精品解析：四川省成都市温江区冠城实验学校2025-2026学年九年级上学期10月月考试卷

2025-2026学年上期第一次学业质量监测 九年级数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，整理得，不符合题意； B. ，不一定是一元二次方程，不符合题意； C. 是一元二次方程，符合题意； D. ，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，再配方即可得出结果，熟练掌握配方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 一元二次方程 的根的情况是（  ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程无实数根，熟练掌握此知识点是解决问题的关键． 根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，求出一元二次方程的判别式，确定有两个相等的实数根即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， 一元二次方程有两个相等的实数根， 故选：B． 4. 如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、菱形的周长和面积公式、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．根据菱形的性质求得，，由，得，则，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为，长为， ，， ， ， ， ， ， 故选：A 5. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键． 先根据平行线等分线段定理列比例式求得，再运用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ，即，解得：． ． 故选C． 6. 在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可. 【详解】设黑球个数为，由题意得 解得： 故选C. 【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键. 7. 下列说法：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；④矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质；⑤对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质；逐一分析各说法的正确性，结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质进行判断． 【详解】解：说法①：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非正方形（需对角线相等且垂直）．错误． 说法②：一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形．错误． 说法③：一组对边平行且一组对角相等的四边形，可通过同旁内角互补及对角相等推导出另一组对边平行，符合平行四边形判定．正确． 说法④：矩形对角线相等，菱形对角线垂直但不一定相等．错误． 说法⑤：对角线平分一组对角的平行四边形，邻边相等，故为菱形．正确． 综上，正确的说法为③和⑤，共2个． 故选：A． 8. 某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每降低1元每天能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴应降价多少元，设每个降价元，下列列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了销售问题与一元二次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出一元二次方程． 设售价为x元，则利用每一个的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为： ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在一元二次方程中，当二次项系数为1时，一次项系数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式， 先将一元二次方程化为一般形式，再根据一次项系数定义解答即可. 【详解】解：一元二次方程的一般形式为， 可知二次项系数为1，一次项系数为. 故答案为：. 10. 关于一元二次方程有一个根是，则的值是___________ 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是将方程的根代入方程求解未知参数． 将已知根代入一元二次方程，通过解方程求出的值． 【详解】解：因为是方程的一个根，所以将代入方程可得： ， 计算得：，即， 解得：． 故答案为：2025． 11. 某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是________． 【答案】25%． 【解析】 【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，那么这种药品经过一次降价后的价格为96（1-x）元，经过两次降价后的价格为96（1-x）2元，而此时药品价格是54元，根据这个等量关系可以列出方程． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x， 根据题意，可得96（1-x）2=54， 解得x1=0.25，x2=1.75（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率是25%． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，过点B作于点E，根据，得出，根据正方形的性质可得，推出，通过证明，得出，即可得出点B的坐标． 【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作于点E， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形． 13. 如图，以矩形的顶点为圆心，长为半径画弧交的延长线于；过点作交于点，连接，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，则，再证明四边形是平行四边形，由作图得，则四边形是菱形，所以，则，可求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， 由作图得， ∴四边形是菱形， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程特点选择合适的解法（因式分解法、公式法或配方法等）． （1）方程可通过因式分解法求解，提取公因式后得到两个一次方程，再解方程即可； （2）方程可通过因式分解法或公式法求解，这里尝试因式分解，将二次三项式分解为两个一次式的乘积，进而得到方程的解． 【小问1详解】 解： 可得或． 解得； 【小问2详解】 解： ， 可得或， 解得． 15. 先化简，再求值：，其中是一元二次方程的实数根． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，解方程，结合分式有意义，确定取值，舍值，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，解方程，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵是一元二次方程的实数根． 解得或， 又分式不能无意义， 故舍去， 当 原式． 16. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________； （2）求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； （3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率． 【答案】（1）60，10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值； （2）用360度乘以“了解很少”的比例即可得； （3）画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：接受问卷调查的学生共有人， ， 故答案为： 60，10 ； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到2名女生的结果有6种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 17. 如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4． （1）求CE的长； （2）求AB的长． 【答案】（1）CE＝；（2）AB＝． 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题； （2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可． 【详解】解：（1）∵FE∥CD， ∴＝，即＝， 解得，AC＝， 则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝； （2）∵DE∥BC， ∴＝，即＝， 解得，AB＝． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 18. 在正方形中，为边上一动点，将沿折叠，得到，过点作直线，分别交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图①，当时，若，求正方形的边长； （3）如图②，延长交边于点，连接交于点，当时，求出的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵将沿折叠，得到，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，折叠的性质，平行线的性质可证，，结合相似三角形的判定即可求证； （2）根据题意可证四边形是矩形，可得，由（1）中，，可得，则有，由此可求出，在中，运用勾股定理可得的值，由此得到的值，根据即可求解； （3）根据题意可证，可得，，则有，，，，即点是的中点，设，，则，，，在中，由勾股定理可得，由此可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据折叠可得，，， 由（1）得， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得，或（不符合题意，舍去）， 在中，， ∴， ∴， ∴正方形的边长为； 【小问3详解】 解：根据题意，，， 在中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，且， ∴， ∴，即点是的中点，则， 设，，则，，， 在中，， ∴，整理得，， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，勾股定理求线段长等知识的综合运用，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质的综合运用是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据题意得出，，，代入化简即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 故答案为：． 20. 如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是 ___． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．根据平行四边形的性质得，则阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的，然后根据几何概率的意义求解． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线、相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的， ∴小石子落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 21. 已知关于的一元二次方程．若该方程的两个实数根满足，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式， 先根据一元二次方程有两个实数根可得，再求出，然后将待求式整理为，整体代入求值即可. 【详解】解：∵一元二次方程的实数根是， ∴，， 解得. ∴， 即， ∴， 整理，得， 解得（舍去）， 所以的值是. 故答案为：. 22. 定义：如果关于x的方程 是常数)与 是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题： （1）方程的“对称方程”为______ （2）若关于的方程与互为“对称方程”，则的解为____ 【答案】 ①. ②. ， 【解析】 【分析】此题主要考查的是解一元二次方程，公式法解一元二次方程，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义． （1）根据对称方程的定义可得答案； （2）由题意得，，即可求得，，然后利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：方程的“对称方程”是； （2）由，移项可得：， ∵关于的方程与互为“对称方程”， ，， 解得：，， 化为， ， ， 故答案为：；， 23. 如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE于点G，∠B＝60°，AE＝7，FG＝2，则AG的长为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作AM⊥BC于M，先根据菱形的性质和勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质得到，，然后证明△AME∽△FGA，得到，由此求出AB的长从而得到AF的长，最后在直角三角形AGF中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点A作AM⊥BC于M， ∴∠AMB=∠AME=90°， ∴ ∵∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∴， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是菱形，F为AD的中点，FG⊥AE，∠B=60° ∴，∠BAD=120°，∠AGF=90°， ∵∠BAM=30°， ∴∠MAD=∠BAD-∠BAM=90°， ∴∠MAE+∠MEA=∠MAE+∠FAG=90°， ∴∠MEA=∠GAF， 又∵∠AME=∠FGA=90°， ∴△AME∽△FGA， ∴即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于利用相似三角形的性质求出AB的长． 24. 自今年4月底以来，某村旅游区的山体公园成为了网红打卡点．现在公园管理者要修建一个面积为的长方形精品花售卖区（如图）．为了节省材料，售卖区的一边利用原有的一道墙，另三边用总长为的栅栏围成，边留有宽的门． （1）若售卖区垂直于墙的边的长为，则边的长为_____． （2）若墙足够长，则售卖区的长和宽各为多少米？ 【答案】（1） （2）长为，宽为或长为或宽为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设垂直于墙的边长为，可得平行于墙的边长为，整理即可； （2）根据矩形的面积公式结合养鸡场的面积为，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵售卖区垂直于墙的边的长为， ∴边的长为． 【小问2详解】 解：依题意，得， 整理，得， 解得，． 当时，；当时，． 答：售卖区的长为，宽为或长为，宽为． 25. 阅读材料：我们把叫做一元二次方程根的判别式，用表示．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例如：方程，的值是一个完全平方数，但是该方程的根不都为整数；方程的两根都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是_______； ②若该全整根方程的“关爱码”是，则的值为________； （2）若关于的全整根方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，熟练掌握新定义和解一元二次方程是关键． （1）①根据新定义进行解答即可；（2）根据新定义和因式分解法解一元二次方程进行解答即可； （2）由新定义得到，由即可得到答案． 【小问1详解】 ①当时，， ∴ ∴或， 解得 ∴是“全整根方程”， ∵ 即当时，该全整根方程的“关爱码”是； ②∵该全整根方程的“关爱码”是， ∴，， 解得， 当时，， 当时，， 故答案为：或 【小问2详解】 由题意可得， ∴ ∵均为正整数， ∴， ∴， 解得 26. 已知四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，． （1）如图，求证：； （2）直线与相交于点， 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作于点，过点作于点） 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：如图，设与相交于点， 则， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵ 四边形是正方形， ∴ ，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ． 【解析】 【分析】（1）根据证明三角形全等即可； （2）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 ②解：作交点于，作于点， 此时， ∴， ∵，， 最大时，最小，， ∴， 由可知，是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期第一次学业质量监测 九年级数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程 的根的情况是（  ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 27 7. 下列说法：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；④矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质；⑤对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每降低1元每天能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴应降价多少元，设每个降价元，下列列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在一元二次方程中，当二次项系数为1时，一次项系数是___________ 10. 关于一元二次方程有一个根是，则的值是___________ 11. 某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 13. 如图，以矩形的顶点为圆心，长为半径画弧交的延长线于；过点作交于点，连接，则_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中是一元二次方程的实数根． 16. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________； （2）求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； （3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率． 17. 如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4． （1）求CE的长； （2）求AB的长． 18. 在正方形中，为边上一动点，将沿折叠，得到，过点作直线，分别交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图①，当时，若，求正方形的边长； （3）如图②，延长交边于点，连接交于点，当时，求出的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值是_______． 20. 如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是 ___． 21. 已知关于的一元二次方程．若该方程的两个实数根满足，则的值为___________ 22. 定义：如果关于x的方程 是常数)与 是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题： （1）方程的“对称方程”为______ （2）若关于的方程与互为“对称方程”，则的解为____ 23. 如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE于点G，∠B＝60°，AE＝7，FG＝2，则AG的长为 ___． 24. 自今年4月底以来，某村旅游区的山体公园成为了网红打卡点．现在公园管理者要修建一个面积为的长方形精品花售卖区（如图）．为了节省材料，售卖区的一边利用原有的一道墙，另三边用总长为的栅栏围成，边留有宽的门． （1）若售卖区垂直于墙的边的长为，则边的长为_____． （2）若墙足够长，则售卖区的长和宽各为多少米？ 25. 阅读材料：我们把叫做一元二次方程根的判别式，用表示．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例如：方程，的值是一个完全平方数，但是该方程的根不都为整数；方程的两根都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是_______； ②若该全整根方程的“关爱码”是，则的值为________； （2）若关于的全整根方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 26. 已知四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，． （1）如图，求证：； （2）直线与相交于点， 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作于点，过点作于点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $