精品解析：广东省江门市江海区礼乐中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

礼乐中学2024—2025学年度（上）学业水平测试（1） 九年级数学 [时间：120分钟 全卷120分] 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 关于一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3， B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2 3. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. k≤2 B. k≤0 C. k<2 D. k<0 6. 为落实素质教育的要求，促进学生全面发展，某市某中学2020年投入1000元新增一批图书，计划以后每年以相同的增长率进行投入，2022年投入1210元．设该中学为新增图书投入资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数中，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 一切实数 8. 关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　） A. 图象的对称轴是y轴 B. 图象的顶点是原点 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. y有最大值 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程的解为___________． 12. 抛物线的开口方向向__________；顶点坐标是__________． 13. 某次商品交易会上，所有参加会议的两个商家之间都签订了一份合同，共签订合同45份，则共有______个商家参加了交易会． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值是________． 15. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“<”或“>”或“=”） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 17. 解方程：（x－5）2=2（x－5） 18. 解方程：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于的方程． （1）若方程的一个根为，求方程的另一个根； （2）若方程有两个实数根，求的取值范围． 20. 某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？ 21. 抛物线分别经过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线与轴交于点，与抛物线交于，两点，且点坐标为． （1）求，的值； （2）连接、，求的面积． 23. （1）若，求m、n的值． 解：因为，所以 由此，可求出______；______； 根据上面的观察，探究下面问题： （2），求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼乐中学2024—2025学年度（上）学业水平测试（1） 九年级数学 [时间：120分钟 全卷120分] 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程，据此判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 、含有个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 关于一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3， B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c． 【详解】解：关于一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是3，， 故选A． 3. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把代入一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键． 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程----配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．在方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后配方即可． 【详解】解：， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 ， 配方得， 故选：A ． 5. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. k≤2 B. k≤0 C. k<2 D. k<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）＞0，然后解不等式即可. 【详解】根据题意得△=22-4（k-1）＞0， 解得k＜2； 故选C. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，解题关键是熟记当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6. 为落实素质教育的要求，促进学生全面发展，某市某中学2020年投入1000元新增一批图书，计划以后每年以相同的增长率进行投入，2022年投入1210元．设该中学为新增图书投入资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均增长率的意义列式计算即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率问题是解题的关键． 7. 二次函数中，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 一切实数 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的二次项系数不能等于零． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系．明确二次函数的定义是解题的关键． 8. 关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　） A. 图象的对称轴是y轴 B. 图象的顶点是原点 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. y有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得出函数y＝36x2的对称轴及其增减性即可得出结论． 【详解】解：∵函数y＝36x2的顶点在原点， ∴其对称轴是y轴，顶点是原点，故A、B正确； ∵函数y＝36x2的开口向上，顶点是原点， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，y有最小值，故C正确，D错误． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2（a≠0）的顶点在原点，对称轴是y轴是解题的关键． 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，，根据异分母分式的加法进行计算即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 10. 已知 ，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，解得或，故两个函数有两个不同的交点，据此判断解答即可． 本题考查了图象的分布，根据交点个数判断是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得或， 故两个函数有两个不同的交点， 故选择C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程的解为___________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可得答案． 【详解】解：， ∴或， 解得：，， 故答案为：， 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题关键． 12. 抛物线的开口方向向__________；顶点坐标是__________． 【答案】 ①. 下 ②. 【解析】 【分析】根据二次函数的性质进行求解即可. 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， 故答案为：下，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，一般地对于二次函数的顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下． 13. 某次商品交易会上，所有参加会议的两个商家之间都签订了一份合同，共签订合同45份，则共有______个商家参加了交易会． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有个商家参加了交易会，利用签订合同的总数参加会议的商家数参加会议的商家数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出参加交易会的商家数． 【详解】解：设共有个商家参加了交易会， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：10． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得出，把化成，代入求出即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把当作一个整体来代入． 15. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“<”或“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题． 【详解】解：的对称轴为y轴， ∵， ∴开口向上，当时， y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 【详解】解：方法一、， 移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， 方程的解为：，； 方法二、 其中，，， ， ，即， 方程的解为：，； 方法三、， 因式分解得：， 或， 方程的解为：． 17. 解方程：（x－5）2=2（x－5） 【答案】x1=5，x2=7 ． 【解析】 【分析】先移项得，再提取公因式，可解此方程． 【详解】解： 所以=0，=0 即x1=5，x2=7． 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解： ，，， ， 所以 ， 即，． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于的方程． （1）若方程的一个根为，求方程的另一个根； （2）若方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】（1）方程的另一个根为 （2）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）把方程的一个根为代入方程，求出的值，再根据解一元二次方程的方法即可求解； （2）运用根的判别式大于等于零，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程的一个根为，把根代入方程， ∴方程得，，解得，， ∴原方程为， 因式分解得，， ∴得；得， ∴原方程的解为，， ∴方程的另一个根为． 【小问2详解】 解：∵关于的方程有两个实数根， ∴，即， 解得，， ∴的取值范围为． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 20. 某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？ 【答案】（1）每头发病生猪平均每天传染13头生猪 （2）若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2500头 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用， （1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，根据第一天及第三天生猪发病的头数，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据3天后生猪发病头数（每头发病生猪平均每天传染的头数），即可求出结论． 【小问1详解】 解：设每头发病生猪平均每天传染头生猪， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每头发病生猪平均每天传染13头生猪． 【小问2详解】 解：3天后生猪发病头数为：（头）， ， 答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2500头． 21. 抛物线分别经过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与、轴的交点，也考查了待定系数法求二次函数解析式． （1）把A、B点坐标代入，求a和k即可； （2）结合函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：将，坐标代入得， ， 解得： ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解： ∵抛物线的函数解析式为， ∴抛物线的图象开口向下，对称轴是直线， ∴抛物线图象与x轴的另一个交点为， ∴时，自变量的取值范围为：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线与轴交于点，与抛物线交于，两点，且点坐标为． （1）求，的值； （2）连接、，求的面积． 【答案】（1）， （2）12 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数与面积． （1）把点的坐标代入到直线和抛物线中,即可得到、的值， （2）将直线的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组，解之得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出的值． 【小问1详解】 解：把代入到直线中，得：， 解得， 把代入到抛物线中，得：， ， ∴，； 【小问2详解】 解：，直线与轴交于点， 点， 联立两函数解析式成方程组得， 解得：或， ∵点坐标为， 点的坐标为， ． 23. （1）若，求m、n的值． 解：因为，所以 由此，可求出______；______； 根据上面的观察，探究下面问题： （2），求的值； 【答案】（1）4，4；（2） 【解析】 【分析】（1）先把原式变形为，然后利用偶次方的非负性进行求解即可； （2）仿照（1）把原式变形为，然后利用偶次方的非负性求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为；4，4； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了配方法的运用，偶次方的非负性，二次根式的加法等等，熟知配方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $