期中真题重组卷（上海专用，新教材沪教版五四制八上第19-21章）八年级数学上学期

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第1921章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.(25-26八上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学·期中)下列说法正确的是() ”的平方根是3 B.-16的平方根是4 C.0的平方根是0 D.0.1的立方根是0.001 2.(25-26八上·上海嘉定区德富中学期中)下列方程中是一元二次方程的是() A.x2=y B.x2-1=0 C.x(x+1)=2 D.x2-2x-4=0 3.(Q526八上上海川沙中学南校期中在数字3.3，号0250,2121212…（位数无限且相邻两个2 1 1 之间依次增加1个1)， -09,27 中，无理数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4,(25-26八上上海五浦汇实验学校期中)老0<0,6>0，则√6=) 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.avab B -avab C.aab D avab 5.(25-26八上·上海龙茗中学·期中)把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形 ABCD ，它的面积是.图中空白部分是一个小正方形.如果E=3万 50 ,那么这个小正方形的周长为 () E D A.2② B.4V2 C 6v2 D.82 6.(25-26八上上海民办兰生学校期中)关于x的方程 ax2+bx+c=0(a≠0) ，下列说法中正确的有 ()个 ①若b2-4ac<0,则该方程没有实数根： ②若b=0,则该方程的两个根互为相反数： ③若C=0,则该方程一定有两个实数根： 2+V3 ④若该方程的一个根是 -5 ,则另一个根是 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分) 7.(25-26八上上海浦东模范中学·期中)已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简a-2+V(a-5= 2 a5→ √10 8.(25-26八上·上海龙茗中学期中)比较大小：3_ 3 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.(25-26八上·上海虹口区上海世外教育附属虹口区欧阳学校期中)写一个关于x的一元二次方程使其满足： 5 二次项系数为2，两根之和是2，两根之积是)，这样的方程是： 10.5-26八上上海北蔡中学期中计算2+W5-+8+5 的值 11.(25-26八上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学·期中)某数学兴趣小组在“探究关于x的方 程ax+bx+c=O的实数根”时发现需要先对α、b、c的取值作出分类讨论.他们把最终的探究结果整理成 为如下的思维导图（如图，该思维导图不完整），请根据你所学的知识，在该思维导图中缺失的部分为 当b2-4ac≥0时 方程的根为 当a≠0时 当b-4ac<0时 方程没有实数根 当b≠0时 方程的根为x号 当a-0时 当c≠0时 方程无解 当b-0时 当c-0时 方程的根为一切实数 a=2.293ab=229 12.(25-26八上·上海长宁区仙霞高级中学期中)若 则b的值为 V√x+4 13.(25-26八上·上海民办兰生学校期中)当x满足时，1-√x有意义. 14.(25-26八上·上海民办民一中学期中)流感是一种传染性极强的疾病，如果有1人患病，经过两轮传染 后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么所列方程为 15.25-26八上上海青浦区实验中学期中)最简二次根式2与1-2 是同类二次根式，则 16.25-26八上·上海宝山区庙行实验学校期中)阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1，这个 数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a、b实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的 虚部， 它有如下特点： (1)它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如： 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2+i)+(3-4)=(2+3)+(1-4)i=5-3i(3+i)i=3i+2=3i-1 (2)若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：1+2i的共轭复数为 1-2i」 若a+bi是3-) 的共轭复数，则a-b= 17.(25-26八上上海黄浦区震旦外国语中学期中)阅读下列材料： 3x2+2x 3x2+2x 当x为实数时，求+x+025的最大值.设y+x+025,将其化为关于：的一元=次方程，得 (心-3到+心-2+子=0.因为x为实数，就是这个方程有实数根，所以 3x2+2x B-4ac=0y-2-4(0-3)4y=-y+420,得y≤4，即+x+0.25的最大值为4则x为实数时， 3x2+x+2 x2+2x+1的最小值是 三、解答题 18.25-26八上·上海黄浦区震旦外国语中学·期中)计算： 厚sy2 eg6-2je-3w 19.(25-26八上·上海黄浦区震旦外国语中学·期中)解方程： 1x--3x-1)=0 a四gr+x=4 6)3x-1=0 (用配方法) ④x-(x+3)=2 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a-b a-4vab+4b 20.25-26八上上海静安区上海田家炳中学期中)先化简，后求值：√a+石2万-Va,其中 1 2b=18: 21.25-26八上·上海青浦区实验中学期中)已知关于x的方程 2-(2m-1)x+m2-2m-1=0 (1)若方程有实数根，求m的取值范围。 ②)若、5是方程的两个根，且了+-=7 求m的值 22.(25-26八上·上海龙茗中学·期中)数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换.请阅读下 列素材，完成各题 [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为α，点B表示的数为b,点C表 示的数为c.已知a、b、c满足a+v5+(6+P=b-7 (1)在“灵动数轴”中，a= b= C三 (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数 23.(25-26八上·上海浦东新区进才北校期中)如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼 可以拼成一个大正方形ABCD, B B 2402946 图1 图2 (I)则大正方形ABCD的边长为一： (2)将图1中的正方形ABCD放到数轴上，如图2，点A表示的数为一1，若正方形从当前状态沿数轴正方向 翻滚，把点B翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚：点C翻滚到数轴上时记为第二次翻滚，经过三次翻滚， 点D滚到数轴上的点P时，点P表示的数为 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)是否存在正整数n,使得该正方形经过n次翻滚后，其顶点A、B、C、D中某个点与数轴上的2025重 合？答： (填“存在”或“不存在”)： 4)在(2)的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点D与数 对应的点重合. 24.25-26八上·上海金山区·期中)数学史上，曾有数学家利用几何法求解一元二次方程.下面，以 x2+12x=64 的求解为例，说明几何法解一元二次方程的过程： 由于+12x=64,因此(+12)=64.分别心×和x+12为两边构造一个长方形，面积为64如图1) 所示，再把该长方形分割成一个面积是x的小正方形和两个面积是6x的小长方形.如图(2)所示，将分 割后的图形重新拼成图(3)所示的图形，则图(3)的阴影部分是边长为6的小正方形，面积为36.这样 就将一个面积为64的长方形和一个面积为36的小正方形拼成了一个面积为64+36=100，边长是x+6的 正方形，显然该正方形的边长为10，故x+6=10,得x=4. 6 x+12 6 x2 6x 64 6 6x 6 6x x(x+12)=64 x(x+6+6)=64 (1) (2) (3) 用几何法求解一元二次方程时，只能得到正数根.请根据上述材料解决以下问题： (1)用几何方法求方程x2+4x=32的正数根. 具体过程如下： ①在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度. ②根据①中所画图形求出方程x2+4x=32的正数根 (2)根据探究材料，我们尝试用“立体图形的组合”求特殊的一元三次方程的正根.例如，求 x3+9x2+27x=973的正数根. 类比平面图形的研究，可将此问题转化成拼正方体来求解，现准备以下规格的立体图形： 需要准备图(4)中的几何体块： 6/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 需要准备图(5)中的几何体_块： 需要准备图(6)中的几何体块： 需要准备图(7)中的几何体一块： x 33 國 (4) (5) (6) (7) 请直接写出方程x+9x2+27x=973的一个正数根：x= 7/7 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第19-21章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(25-26八上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．0的平方根是0 D．的立方根是 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据平方根，立方根，算术平方根，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，的平方根是，则的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； C. 的平方根是，故该选项正确，符合题意； D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．(25-26八上·上海嘉定区德富中学·期中)下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是一元二次方程，故选项不符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、，即，是一元二次方程，故选项符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：C． 3．(25-26八上·上海川沙中学南校·期中)在数字 （位数无限且相邻两个 2 之间依次增加 1 个 1）， 中，无理数的个数是（　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数． 判断每个数字是否为无理数即可． 【详解】解：是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 含无理数π，是无理数； 是无限循环小数，是有理数； 0是整数，是有理数； （位数无限且相邻两个 2 之间依次增加 1 个 1）是无限不循环小数，是无理数； ，是无理数； ，是有理数； ∴无理数有 、（位数无限且相邻两个 2 之间依次增加 1 个 1）、，共3个． 故选：B． 4．(25-26八上·上海五浦汇实验学校·期中)若，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据二次根式的性质直接化简，根据条件，，简化根式，需利用平方根的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】解：∵，， ∴（负数的立方为负）， 故，从而，根式有意义． ∵， ∴， 又∵，且，∴， ∴原式， 即，与选项A一致． 故选：A． 5．(25-26八上·上海龙茗中学·期中)把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形，它的面积是．图中空白部分是一个小正方形．如果，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用以及正方形周长的计算，熟练掌握算术平方根的定义和正方形周长公式是解题的关键． 先根据大正方形面积求出边长，再结合的长度求出长方形的宽，进而得到小正方形的边长，最后计算其周长． 【详解】解：∵ 大正方形的面积是， ∴ 大正方形的边长， ∵ ， ∴ 长方形的宽为， ∴ 小正方形的边长为， ∴ 小正方形的周长为， 故答案为：． 6．(25-26八上·上海民办兰生学校·期中)关于 的方程 ，下列说法中正确的有（     ）个 ①若 ，则该方程没有实数根； ②若 ，则该方程的两个根互为相反数； ③若 ，则该方程一定有两个实数根； ④若该方程的一个根是 ，则另一个根是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的判别式，方程的解．利用一元二次方程的判别式，方程的解，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①若 ，则该方程没有实数根，正确； ②若 ，此时，若，该方程没有实数根，故原说法错误； ③若 ，，则该方程一定有两个实数根，正确； ④若该方程的一个根是 ，此时，即， 当时，不一定为0，则无法确定是否为方程的根，故原说法错误； 综上，正确说法有①和③，共2个． 故选：B 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．(25-26八上·上海浦东模范中学·期中)已知数、在数轴上对应的点如图所示，化简________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键． 观察数轴得：，可得，从而原式变形为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为：3． 8．(25-26八上·上海龙茗中学·期中)比较大小：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先分别估算和的大小，再比较分子大小，进而得出两个分数的大小关系． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：． 9．(25-26八上·上海虹口区上海世外教育附属虹口区欧阳学校·期中)写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：___________． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用． 根据一元二次方程的根与系数的关系，设方程为，由两根之和和两根之积的条件列出方程求解和即可． 【详解】解：设一元二次方程为， 则两根之和为，两根之积为， 解得，， ∴该方程为：， 故答案为：． 10．(25-26八上·上海北蔡中学·期中)计算的值________． 【答案】 / 【分析】此题考查了实数的混合运算． 分别计算算术平方根、绝对值、立方根，再进行加减法即可． 【详解】解：原式 故答案为： 11．(25-26八上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学·期中)某数学兴趣小组在“探究关于x的方程的实数根”时发现需要先对a、b、c的取值作出分类讨论．他们把最终的探究结果整理成为如下的思维导图（如图，该思维导图不完整），请根据你所学的知识，在该思维导图中缺失的部分为_______． 【答案】方程有两个实数根 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程的时，方程有2个实数根，进行作答即可． 【详解】解：当，时，方程有两个实数根； 故答案为：方程有两个实数根． 12．(25-26八上·上海长宁区仙霞高级中学·期中)若，，则b的值为________． 【答案】1000000 【分析】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 根据立方根的性质，由可得，由可得，然后通过代数运算求b的值． 【详解】解：， ． ， ． ． ． 故答案为：1000000． 13．(25-26八上·上海民办兰生学校·期中)当 满足_____时， 有意义． 【答案】且 【分析】本题考查代数式有意义，根据被开方数为非负数，分式的分母不为0，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得且； 故答案为：且． 14．(25-26八上·上海民办民一中学·期中)流感是一种传染性极强的疾病，如果有1人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么所列方程为________________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据传染模型，每轮传染中平均每人传染人，经过两轮传染后总患病人数为初始人数的倍，列方程即可． 【详解】解：有1人患传染病，且每轮传染中平均一个人传染了个人， 第1轮传染中有x个人被传染，第一轮传染中有个人被传染， 第2轮：这人每人再传染x人，新增个患者， ∴两轮后总患病数为． ∵两轮后有121人患病， ∴列方程得：， 整理得：， 故答案为：． 15．(25-26八上·上海青浦区实验中学·期中)最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】4 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式是同类二次根式，则它们的被开方数必须相同，据此列出方程求解即可 【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：4． 16．(25-26八上·上海宝山区庙行实验学校·期中)阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，准确理解所给定义式是解题的关键； 根据完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：， ∵是的共轭复数， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(25-26八上·上海黄浦区震旦外国语中学·期中)阅读下列材料： 当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为，则为实数时，的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查根的判别式，将函数化为关于的一元二次方程，利用根的判别式求函数的最值是本题的关键．设，将化为关于的一元二次方程，若此方程有实数解，则根的判别式，从而得到关于的不等式，解此不等式即可求得原函数的最小值． 【详解】解：设， 将化为关于的一元二次方程． 关于的一元二次方程有实数解， ， 解得， ，的最小值是． 故答案为：． 三、解答题 18．(25-26八上·上海黄浦区震旦外国语中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据二次根式乘除运算法则即可求解； （）先分母有理化，二次根式乘法运算，然后进行二次根式加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(25-26八上·上海黄浦区震旦外国语中学·期中)解方程： (1) (2) (3)（用配方法） (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）将一元二次方程化为一般形式，再用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用配方法解一元二次方程即可； （4）先将一元二次方程变为一般形式，再用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：； （2）解：， 原方程可变为：， 因式分解得：， ∴或， 解得：； （3）解：， 移项得：， 方程两边同除以3得：， 配方得：， 开平方得：， ∴； （4）解：， 变为一般形式得：， ，，， ， ∴， 即． 20．(25-26八上·上海静安区上海田家炳中学·期中)先化简，后求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值是解题的关键． 把原式化简，分母有理化得，通分化简后，把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 21．(25-26八上·上海青浦区实验中学·期中)已知关于的方程． (1)若方程有实数根，求的取值范围． (2)若、是方程的两个根，且，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所给一元二次方程有实数根，得出关于m的不等式，据此可解决问题． （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得． （2）解：是方程的两个根， 则，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得． 又， 故． 22．(25-26八上·上海龙茗中学·期中)数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴，非负数的应用，算术平方根的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用非负数的性质解答即可； （2）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可； 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：； （2）解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为． 23．(25-26八上·上海浦东新区进才北校·期中)如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个大正方形．       (1)则大正方形的边长为______； (2)将图1中的正方形放到数轴上，如图2，点表示的数为－1，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚；点翻滚到数轴上时记为第二次翻滚，经过三次翻滚，点滚到数轴上的点时，点表示的数为_________； (3)是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点、、、中某个点与数轴上的2025重合？答：_________（填“存在”或“不存在”）； (4)在（2）的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点与数_______对应的点重合． 【答案】(1) (2) (3)不存在 (4) 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，读懂题意是解题的关键． （1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长； （2）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数； （3）设存在正整数n，则，由进行判断即可求解； （4）设点D与数x对应的点重合，根据对折可得，，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为：， ∴边长为：； 故答案为：； （2）∵点A表示的数为，正方形的边长为， ∴第一次翻滚后B表示的数为， 第二次翻滚后C表示的数为， 第三次翻滚后D表示的数为， ∵经过三次翻滚，点D滚到数轴上的点P， ∴点P表示的数为； 故答案为：； （3）设存在正整数n，则， ∴， ∵n为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上述等式不成立，即不存在正整数n； 故答案为：不存在； （4）设点D与数x对应的点重合， 由题意得：， 解得：， ∴点D与数对应的点重合． 故答案为：． 24．(25-26八上·上海金山区·期中)数学史上，曾有数学家利用几何法求解一元二次方程．下面，以的求解为例，说明几何法解一元二次方程的过程： 由于，因此．分别以和为两边构造一个长方形，面积为64．如图（1）所示，再把该长方形分割成一个面积是的小正方形和两个面积是的小长方形．如图（2）所示，将分割后的图形重新拼成图（3）所示的图形，则图（3）的阴影部分是边长为6的小正方形，面积为36．这样就将一个面积为64的长方形和一个面积为36的小正方形拼成了一个面积为，边长是的正方形，显然该正方形的边长为10，故10，得． 用几何法求解一元二次方程时，只能得到正数根．请根据上述材料解决以下问题： (1)用几何方法求方程的正数根． 具体过程如下： ①在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度． ②根据①中所画图形求出方程的正数根． (2)根据探究材料，我们尝试用“立体图形的组合”求特殊的一元三次方程的正根．例如，求的正数根． 类比平面图形的研究，可将此问题转化成拼正方体来求解，现准备以下规格的立体图形： 需要准备图（4）中的几何体_____块； 需要准备图（5）中的几何体_____块； 需要准备图（6）中的几何体_____块； 需要准备图（7）中的几何体_____块； 请直接写出方程的一个正数根：_____． 【答案】(1) ①根据题意作图如下： ② (2)1，3，3，1， 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解此题的关键． （1）①根据题意画出图形即可； ②根据所画图形并结合题意解答即可； （2）由可得需要准备图（4）中的几何体块；需要准备图（5）中的几何体块；需要准备图（6）中的几何体块，画出拼成的立体图形，从而可得需要准备图（7）中的几何体块，因此，由此求解即可． 【详解】（1）解：①略 ②根据①中所画图形，通过图形变化，将一个面积为32的长方形和四个面积为的小正方形拼成了一个面积为，且边长是的正方形． 显然该正方形的边长为，故，得； （2）解：， 故需要准备图（4）中的几何体块；需要准备图（5）中的几何体块；需要准备图（6）中的几何体块，拼成的立体图形如图所示： 故需要准备图（7）中的几何体块， 因此拼成了一个体积为，棱长是的正方体，故，得．故方程的一个正数根为． 故答案为：1，3，3，1，． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.3 8.< 9.2x2-5x+1=0 10. 5+33+V3 11.方程有两个实数根 12.1000000 13.x≥-4且x≠±1 14.(1+x}=121 15.4 16.32 17. 23 18.2 (②2V3-5 19.0)=16=4 (②方=4，为=2 答案第1页（共2页） 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③5g 。1-3 6，七3 6 ④=-l+6,x=-1-V6 √2 20.2 21.0m2-月 (2)1 22.(V57,-6 (21+V5 23.05 (2②1+35 (3)不存在 倒5+5 24.(1) ①根据题意作图如下： x+4 t 1111 3 32 x2 xx xx ②x=4 (2)1,3,3,1,7 答案第2页（共2页）