广东江门市江海区外海麻园初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026~2027学年度第一学期阶段检测（一） 九年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、是方程的两个实数根，则与的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3 8. 某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信条．若设参加培训的有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的最大值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4 10. 已知抛物线的图像开口向上，对称轴为直线，顶点在x轴下方，且与y轴交于正半轴．下列结论：①；②；③若点和都在抛物线上，则；④当时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 二次函数的图象经过点，则的值为________． 12. 把一元二次方程 化为一般形式是____________． 13. 抛物线与y轴的交点坐标是________． 14. 已知二次函数的最小值为，则的值为______． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，设方程的两个根为、，求的值． 18. 已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某水果店销售荔枝，每斤进价20元．当售价为每斤30元时，每天可售出200斤；经市场调查，售价每上涨1元，每天销量减少10斤．设售价上涨x元． （1）涨价后每斤利润为________元，每天销量为________斤（用含x的代数式表示）； （2）若该店想每天获得利润2250元，求此时荔枝的售价； （3）请判断（2）中符合条件的售价是否唯一，并说明理由． 20. 定义：如果关于的一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于的一元二次方程（）为“有爱方程”，证明：为“有爱方程”的根； （3）已知是关于的“有爱方程”，若是该“有爱方程”的一个根，求的值． 21. 综合与实践：某体育课上，一名同学进行定点投篮训练．经测定，篮球出手后离地面的高度h（米）与篮球离出手点的水平距离x（米）之间满足． （1）求篮球离出手点的水平距离为多少米时，篮球达到最大高度，最大高度是多少米； （2）当篮球离地面的高度为3米时，求篮球离出手点的水平距离； （3）防守队员站在离出手点水平距离米处，跳起伸手可达到米的高度．请通过计算判断：篮球在该处的高度能否超过防守队员伸手的高度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）求证：是该方程的一个根； （2）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； （3）若该方程的两个根之差为3，求m的值． 23. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为． （1）___________，___________（用含t的代数式表示） （2）记的面积为，的面积为． ①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ②求的最小值． 2026~2027学年度第一学期阶段检测（一） 九年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】（1）的取值范围是． （2）的值为． 【18题答案】 【答案】（1） （2）与轴的交点坐标为和，与轴的交点坐标为 （3）当时，函数随的增大而增大 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）35元 （3）解：符合条件的售价是唯一的．理由如下： 根据题意，得， 此时， 故方程有两个相等的实数根， 故售价是唯一的． 【20题答案】 【答案】（1）方程是有爱方程，理由如下： ，，， ， 方程是“有爱方程”； （2） 证明：方程是“有爱方程”， ， 原方程为， ， ， ， 是原方程的解； （3），． 【21题答案】 【答案】（1）篮球离出手点的水平距离为2米时达到最大高度，最大高度是米． （2）篮球离出手点的水平距离为3米或1米． （3）篮球在该处的高度能超过防守队员伸手的高度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 【22题答案】 【答案】（1）证明：将代入方程，得 ， ∵左边右边， ∴是该方程的一个根； （2）证明：在方程中，，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴无论取何值，该方程总有两个实数根； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①是，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $