四川遂宁市射洪市射洪绿然学校2026-2027学年 上学期九年级第一学月考试数学试题

2026年秋第一学月考试数学试题 （年级：九年级 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共54分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ）． A. 6 B. C. 1 D. 4. 若，则实数在数轴上的对应点一定在 （ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点及原点左侧 D. 原点及原点右侧 5. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若a为方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. －4 D. －12 9. 等式成立的条件是（ ） A. 且 B. C. D. 10. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 用配方法解方程时，原方程应变为（ ） A. B. C. D. 13. 已知关于的方程的两个根分别是和，则和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 15. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. B. 13 C. 11或8 D. 11和13 16. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ） A. 13 B. 7 C. 4 D. 5 17. 两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ） A. 2020 B. C. -2020 D. 18. 已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的有（　　） ①若，则方程必有两个不相等的实根； ②若，则； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个 二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 20. 比大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 21. 计算：__________． 22. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 23. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为_____________. 24. 把根号外的因式移入根号内，化简后的结果是______． 25. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 26. 现有长方形硬纸板（如图①），已知纸板的长与宽之比是．将纸板的四个角各剪裁去一个相同大小的小正方形（如图②），可围成一个高、容积无盖的长方体纸盒（如图③）．原硬纸板的长是___________． 三、解答题（共72分） 27. 计算：． 28. 计算： 29. 解方程：； 30. 解方程：． 31. 先化简，其中a满足方程． 32. 已知，． （1）求的值； （2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值． 33. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 34. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是原方程的两根，且，求m的值． 35. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为，所以当时，的最小值是 所以 所以当时，的值最小，最小值是 所以的最小值是 依据上述方法，解决下列问题： （1）当______时，有最小值是______； （2）多项式有最______填“大”或“小”值，并求出该多项式的最值； （3）已知的三边长都是正整数，且满足，求当时，的周长． 36. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，点Q以相同的速度向点D移动，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为t秒． （1）当________秒时，四边形为矩形． （2）运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． （3）运动过程中，点P和点Q的距离可能是吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． 2026年秋第一学月考试数学试题 （年级：九年级 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共54分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】-2 【24题答案】 【答案】## 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】4 【29题答案】 【答案】， 【30题答案】 【答案】，． 【31题答案】 【答案】， 【32题答案】 【答案】（1） （2） 【33题答案】 【答案】29元． 【34题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）， 【35题答案】 【答案】（1）， （2）大，最值为 （3） 【36题答案】 【答案】（1）4 （2）能， （3）能，或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $