2026-2027学年上海市 沪教版（五四制）数学 八年级第一学期 期中模拟练习

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学八年级第一学期期中模拟练习 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是(    ) A. B. 2 C. D. 0 3.已知且x与y都是正数.下列各式中，不是的有理化因式的是(    ) A. B. C. D. 4.已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，且，那么这个方程可以是(    ) A. B. C. D. 5.下列等式中，从左到右的变形过程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.比较大小：        8.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为            . 9.已知最简二次根式和是同类二次根式，则            . 10.已知a是方程的一个根，则        . 11.对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例：已知，，且a和b为两个连续正整数，则的平方根是            . 12.方程的解是        . 13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是        . 14.不等式的解集为        . 15.若关于x的方程是一元二次方程，则            . 16.在实数范围内分解因式：          . 17.若方程的两根为、，则的值为        . 18.阅读下列材料： 当x为实数时，求的最大值.设，将其化为关于x的一元二次方程，得因为x为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为则x为实数时，的最小值是        . 三、计算题：本大题共4小题，共28分。 19.解不等式： 20.用配方法解方程： 21.用公式法解方程： 22.计算：； 四、解答题：本大题共3小题，共30分。 23.乐乐同学在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解： ①原方程可变形为， ②方程两边同时除以，得， ③所以，原方程的根是 上述解答过程是从第        步开始出错的，其错误原因是       请写出正确的解答过程 24.认真阅读下面的材料，再解答问题. 根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x叫作a的四次方根.依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义. 的四次方根为______ ；的五次方根为______ ； 若有意义，则x的取值范围是______ ，若有意义，则x的取值范围是______ ； 求x的值： 25.材料一：观察等式，其左边是两个含有二次根式的代数式相乘，而右边不含二次根式.像这样，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么就说这两个代数式互为有理化因式. 材料二：根式化简 ； 根据以上材料，请完成下列问题： ______；直接写出答案 计算：；直接写出答案 计算：. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、方程中含有一个未知数x，不是一元二次方程，不符合题意；  B、方程含有两个未知数x和y，不符合关于x的一元二次方程‘只含一个未知数’的定义，不符合题意； C、方程未明确二次项系数，当时不是一元二次方程，不符合关于x的一元二次方程的定义，不符合题意； D、方程只含一个未知数x，未知数最高次数为2且二次项系数，是关于x的一元二次方程，符合题意； 故选： 根据一元二次方程的定义只含一个未知数，且未知数的最高次项次数为2的整式方程逐一判断各选项． 本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键 2.【答案】A  【解析】解：把代入一元二次方程得， 解得，， ， 的值为 故选： 先把代入一元二次方程得，再解关于m的一元二次方程，然后根据一元二次方程的定义确定m的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义． 3.【答案】C  【解析】解：A、，结果不含根式，不符合题意； B、，结果不含根式，不符合题意； C、，结果仍含根式，符合题意； D、，结果不含根式，不符合题意． 故选： 有理化因式是指与给定表达式相乘后结果不含根式的表达式，对于，计算出各选项中的式子与之相乘后的结果即可得到答案． 本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的方法是关键． 4.【答案】B  【解析】解：，， ，， A、中，，，则，故不满足条件，不符合题意； B、中，，，则，且，故满足条件，符合题意； C、中，，，则，故不满足条件，不符合题意； D、中，，，则，但 ，故不满足条件，不符合题意； 故选： 根据已知条件和，可得和，逐一验证各选项的系数是否满足这些比例即可． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c，有如下关系：，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：，仅当且时成立，即，否则不一定成立，选项等式变形错误，不符合题意； B.，当，时，左边，右边，选项等式变形错误，不符合题意； C.，不一定等于，选项等式变形错误，不符合题意； D.，当左边有意义时即，，右边必然有意义且等式成立，选项等式变形正确，符合题意． 故选： 根据二次根式的性质和二次根式的乘法与除法运算法则进行判断即可．选项A、B、C的等式均需满足特定条件才成立，而选项D的变形符合二次根式的除法性质，在且时恒成立，因此正确． 本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，分母有理化，掌握相应的运算法则是关键． 6.【答案】A  【解析】解：由题意得：表示的数为，表示的数为2，  ，表示的数为，表示的数为3，  ，  表示的数为，表示的数为4，  ，  表示的数为，B₄表示的数为5，  ，  如此继续，发现和交替出现，  则的长为  故选： 根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，以及相邻两点的距离，即可找到规律，得出结论． 本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，规律型：图形的变化类，通过估算无理数的大小，找到图形变化的规律是解题的关键． 7.【答案】<  【解析】解：，， ， 即， 故答案为： 利用二次根式的性质，把9化为，然后只需根据条件分析被开方数即可． 本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式． 8.【答案】10或11  【解析】解：，  则，  或，  ，，  当长为3的边是三角形的腰时，三角形的周长为：，  当长为4的边是三角形的腰时，三角形的周长为：，  综上所述：该三角形的周长为10或11，  故答案为：10或 利用因式分解法解出方程，再根据等腰三角形的性质、三角形的周长公式计算即可． 本题考查的是一元二次方程的解法，熟记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 9.【答案】2  【解析】解：根据两个最简二次根式的被开方数相同可得： 移项得：， 即 ， 解得或 检验：当时，被开方数 ，二次根式无意义，不符合题意，舍去； 当时，被开方数，，且均为最简二次根式． 故 10.【答案】2025  【解析】解：是方程的一个根， ， ， 则 ， 故答案为： 先理解题意，则把代入，得，整理得，再把整理得，然后代入进行计算，即可作答． 本题考查了一元二次方程的根，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：，  ，  ，  和b为两个连续正整数，  ，，  ，  的平方根是，  的平方根是  故答案为： 根据新定义可得，再估算出的取值范围，从而确定a、b的值，最后根据平方根的定义求解即可． 本题主要考查了新定义，无理数的估算，求一个数的平方根，本题是新定义型，正确掌握新定义的规定并熟练运用是解题的关键． 12.【答案】或  【解析】解：， 移项得，， 提取公因式得，， 解得或， 故答案为：或 先移项，然后利用因式分解法解方程即可得到答案． 本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 13.【答案】且  【解析】解：代数式有意义， ， 解得：且 故答案为：且 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得到不等式求解即可． 本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是关键． 14.【答案】  【解析】解：原不等式移项可得：， ， ， 不等式的解集为： 故答案为： 先通过移项，然后系数化为1，求解不等式，并简化表达式． 本题考查解一元一次不等式以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：由条件可知且，  ，，  因此，  故答案为： 根据一元二次方程的定义得出且，再求出k即可． 本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 16.【答案】  【解析】本题考查了实数范围内分解因式．先求出方程的两个根，再根据即可因式分解．设多项式等于0，解出方程两根，再分解因式即可． 【详解】解：令， ， ， 故答案为： 17.【答案】  【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， 原式， ， ， 故答案为： 由根与系数的关系可得，，，根据该一元二次方程求出所对应的值后，代入，即可求解． 本题考查的是一元二次方程中根与系数的关系，代数式求值，一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握根与系数的关系． 18.【答案】  【解析】解：设， 将化为关于x的一元二次方程 关于x的一元二次方程有实数解， ， 解得， ，的最小值是 故答案为： 设，将化为关于x的一元二次方程，若此方程有实数解，则根的判别式，从而得到关于y的不等式，解此不等式即可求得原函数的最小值． 本题考查根的判别式，将函数化为关于x的一元二次方程，利用根的判别式求函数的最值是本题的关键． 19.【答案】解：移项得：  合并同类项得：，  即：  系数化1得：  化简得：  【解析】按照移项、合并同类项、系数化1的顺序依次计算即可，注意最后结果化为最简． 本题考查了二次根式的应用及一元一次不等式的解法，属于基础运算，应该重点掌握． 20.【答案】解：， ， ， ，即， ，  【解析】解：，  ，  ，  ，即，  ， 利用配方法解一元二次方程即可求解． 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的配方法是解题的关键． 21.【答案】解：， 整理得：， ， ， ，  【解析】解：，  整理得：，  ，  ，  ， 利用公式法解一元二次方程即可． 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法是解此题的关键． 22.【答案】 解： ； 【解析】  本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式乘除运算法则即可求解；   先分母有理化，二次根式乘法运算，然后进行二次根式加减运算即可． 23.【答案】【小题1】 ② 方程两边同时除以，未考虑是否为零 【小题2】 原方程可变形为：， ， ， 或， 解得，   【解析】解：解答过程是从第②步开始出错的， 将方程两边同时除以，未考虑是否为零，当时，，除以零无意义， 故答案为：②，方程两边同时除以，未考虑是否为零； 原方程可变形为：， ， ， 或， 解得， 分析乐乐同学的解答过程，发现错误地将方程两边同时除以，违反了等式的性质，进行解题即可； 先将原方程可变形为①，再移项、合并同类项，提取公因式进行因式分解，解得方程的根即可． 本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】解：；；  ；任意实数；  由题意可得：，  ，  或，  或  【解析】解：，，  的四次方根为，  ，  的五次方根为，  故答案为：；；  若有意义，则，  故x的取值范围是；  若有意义，则x的取值范围是任意实数，  故答案为：；任意实数；  由题意可得：，  ，  或，  或 根据，，，并结合题意即可得解；  根据四次方根和五次方根的意义解答即可；  根据四次方根的定义计算即可得解． 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 25.【答案】      【解析】解：； 故答案为：； 原式 ； 原式 . 根据分母有理化求解即可； 先根据分母有理化化简，然后再根据二次根式的加减运算法则计算即可； 先根据分母有理化化简，然后再根据二次根式的加减运算法则计算即可； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $