函数，故此选项不符合题意； C、是反比例函数，故此选项符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025秋•桂林期末）若点（﹣2，a）在反比例函数的图象上，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【解答】解：∵点（﹣2，a）在反比例函数的图象上， ∴， 故选：A． 3．（2026秋•海淀区校级月考）若点（﹣3，y1），（101，y2）在双曲线上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜0＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．0＜y1＜y2 【解答】解：因为点（﹣3，y1），（101，y2）在双曲线上， 所以， 所以y1＜0＜y2． 故选：A． 4．（2026秋•宿城区校级月考）若点A（﹣2021，y1），B（2022，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B． C． D．a＞0 【解答】解：∵点A（﹣2021，y1），B（2022，y2）都在双曲线上，且y1＞y2， ∴3+2a＜0， 解得a． 故选：B． 5．（2026•广州）在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线交于A（m，n），B（﹣m，﹣n）两点（m＜0），下列结论中正确的是（　　） A．mn＞0 B．若m+n＞0，则b＞0 C．an+bm＜0 D．若，则x≤m 【解答】解：由条件可知，即mn＝﹣2；故选项A错误，不符合题意； ∵A（m，n），B（﹣m，﹣n）在直线y＝ax+b上， ∴n＝am+b，﹣n＝﹣am+b，两式相加得0＝2b，即b＝0； 两式相减得2n＝2am，即； ∵b恒为0，与m+n的取值无关，故选项B错误，不符合题意； ， ∵m＜0，n2＞0， ∴， 即an+bm＜0，故选项C正确，符合题意； 由m＜0，mn＝﹣2得n＞0，则， 故A（m，n）在第二象限，B（﹣m，﹣n）在第四象限， ∴直线y＝ax过原点且经过二、四象限， 观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是x≤m或0＜x≤﹣m，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 6．（2026•怀宁县二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（﹣2，4），则点B的坐标是（　　） A． B．（﹣6，2） C．（﹣8，1） D．（﹣8，﹣1） 【解答】解：由条件得k＝xy＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数解析式为， 联立两个函数的方程： ， 整理得：x2+10x+16＝0， 因式分解为（x+2）（x+8）＝0， 解得x1＝﹣2（对应点A的横坐标），x2＝﹣8（对应点B的横坐标）， 将x＝﹣8代入一次函数， 得， ∴点B的坐标为（﹣8，1）． 故选：C． 7．（2026•交城县模拟）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P（W）与做功所用的时间t（s）成反比例函数关系，图象如图所示．当t≥30时，P的取值范围是（　　） A．0＜P≤40 B．40≤P≤60 C．P＜40 D．P＞40 【解答】解：设， 把t＝60，P＝20代入得， ∴W＝1200， ∴， ∵1200＞0， ∴当t＞0时，P随t的增大而减小， 当t＝30时，， ∴当t≥30时，0＜P≤40， 故选：A． 8．（2026•鹿城区校级模拟）如图，点A（4，2）在反比例函数的图象上，将直线OA向上平移b（b＞0）个单位长度后，与反比例函数交于点B．若点B纵坐标为4，则b的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【解答】解：由条件可知， 解得：k＝8， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B在反比例函数图象上，点B纵坐标为4， ∴， 解得：x＝2， ∴B（2，4）， 设直线OA解析式为y＝mx，则2＝4m， 解得：， ∴直线OA解析式为， ∵将直线OA向上平移b（b＞0）个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线与反比例函数交于点B，B（2，4）， ∴， ∴b＝3． 故选：C． 9．（2026春•二道区校级期中）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 【解答】解：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C， ∵PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点P在第二象限， ∴点P的纵坐标为2， ∵点P在直线上， ∴， 解得：x＝﹣2， ∴P（﹣2，2）， 把P（﹣2，2）代入， 得：k＝﹣xy＝﹣（﹣2×2）＝4． 故选：D． 10．（2026•宁夏模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：设OC＝a， ∵点B在反比例函数（x＜0）的图象上， ∴点B的坐标为， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， ∴点A的纵坐标为：， ∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴点A的坐标坐标为， ∴∠EOD＝∠EOC＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， ∴四边形BCOE和四边形ADOE都是矩形， ∴BE＝OC＝a，OE＝BC，AB∥CD， ∴△BEF∽△DOF， ∴， ∴OF＝2EF， ∴OE＝OF+EF＝3EF， ∴EF， ∴OF＝2EF， ∴S△BEFEF•BE，S△ODFOD•OF， ∴图中阴影部分的面积为：S△BEF+S△ODF． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•锦州期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是m＞2　 ． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴m﹣2＞0， 解得m＞2． 故答案为：m＞2． 12．（2026•葫芦岛校级模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 　2.4　 Ω． 【解答】解：设I，把（9，4）代入I， 得U＝36， ∴反比例函数的解析式为：I． ∴当I＝6A时，R＝6Ω，当I＝10A时，R＝3.6Ω． ∴当电流从6A增加到10A时，电阻小了：6﹣3.6＝2.4（Ω）， 答：当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减小了2.4Ω． 故答案为：2.4． 13．（2026春•绿园区校级期中）如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b的图象交于B（2，m）、A（6，1）两点，则不等式的解集为　2＜x＜6　 ． 【解答】解：由条件可知的图象过一、三象限， 观察可知，不等式的解集为2＜x＜6． 故答案为：2＜x＜6． 14．（2026•南京校级开学）若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且与一次函数y＝x﹣2的图象交于点C（x3，y3），若x1＜x3＜x2，则x1+x2+x3的取值范围是　﹣1＜x1+x2+x3＜0或2＜x1+x2+x3＜3　 ． 【解答】解：若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵正比例函数y＝kx和反比例函数都关于原点对称， ∴交点A，B关于原点对称，得x2＝﹣x1，即x1+x2＝0； ∴x1+x2+x3＝x3，只需计算x3的取值范围； 联立y＝kx和y＝x﹣2，得kx＝x﹣2，整理得x（1﹣k）＝2，因此，且k＞0，保证两个交点存在； 联立y＝kx和，得kx2＝3，因此，； 由条件x1＜x3＜x2，得，两边平方得； ∵k＞0，（1﹣k）2＞0，两边同乘k（1﹣k）2，不等号方向不变，得：4k＜3（1﹣k）2， 整理得3k2﹣10k+3＞0， 因式分解得（3k﹣1）（k﹣3）＞0， 解得或k＞3， 结合k＞0分两种情况讨论： ①当时，，均为正数，取倒数后不等号反向，得，两边乘2得，即2＜x3＜3； ②当k＞3时，1﹣k＜﹣2，得，两边乘2得，即﹣1＜x3＜0； 综上，x1+x2+x3的取值范围是﹣1＜x1+x2+x3＜0或2＜x1+x2+x3＜3． 15．（2025秋•彰武县期末）如图，P是反比例函数的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例函数的图象于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为　3　 ． 【解答】解：如图，连接OP， 设，则，， ∴，PB＝xB﹣xP＝a， ∴ ． 故答案为：3． 16．（2026•夏县二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：mm2）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为80m时，该龙须面的面条的平均横截面积约为　1.6　 mm2． 【解答】解：设反比例函数的表达式为， 由条件可得：， ∴k＝128， ∴反比例函数的表达式为， 当y＝80时，， 解得：x＝1.6， ∴当该面团拉出的龙须面的面条长度为80m时，该龙须面的面条的平均横截面积约为1.6mm2． 故答案为：1.6． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•同步）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x＝4时，求y的值． 【解答】解：（1）设y（k≠0）， 则有6， ∴k＝12， ∴y； （2）当x＝4时，y3． 18．（2025秋•凤山县期末）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 【解答】解（1）设反比例函数表达式为I （k≠0） 将点（10，4）代入得4 ∴k＝40 ∴反比例函数的表达式为 （2）由题可知，当I＝8时，R＝5， 且I随着R的增大而减小， ∴当I≤8时，R≥5 ∴该用电器的可变电阻至少是5Ω． 19．（2025秋•泗县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣3与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为（m，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点F为反比例函数图象上任意一点，若S△FOC＝3S△AOC，求点F的坐标． 【解答】解：（1）由条件可知m﹣3＝1， ∴m＝4，则A为（4，1）， 将点A坐标代入反比例函数解析式得，k＝4×1＝4， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵S△FOC＝3S△AOC， ∴， ∴|yF|＝3，故点P纵坐标为3或﹣3， 将y＝3代入得，；将y＝﹣3代得，， ∴F为或． 20．（2026•费县一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点A（﹣8，4）． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当OA与x轴负半轴的夹角和OC与y正半轴的夹角相等时，求点C的坐标及直线l向上平移的距离． 【解答】解：（1）由条件可知，k＝﹣8×4， 解得：b＝﹣2，k＝﹣32， ∴一次函数为，反比例函数解析式为； （2）如图，过A作AD⊥x轴于点D，过C作CE⊥y轴于点E， ∴∠ADO＝∠CEO＝90°， ∵A（﹣8，4）， ∴AD＝4，OD＝8， ∵∠1＝∠2， ∴tan∠1＝tan∠2，即， 设CE＝a（a＞0），则OE＝2a， ∴C（﹣a，2a）， ∵C在图象上， ∴﹣a×2a＝﹣32，解得：a＝4（负值已舍去）， ∴C（﹣4，8）， 设一次函数平移后的直线对应的解析式为， 把C（﹣4，8）代入得：，解得：n＝7， ∴直线l向上平移的距离为7， 综上可得：C（﹣4，8），直线l向上平移的距离为7． 21．（2025秋•衡水月考）在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（a，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点C（t，﹣2）是第三象限内一点，若△ABC的面积为24，求t的值； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，正方形AOCD与正方形A′O′C′D′是位似图形，点O的对应点为O′（﹣3，0），点A的对应点A′在反比例函数y（m≠0）的图象上，请直接写出位似中心的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（a，﹣2）， ∴，即m＝﹣8， ∵反比例函数的表达式为， 将点B（a，﹣2）代入反比例函数，得a＝4， ∴点B的坐标为B（4，﹣2）， 将B（4，﹣2），A（﹣2，4）代入一次函数y＝kx+b（k≠0）中， ∴， 解得∴， ∴一次函数的函数表达式为y＝﹣x+2； （2）∵点B的坐标为B（4，﹣2），A（﹣2，4），点C的坐标为C（t，﹣2）， ∴BC∥x轴， ∵， ∴， ∴t＝﹣4； （3）在正方形AOCD中，O（0，0），C（﹣4，﹣2），A（﹣2，4）， ∴过点A作y轴的垂线，垂足为N，过点D作MN的垂线，交MN于点M， ∴△ANO≌△DMA（ASA）， ∴D（﹣6，2）， 如图： 当正方形AOCD和正方形A′O′C′D′是位似图形时，点O的对应点为O′（﹣3，0），点A的对应点A′在反比例函数的图象上，不妨设点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，则A′O′∥AO， ∵A（﹣2，4）， ∴yOA＝﹣2x， ∵O′（﹣3，0），A′O′∥AO， ∴yO′A′＝﹣2x﹣6， ∵yO′A′＝﹣2x﹣6与相交于点A′， ∴， 解得x1＝﹣4或x2＝1， 当x2＝1时，位似中心的坐标为（﹣1，0）． 当x1＝﹣4时，位似中心的坐标为（﹣6，0）， 22．（2026•淄博）如图，反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m）． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx的解集； （3）将直线y＝kx向上平移3个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y的图象交于C，D两点，若P是直线y＝kx上的动点，求△PCD的面积． 【解答】解：（1）反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m）， ∴2m＝4， ∴m＝2， ∴A（2，2）， ∴2＝2k， 解得k＝1； （2）∵反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点， ∴A、B关于原点对称， ∵A（2，2）， ∴B（﹣2，﹣2）， 观察图象，关于x的不等式kx的解集为﹣2＜x＜0或x＞2； （3）将直线y＝kx向上平移3个单位长度得到直线l，直线l解析式为y＝x+3， 由，解得或， ∴C（1，4），D（﹣4，﹣1）， 连接CO、DO， ∵CD∥AB， ∴S△COD＝S△PCD， ∴直线l解析式为y＝x+3， 令x＝0，则y＝3， ∴E（0，3）， ∴OE＝3， ∴S△COD＝S△COE+S△DOE， ∴△PCD的面积为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $