2026-2027学年沪教版(五四制)八年级数学上册 期中复习自测卷(二)（上海市）

2026上海市 沪教版(五四制)八年级数学上册 期中复习自测卷(二)答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：B 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共9小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026上海市 沪教版(五四制)八年级数学上册 期中复习自测卷(二) 测试范围：一元二次方程及其应用；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．2x﹣3y＝1 D．x2＝1 2．（3分）把方程2x2﹣5x＝3化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，0 B．2，﹣5，3 C．2，﹣5，﹣3 D．2，﹣5，0 3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝2 4．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，方程必有一根为1； ②若方程有两个不相等实根，则b2﹣4ac＞0； ③若c＝0，则方程必有一个根是0； ④若方程一根为﹣1，则a﹣b+c＝0． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度．设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40； 乙：9×2x+16x﹣x2＝40． 其中正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　） ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）将一元二次方程4x2＝3+5x化为一般形式（a＞0），则一次项系数是_______ ． 8．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是____________ ． 9．（2分）已知关于x的一元二次方程x﹣2＝0，则m的值为_______ ． 10．（2分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3n的值为_________ ． 11．（2分）若实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m﹣n的值为________________ ． 12．（2分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为____________________ ． 13．（2分）2026年9月，某校举行“书香校园”图书漂流活动．第一周有10名同学参与，第三周有40名同学参与．若每周参与人数的增长率相同，则这个增长率为_________ ． 14．（2分）用配方法将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化为（x﹣a）2＝b的形式为_____________ ． 15．（2分）武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有_______ 人． 16．（2分）在实数范围内因式分解：3x2﹣2x﹣2＝____________________ ． 17．（2分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为_________ ． 18．（2分）对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为 ___________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分58分） 19．（12分）解下列一元二次方程： （1）（x+1）2＝4（直接开平方法）； （2）x2﹣4x＝0（因式分解法）； （3）x（x+4）＝8x+12（配方法）； （4）x2﹣3x﹣1＝0（公式法）． 20．（5分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程其中一个根为2，求k的值． 21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长分别是此方程的两个实数根，第三边BC长为2，当△ABC是等腰三角形时，求m的值． 22．（5分）已知方程组有两组实数解、，且x1≠x2，x1•x2≠0，设． （1）求m的取值范围； （2）用含m的代数式表示n； （3）是否存在这样的m的值，使n的值为﹣3？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由． 23．（5分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围． （2）若x1，x2满足，求实数m的值． 24．（5分）如图，现需靠一段长为80米的墙围一个所占地面为长方形的仓库AGEF（只围三面），仓库的一角是一个正方形工作间BGDC，其他区域为存储仓．已知仓库的工作间四面都是用边长为5米的玻璃材料所围成，其余部分是用总长为110米的防潮隔板来围．如果要使存储仓的面积为1775平方米，且防潮隔板正好用完（不计损耗），求垂直于墙面的隔板AB的长． 25．（6分）今年中秋节期间，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A、B两款月饼礼盒．已知A礼盒售价为100元/盒，B礼盒售价为200元/盒，该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒，销售额为50000元． （1）该超市9月16日A、B款礼盒的销量分别为多少盒？ （2）9月17日正好是中秋佳节，超市为减少库存，开展了“情满中秋•礼迎国庆”的促销活动，A款礼盒按原价打八折出售，销量在9月16日的基础上增加了50%，超市调研发现，B款礼盒每降价1元，日销量就在9月16日的基础上增加1盒，若要使得9月17日超市的销售额达到54000元，则B款礼盒的促销价应定为多少元？ 26．（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）判断方程x2+4x﹣5＝0是否是“邻根方程”，并说明理由； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，且a＞0）是“邻根方程”，试求出代数式12a﹣b2的最大值． 27．（8分）小海与小华就一道问题的解法进行探索，请你仔细阅读材料，并完成任务． 【材料】 将关于x的二次三项式x2+3x+m因式分解为两个一次因式的乘积，其中有一个因式是x+1，求另一个因式和m的值． 小海解法： 设另一个因式为x+n， 得x2+3x+m＝（x+1）（x+n） 则x2+3x+m＝x2+（n+1）x+n ∴，解得 ∴另一个因式为x+2，m的值为2. 小华解法： 设另一个因式为x+n， 得x2+3x+m＝（x+1）（x+n） ∵当x＝﹣1时，（x+1）（x+n）＝0 即x2+3x+m＝0 ∴（﹣1）2+3×（﹣1）+m＝0解得m＝2， ∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2） ∴另一个因式为x+2，m的值为2. 小海受到小华解法的启发，把二次三项式因式分解问题与“韦达定理”联系在一起，得到新解法： 令x2+3x+m＝（x+1）（x+n）＝0，此时方程的两根为﹣1，﹣n， 由韦达定理可得，解得． ∴另一个因式为x+2，m的值为2． 【任务】 （1）已知关于x的二次三项式2x2+3x+t因式分解的结果中有一个因式是，求t的值并写出此二次三项式因式分解的结果； （2）已知关于x的二次三项式3x2﹣px+q因式分解的结果中有一个因式是x﹣3，求代数式3p﹣q的值． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026上海市 沪教版(五四制)八年级数学上册 期中复习自测卷(二) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A D A B 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．2x﹣3y＝1 D．x2＝1 【考点】一元二次方程的定义．版权所有 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【解答】解：A．当a≠0时，ax2+bx+c＝0是一元二次方程，故选项A不符合题意； B.，分母含有未知数，是分式方程，故选项B不符合题意； C.2x﹣3y＝1，含有两个未知数，是二元方程，故选项C不符合题意； D．x2＝1，只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．（3分）把方程2x2﹣5x＝3化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，0 B．2，﹣5，3 C．2，﹣5，﹣3 D．2，﹣5，0 【考点】一元二次方程的一般形式．版权所有 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的一般形式的相关知识判断． 【解答】解：将方程2x2﹣5x＝3移项，得2x2﹣5x﹣3＝0， ∴二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝2 【考点】解一元二次方程﹣配方法．版权所有 【答案】A 【分析】先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式即可． 【解答】解：x2﹣6x﹣7＝0， x2﹣6x＝7， x2﹣6x+9＝7+9， （x﹣3）2＝16， 所以用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0时，配方后所得的方程是（x﹣3）2＝16， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的配方法是解题的关键． 4．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，方程必有一根为1； ②若方程有两个不相等实根，则b2﹣4ac＞0； ③若c＝0，则方程必有一个根是0； ④若方程一根为﹣1，则a﹣b+c＝0． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】根的判别式；一元二次方程的解．版权所有 【答案】D 【分析】涉及根的相关结论用代入法结合根的定义判断，涉及根的个数与判别式关系的用判别式性质判断． 【解答】解：根据一元二次方程根的判别式逐项分析判断如下： ①将x＝1代入ax2+bx+c，得a•12+b•1+c＝a+b+c， ∵a+b+c＝0， ∴x＝1是方程的根，故①正确，符合题意； ②∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实根， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确，符合题意； ③将x＝0代入ax2+bx+c，得a•02+b•0+c＝c， ∵c＝0， ∴x＝0是方程的根，故③正确，符合题意； ④将x＝﹣1代入ax2+bx+c，得a•（﹣1）2+b•（﹣1）+c＝a﹣b+c， ∵x＝﹣1是方程的根， ∴a﹣b+c＝0，故④正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 5．（3分）如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度．设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40； 乙：9×2x+16x﹣x2＝40． 其中正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【考点】一元二次方程的应用．版权所有 【答案】A 【分析】把各部分的面积用含x的代数式表示出来，并列出等式，即可得到需要的一元二次方程． 【解答】解：由已知条件可知：种植花草的面积为（16×9﹣40）m2， 从平移的角度考虑，把种植花草的区域拼成一个矩形，矩形的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m， ∴矩形的面积为（16﹣2x）（9﹣x）m2， ∴可列方程（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40， ∴甲列的方程正确； ∵两条竖着的小路的长为9m，宽为xm， ∴两条竖着的小路的面积为9×2xm2， ∵横着的小路的长度为16m，宽为xm， ∴横着的小路的面积为16xm2， 三条小路有两个重叠的区域，重叠区域是边长为xm的正方形， ∴重叠部分的面积为2x2m2， ∴小路的面积可表示为（9×2x+16x﹣2x2）m2， ∴可列方程为9×2x+16x﹣2x2＝40， ∴乙列的方程错误； 综上所述，甲对、乙不对． 故选：A． 【点评】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解决本题的关键是找出图形中面积之间的相等关系． 6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　） ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③ 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式．版权所有 【答案】B 【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程， ②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，而m、n之间的关系正好适合， ③当p，q满足pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，求出两个根，再根据pq＝2代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程， ④用求根公式求出两个根，当x1＝2x2，或2x1＝x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可． 【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2， ∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程； 故①不正确； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2， 因此x2＝1或x2＝4， 当x2＝1时，m+n＝0， 当x2＝4时，4m+n＝0， ∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0， 故②正确； ③∵pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0， ∴，x2＝﹣q， ∴， 因此是倍根方程， 故③正确； ④方程ax2+bx+c＝0的根为：，， 若x1＝2x2，则， 即， ∴， ∴， ∴， ∴9（b2﹣4ac）＝b2， ∴2b2＝9ac． 若2x1＝x2时，则， 则， ∴， ∴， ∴， ∴b2＝9（b2﹣4ac）， ∴2b2＝9ac． 故④正确， ∴正确的有：②③④共3个． 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）将一元二次方程4x2＝3+5x化为一般形式（a＞0），则一次项系数是　﹣5　 ． 【考点】一元二次方程的一般形式．版权所有 【答案】﹣5． 【分析】将原方程整理为符合a＞0的一元二次方程一般形式，再确定一次项系数即可． 【解答】解：将原方程整理得4x2﹣5x﹣3＝0， ∴一次项为﹣5x，一次项系数为﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是k≤2且k≠0　 ． 【考点】根的判别式．版权所有 【答案】k≤2且k≠0． 【分析】先根据一元二次方程的定义得出k≠0，再由方程有实数根，利用根的判别式Δ≥0求出k的取值范围，最后联立得到结果． 【解答】解：由条件可知k≠0．判别式 Δ≥0． 其中Δ＝16﹣4•k•2＝16﹣8k， ∴16﹣8k≥0， ∴k≤2， 综上，k≤2且k≠0． 故答案为：k≤2且k≠0． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程的定义确定k≠0，再结合根的判别式求出k的取值范围． 9．（2分）已知关于x的一元二次方程x﹣2＝0，则m的值为　﹣2　 ． 【考点】一元二次方程的定义．版权所有 【答案】﹣2． 【分析】根据一元二次方程需要满足两个条件：未知数最高次数为2，二次项系数不为0，求出m即可． 【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0， ∵m2﹣2＝2， ∴m2＝4， ∴m＝2或m＝﹣2， ∵m﹣2≠0， ∴m≠2， 综上，m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解题意是解题的关键． 10．（2分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3n的值为　4061　 ． 【考点】根与系数的关系．版权所有 【答案】4061． 【分析】根据一元二次方程的解的定义得出m2﹣3m＝2026，根据一元二次方程根与系数的关系式得出mn＝﹣2026，m+n＝3，代入代数式进行计算即可求解． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2026＝0的两个实数根， ∴m2﹣3m＝2026，mn＝﹣2026，m+n＝3， ∴m2﹣mn+3n＝m2﹣3m+3（m+n）﹣mn＝2026+9+2026＝4061． 故答案为：4061． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，得出m2﹣3m＝2026，mn＝﹣2026，m+n＝3是解题的关键． 11．（2分）若实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m﹣n的值为　　 ． 【考点】根与系数的关系．版权所有 【答案】． 【分析】两个等式结构相同，且m≠n，可知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等实数根，利用根与系数的关系结合完全平方公式变形即可求解． 【解答】解：由条件可知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程的根与系数的关系可得：m+n＝1，mn＝﹣1， ∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn， 将m+n＝1，mn＝﹣1代入得： （m﹣n）2＝12﹣4×（﹣1）＝5， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为　　 ． 【考点】根与系数的关系．版权所有 【答案】． 【分析】一元二次方程系数a，b，c均为有理数，已知根是含的无理数，根据根与系数的关系，两根之和与两根乘积都为有理数，因此另一根需抵消已知根的无理部分，推导得另一根． 【解答】解：设方程另一根为m，则是有理数，也是有理数， 要使和为有理数，m中必须含抵消无理项，设，k为有理数， 则， ∵乘积为有理数，无理项的系数必须为0， ∴2k+3＝0， 解得， ∴， ∴方程的另一个根为． 故答案为：． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2分）2026年9月，某校举行“书香校园”图书漂流活动．第一周有10名同学参与，第三周有40名同学参与．若每周参与人数的增长率相同，则这个增长率为　100%　 ． 【考点】一元二次方程的应用．版权所有 【答案】100%． 【分析】根据第一周的人数为10名同学，设增长率为x，则第二周为10（1+x），第三周为10（1+x）2，根据已知条件第三周人数，列出一元二次方程即可求解． 【解答】解：设增长率为x，第一周有10名同学参与，第三周有40名同学参与， 则10（1+x）2＝40， 解得x1＝1＝100%，x2＝﹣3（舍去）， 答：增长率为100%． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 14．（2分）用配方法将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化为（x﹣a）2＝b的形式为　（x﹣3）2＝4　 ． 【考点】解一元二次方程﹣配方法．版权所有 【答案】（x﹣3）2＝4． 【分析】先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式即可． 【解答】解：x2﹣6x+5＝0， x2﹣6x＝﹣5， x2﹣6x+9＝﹣5+9， （x﹣3）2＝4， 所以用配方法将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化为（x﹣a）2＝b的形式为：（x﹣3）2＝4． 故答案为：（x﹣3）2＝4． 【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的配方法是解题的关键． 15．（2分）武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有　12　 人． 【考点】一元二次方程的应用．版权所有 【答案】12． 【分析】设运动员有x人，则每人赠送（x﹣1）件纪念品，总纪念品数为x（x﹣1）＝132，解此一元二次方程即可得到人数． 【解答】解：设运动员有x人，每人赠送（x﹣1）件纪念品， 根据题意得：x（x﹣1）＝132． 解得：x＝12或x＝﹣11（舍去）． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 16．（2分）在实数范围内因式分解：3x2﹣2x﹣2＝　3　 ． 【考点】实数范围内分解因式；因式分解﹣十字相乘法等．版权所有 【答案】3． 【分析】令3x2﹣2x﹣2＝0，求出方程的两个根即可得到答案． 【解答】解：在实数范围内因式分解：令3x2﹣2x﹣2＝0， 解得或 ∴3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了分解因式，解一元二次方程，正确进行计算是解题关键． 17．（2分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　2019　 ． 【考点】一元二次方程的解．版权所有 【答案】2019． 【分析】因为a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，所以a2﹣a﹣1＝0，所以a2﹣a＝1，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴a2﹣a﹣1＝0， ∴a2﹣a＝1． ∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020 ＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020 ＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020 ＝﹣（a+1﹣a）+2020 ＝﹣1+2020 ＝2019． 故答案为：2019． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，根据条件得a2﹣a＝1，然后整体代入求值是解题的关键． 18．（2分）对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为 　　 ． 【考点】根与系数的关系；实数的运算．版权所有 【答案】 【分析】根据新定义先将方程化为一元二次方程，由根与系数的关系求得m+n＝﹣10，mn＝7，再结合分式的加减及完全平方公式代入计算可求解． 【解答】解：由题意得（x+2）*3＝0即为（x+2）2+6（x+2）﹣9＝0， 化简得x2+10x+7＝0， ∵m，n是该方程的两根， ∴m+n＝﹣10，mn＝7， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，新定义，代数式求值，根据新定义将等式化为一元二次方程是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分58分） 19．（12分）解下列一元二次方程： （1）（x+1）2＝4（直接开平方法）； （2）x2﹣4x＝0（因式分解法）； （3）x（x+4）＝8x+12（配方法）； （4）x2﹣3x﹣1＝0（公式法）． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．版权所有 【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣3； （2）x1＝0，x2＝4； （3）x1＝6，x2＝﹣2； （4），． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用配方法求解即可； （4）利用公式法求解即可． 【解答】解：（1）（x+1）2＝4， x+1＝±2， ∴x＝﹣1±2， 解得x1＝1，x2＝﹣3； （2）x2﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝0，x2＝4； （3）x（x+4）＝8x+12， x2+4x＝8x+12， x2﹣4x＝12， x2﹣4x+22＝12+22， ∴（x﹣2）2＝16， x﹣2＝±4， 解得x1＝6，x2＝﹣2； （4）x2﹣3x﹣1＝0， a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， ∴， 解得，． 【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法． 20．（5分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程其中一个根为2，求k的值． 【考点】根的判别式．版权所有 【答案】（1）证明：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0， ∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0， ∴无论 k取何实数，方程总有两个实数根； （2）k1＝1，k2＝2． 【分析】（1）要证明一元二次方程总有两个实数根，只要得出Δ＞0即可证明； （2）把x＝2代入方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即可得到一个关于k的一元二次方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0， ∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0， ∴无论 k取何实数，方程总有两个实数根； （2）把x＝2代入方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0， 得到：22﹣2（2k+1）+k2+k＝0， 整理得：k2﹣3k+2＝0， 解得：k1＝1，k2＝2． 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长分别是此方程的两个实数根，第三边BC长为2，当△ABC是等腰三角形时，求m的值． 【考点】根与系数的关系；等腰三角形的性质；根的判别式．版权所有 【答案】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×2m＝4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2≥0， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）m＝1． 【分析】（1）计算方程根的判别式，证明判别式恒大于等于0即可证明结论； （2）先因式分解求出方程的两个根，再分AB＝BC和AB＝AC两种情况讨论，结合三角形三边关系舍去不合题意的解，得到m的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×2m＝4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2≥0， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）解：对于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0， 因式分解，得（x﹣2m）（x﹣1）＝0， 所以x﹣2m＝0或x﹣1＝0， 解得x＝2m或x＝1， 即AB，AC的长分别为2m，1． 分两种情况讨论： ①若AB＝BC，则2m＝2，解得m＝1， 此时三角形的三边长分别为2，2，1，满足三角形三边关系，符合题意． ②若AB＝AC，则2m＝1，解得， 此时三角形的三边长分别为1，1，2， 由于1+1＝2，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去． 综上所述，m＝1． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 22．（5分）已知方程组有两组实数解、，且x1≠x2，x1•x2≠0，设． （1）求m的取值范围； （2）用含m的代数式表示n； （3）是否存在这样的m的值，使n的值为﹣3？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由． 【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元二次方程﹣公式法．版权所有 【答案】（1）m的取值范围为且m≠0； （2）； （3）存在这样的m的值，． 【分析】（1）把②代入①消去y，得到关于x的一元二次方程，方程有两个实数解，且x1≠x2，x1•x2≠0，则Δ＞0，解不等式即可； （2）根据（1）中的方程，由根与系数关系变形即可； （3）将n＝﹣3代入（2）中的等式，求出符合题意的m的值即可． 【解答】（1）， 把②代入①得，9x2+6（m﹣1）x+m2＝0， ∵方程有两个实数解，且x1≠x2，x1•x2≠0， ∴Δ＝（6m﹣6）2﹣4×9×m2＞0， 解得， ∵x1•x2， ∴m≠0， ∴m的取值范围为且m≠0； （2）由9x2+6（m﹣1）x+m2＝0， 得，，， ∴； （3）存在． 令n＝﹣3，则， 整理得m2+6m﹣6＝0， 解得， ∴且m≠0， ∴． 【点评】本题考查公式法解一元二次方程，根与系数的关系，二元二次方程组，掌握以上知识点是解题的关键． 23．（5分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围． （2）若x1，x2满足，求实数m的值． 【考点】根与系数的关系；根的判别式．版权所有 【答案】（1）； （2）m＝1． 【分析】（1）由一元二次方程根的判别式结合题意得出（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2＝2m+3，，将变形为，代入计算即可得解． 【解答】解：（1）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个实数根， ∴Δ＝（2m+3）2﹣4（m2+2）＝12m+1≥0， 解得：， 故实数m的取值范围． （2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2m+3，， ∵， ∴， ∴， ∴（2m+3）2＝16+3（m2+2）， 4m2+12m+9＝16+3m2+6， m2+12m﹣13＝0， （m+13）（m﹣1）＝0， 解得m1＝﹣13，m2＝1， ∵实数m的取值范围， ∴实数m的值为1． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24．（5分）如图，现需靠一段长为80米的墙围一个所占地面为长方形的仓库AGEF（只围三面），仓库的一角是一个正方形工作间BGDC，其他区域为存储仓．已知仓库的工作间四面都是用边长为5米的玻璃材料所围成，其余部分是用总长为110米的防潮隔板来围．如果要使存储仓的面积为1775平方米，且防潮隔板正好用完（不计损耗），求垂直于墙面的隔板AB的长． 【考点】一元二次方程的应用．版权所有 【答案】25米． 【分析】设垂直于墙面的隔板AB的长为x米，则隔板EF的长为（x+5）米，GE的长为（110﹣2x）米，根据存储仓的面积为1775平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设垂直于墙面的隔板AB的长为x米，则隔板EF的长为（x+5）米，GE的长为110﹣x﹣（x+5）+5＝（110﹣2x）米， 根据题意得：（x+5）（110﹣2x）﹣5×5＝1775， 整理得：x2﹣50x+625＝0， 解得：x1＝x2＝25． 答：垂直于墙面的隔板AB的长为25米． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．（6分）今年中秋节期间，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A、B两款月饼礼盒．已知A礼盒售价为100元/盒，B礼盒售价为200元/盒，该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒，销售额为50000元． （1）该超市9月16日A、B款礼盒的销量分别为多少盒？ （2）9月17日正好是中秋佳节，超市为减少库存，开展了“情满中秋•礼迎国庆”的促销活动，A款礼盒按原价打八折出售，销量在9月16日的基础上增加了50%，超市调研发现，B款礼盒每降价1元，日销量就在9月16日的基础上增加1盒，若要使得9月17日超市的销售额达到54000元，则B款礼盒的促销价应定为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设该超市9月16日A礼盒的销量是x盒，B礼盒的销量是y盒，利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合“该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒，销售额为50000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设B款礼盒的促销价应定为m元，则9月17日B款礼盒的销售量为（350﹣m）盒，根据9月17日超市的销售额达到54000元，可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设该超市9月16日A礼盒的销量是x盒，B礼盒的销量是y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：该超市9月16日A礼盒的销量是200盒，B礼盒的销量是150盒； （2）设B款礼盒的促销价应定为m元，则9月17日B款礼盒的销售量为150+（200﹣m）＝（350﹣m）盒， 根据题意得：100×0.8×200×（1+50%）+m（350﹣m）＝54000， 化简得：m2﹣350m+30000＝0， 解得：m1＝150，m2＝200（不符合题意，舍去）． 答：B款礼盒的促销价应定为150元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26．（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）判断方程x2+4x﹣5＝0是否是“邻根方程”，并说明理由； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，且a＞0）是“邻根方程”，试求出代数式12a﹣b2的最大值． 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判别式．版权所有 【答案】（1）不是“邻根方程”； （2）m＝0或m＝﹣2； （3）12a﹣b2的最大值为16． 【分析】（1）先解方程x2+4x﹣5＝0，再结合新定义可得答案； （2）先解方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，再利用新定义建立方程|m﹣（﹣1）|＝1，再解方程即可； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得b2＝a2+4a，整体代入t＝12a﹣b2，通过配方可求出t最大值． 【解答】解：（1）原方程因式分解可得： （x﹣1）（x+5）＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣5， ∵x1﹣x2＝6≠1，不符合邻根方程的定义， ∴x2+4x﹣5＝0不是邻根方程； （2）∵关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0是邻根方程， ∴x1＝m，x2＝﹣1， ∴|x1﹣x2|＝|m﹣（﹣1）|＝|m+1|＝1， ∴m1＝0，m2＝﹣2， 故m＝0或m＝﹣2； （3）设两个根分别为x1、x2， ∴|x1﹣x2|＝1， 由根与系数的关系：， ∴， ∴b2＝a2+4a， 设t＝12a﹣b2， ∴t＝12a﹣b2＝12a﹣（a2+4a）＝﹣a2+8a＝﹣（a﹣4）2+16， ∴当a＝4时，t最大值＝16， 答：代数式12a﹣b2的最大值为16． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 27．（8分）小海与小华就一道问题的解法进行探索，请你仔细阅读材料，并完成任务． 【材料】 将关于x的二次三项式x2+3x+m因式分解为两个一次因式的乘积，其中有一个因式是x+1，求另一个因式和m的值． 小海解法： 设另一个因式为x+n， 得x2+3x+m＝（x+1）（x+n） 则x2+3x+m＝x2+（n+1）x+n ∴，解得 ∴另一个因式为x+2，m的值为2. 小华解法： 设另一个因式为x+n， 得x2+3x+m＝（x+1）（x+n） ∵当x＝﹣1时，（x+1）（x+n）＝0 即x2+3x+m＝0 ∴（﹣1）2+3×（﹣1）+m＝0解得m＝2， ∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2） ∴另一个因式为x+2，m的值为2. 小海受到小华解法的启发，把二次三项式因式分解问题与“韦达定理”联系在一起，得到新解法： 令x2+3x+m＝（x+1）（x+n）＝0，此时方程的两根为﹣1，﹣n， 由韦达定理可得，解得． ∴另一个因式为x+2，m的值为2． 【任务】 （1）已知关于x的二次三项式2x2+3x+t因式分解的结果中有一个因式是，求t的值并写出此二次三项式因式分解的结果； （2）已知关于x的二次三项式3x2﹣px+q因式分解的结果中有一个因式是x﹣3，求代数式3p﹣q的值． 【考点】根与系数的关系；二元一次方程组的解；解一元二次方程﹣因式分解法．版权所有 【答案】（1）； （2）3p﹣q＝27． 【分析】（1）令，此时方程的两根为，由根与系数的关系可得，解得：，从而完成解答； （2）由题意可得3x2﹣px+q＝0时方程有一个根是x＝3，然后将x＝3代入并整理即可解答． 【解答】解：（1）设，则方程2x2+3x+t＝0的两根为， 由韦达定理可得， 解得：， ∴； （2）由条件可知3x2﹣px+q＝0时方程有一个根是x＝3， ∴3×32﹣3p+q＝0， ∴3p﹣q＝27． 【点评】本题主要考查了已知因式分解的结果求参数、十字相乘法分解因式、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解等知识点，熟练掌握已知因式分解的结果求参数是解题的关键． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026上海市 沪教版(五四制)八年级数学上册 期中复习自测卷(二) 测试范围：一元二次方程及其应用；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．2x﹣3y＝1 D．x2＝1 2．（3分）把方程2x2﹣5x＝3化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，0 B．2，﹣5，3 C．2，﹣5，﹣3 D．2，﹣5，0 3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝2 4．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，方程必有一根为1； ②若方程有两个不相等实根，则b2﹣4ac＞0； ③若c＝0，则方程必有一个根是0； ④若方程一根为﹣1，则a﹣b+c＝0． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度．设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40； 乙：9×2x+16x﹣x2＝40． 其中正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　） ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）将一元二次方程4x2＝3+5x化为一般形式（a＞0），则一次项系数是_______ ． 8．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是____________ ． 9．（2分）已知关于x的一元二次方程x﹣2＝0，则m的值为_______ ． 10．（2分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3n的值为_________ ． 11．（2分）若实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m﹣n的值为________________ ． 12．（2分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为____________________ ． 13．（2分）2026年9月，某校举行“书香校园”图书漂流活动．第一周有10名同学参与，第三周有40名同学参与．若每周参与人数的增长率相同，则这个增长率为_________ ． 14．（2分）用配方法将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化为（x﹣a）2＝b的形式为_____________ ． 15．（2分）武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有_______ 人． 16．（2分）在实数范围内因式分解：3x2﹣2x﹣2＝____________________ ． 17．（2分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为_________ ． 18．（2分）对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为 ___________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分58分） 19．（12分）解下列一元二次方程： （1）（x+1）2＝4（直接开平方法）； （2）x2﹣4x＝0（因式分解法）； （3）x（x+4）＝8x+12（配方法）； （4）x2﹣3x﹣1＝0（公式法）． 20．（5分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程其中一个根为2，求k的值． 21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长分别是此方程的两个实数根，第三边BC长为2，当△ABC是等腰三角形时，求m的值． 22．（5分）已知方程组有两组实数解、，且x1≠x2，x1•x2≠0，设． （1）求m的取值范围； （2）用含m的代数式表示n； （3）是否存在这样的m的值，使n的值为﹣3？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由． 23．（5分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围． （2）若x1，x2满足，求实数m的值． 24．（5分）如图，现需靠一段长为80米的墙围一个所占地面为长方形的仓库AGEF（只围三面），仓库的一角是一个正方形工作间BGDC，其他区域为存储仓．已知仓库的工作间四面都是用边长为5米的玻璃材料所围成，其余部分是用总长为110米的防潮隔板来围．如果要使存储仓的面积为1775平方米，且防潮隔板正好用完（不计损耗），求垂直于墙面的隔板AB的长． 25．（6分）今年中秋节期间，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A、B两款月饼礼盒．已知A礼盒售价为100元/盒，B礼盒售价为200元/盒，该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒，销售额为50000元． （1）该超市9月16日A、B款礼盒的销量分别为多少盒？ （2）9月17日正好是中秋佳节，超市为减少库存，开展了“情满中秋•礼迎国庆”的促销活动，A款礼盒按原价打八折出售，销量在9月16日的基础上增加了50%，超市调研发现，B款礼盒每降价1元，日销量就在9月16日的基础上增加1盒，若要使得9月17日超市的销售额达到54000元，则B款礼盒的促销价应定为多少元？ 26．（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）判断方程x2+4x﹣5＝0是否是“邻根方程”，并说明理由； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，且a＞0）是“邻根方程”，试求出代数式12a﹣b2的最大值． 27．（8分）小海与小华就一道问题的解法进行探索，请你仔细阅读材料，并完成任务． 【材料】 将关于x的二次三项式x2+3x+m因式分解为两个一次因式的乘积，其中有一个因式是x+1，求另一个因式和m的值． 小海解法： 设另一个因式为x+n， 得x2+3x+m＝（x+1）（x+n） 则x2+3x+m＝x2+（n+1）x+n ∴，解得 ∴另一个因式为x+2，m的值为2. 小华解法： 设另一个因式为x+n， 得x2+3x+m＝（x+1）（x+n） ∵当x＝﹣1时，（x+1）（x+n）＝0 即x2+3x+m＝0 ∴（﹣1）2+3×（﹣1）+m＝0解得m＝2， ∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2） ∴另一个因式为x+2，m的值为2. 小海受到小华解法的启发，把二次三项式因式分解问题与“韦达定理”联系在一起，得到新解法： 令x2+3x+m＝（x+1）（x+n）＝0，此时方程的两根为﹣1，﹣n， 由韦达定理可得，解得． ∴另一个因式为x+2，m的值为2． 【任务】 （1）已知关于x的二次三项式2x2+3x+t因式分解的结果中有一个因式是，求t的值并写出此二次三项式因式分解的结果； （2）已知关于x的二次三项式3x2﹣px+q因式分解的结果中有一个因式是x﹣3，求代数式3p﹣q的值． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026上海市沪教版（五四制八年级数学上册 期中复习自测卷（二）答题卡 试卷类型：B 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][凶] 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总6页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共9小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总6页 22.答： 23.答： 24.答： A 仓储仓 G5D E 试卷第3页，总6页 25.答： 试卷第4页，总6页 26.答： 试卷第5页，总6页 27.答： 试卷第6页，总6页