广东佛山市金石实验中学2026-2027学年第一学期八年级第一次阶段性教学数学评估卷

金石实验中学2026-2027学年第一学期初二年级第一次 阶段性教学评估卷（数学学科） （满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的面积E＝31，小正方形面积A＝4、B＝9、C＝8则正方形D的面积是（　　） A. 18 B. 10 C. 36 D. 40 6. 若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 或1 D. 7. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（ ） A. 14 B. 16 C. 14 D. 14 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是__________． 12. 比较大小_________ 1． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．设这个水池深尺，则根据题意，可列方程为_____． 14. 已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：=________ ． 15. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为（即）的半圆，其边缘，点在上，．一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为______m．（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的算术平方根． 18. 在的正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为的线段； （2）在图②中，以格点为顶点，画出一个直角三角形，其中三边长均为无理数． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 20. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 21. 综合运用：细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题： （是的面积）；（是的面积）；（是的面积）；… （1）请你直接写出__________，________________； （2）在线段中，长度为正整数的线段共有__________条； （3）我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以分母就变成了4，请仿照这种方法求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，12题13分，13题14分，共27分） 22. 综合与探究 【问题背景】 勾股定理的验证方法有几百种，常见的是用两种方式表示同一图形的面积，得到等量关系．如图1，将两张全等的直角三角形纸片，按照图1的方式摆放，点与点重合，点，，，在一条直线上，连接，则可利用梯形面积的两种表示方式建立关于，，之间的等量关系，从而验证勾股定理． 【变式探究】 （1）智慧小组受此启发，将上述两张纸片按如图2的方式摆放，点与点重合，点在边上，连接，，线段与交于点． ①图2中线段与的位置关系为 ； ②智慧小组发现四边形的面积可以表示为以或为公共底边的两个三角形的面积之和，也可表示为梯形与的面积之差．请按照这样的思路利用四边形的面积验证勾股定理； 【拓展应用】 通过图形的分割和重组，利用图形的面积不仅可以证明线段之间的关系，还可以计算线段的长度． （2）如图3，在中，，于点，，． ①请计算线段的长； ②在图3的基础上，取边上的点，连接，使得，得到图4．点是边上的一个动点，过点作和的垂线，垂足分别为点，．若，请直接写出的长． 23. 如图，在中，，，动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为． （1）边上的高为______；边上的高为______． （2）当时，求的值； （3）若是等腰三角形，求出所有满足条件的的值． 金石实验中学2026-2027学年第一学期初二年级第一次 阶段性教学评估卷（数学学科） （满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】< 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】的算术平方根为 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，线段为所作的线段． （2） 解：如图，即为所作的三角形． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【20题答案】 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数” （2）1，9，16；4，25，64（答案不唯一） （3）81 【21题答案】 【答案】（1）8； （2）44 （3） 五、解答题（三）（本大题2小题，12题13分，13题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①； ②∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或5或6或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $