福建龙岩市/长汀县长汀一中新城学校2026-2027学年八年级10月学情自测数学试题

长汀一中新城学校2026-2027学年第一学期第一次测试 八年级数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是() A.3cm,3cm,6cm B.2cm,10cm,13cm C.8cm,7cm,15cm D.4cm,5cm,6cm 2.图中的两个三角形全等，则之a=（) A.72 B.60 C.58 D.50° 淇淇 50° a D 人58°72 三角形支架 嘉嘉 b 3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 4.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷晓板的中点)到地面的距离是60c,当淇淇 从水平位置CD垂直上升15c时，嘉嘉离地面的高度是（) A.15cm B.30cm C.40cm D.45cm 5.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要 使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 R B B 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在AABC和△ABD中，已知LCAB=∠DAB,在不添加任何辅助线的前提下，要使AABC盆△ABD, 只需再添加的一个条件不可以是() A.AC=AD B.BC=BD C.∠C=∠D D.∠CBB=∠DBB 7.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全 一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是() 风汉王扫描王 扫描识别王中王捌 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 8.如图，AABC兰△AED,点E在线段BC上，∠1=40，则∠AED的度数是（) A.70 B.68 C.65 D.60 9.如图，在△ABC中，点庄，B,C分别是线段A:B,BC,G1A的中点，若ABC的面积是1，则心AB 的面积是() A.4 B.6 C.7 D.9 10.如图，在AA08和凸C0D中，A=0B,0C=0D(0A<0C), ∠0罪=∠DQC=,直线AC,BD交于点M,连接0，下列结论：① C=BD,②上0A随=LQB鼓，③LA罐B=,④20C腹=张，其中正 确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是_三角形. 12.如图，P瓣104，P0A=上P05,P辩=1，当点P到0的距离为 13.如图所示，由五个点组成的图形，则EA+∠B+2C+∠D+L8=度， 14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为（-8,3)，点 B的坐标是 15.如图，在4ABC中，D是边上的中线，AB=5，AC=7,则D的取值范围是一 16.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,E为AC边上的点，连接DE,DE=DB,下列结论： ①∠DBA+∠B=180°：②AB-AC=CB:自4C=(AB+CD):④4Sac=边s.其中一定正确 的结论有」 ·(填写序号即可) 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)如图，在三角形ABC中，∠B=∠C,D是BC上一点，且FD⊥BC,DE L AB, ∠AFD=140°，求：∠EDF的度数. 18.(8分)如图，△ABC中，按要求画图： (1)画出△ABC中BC边上的中线AD: (2)画出△ABC中∠B的平分线BE. (3)画出△ABC中AB边上的高CF. 风汉王扫描王 扫描识别王中王 19.(8分)已知如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB∥D,且AB=DE,BC=EF,求 证：∠A=∠D, B 20.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长，a=2,b=3,设△ABC的周长是x. (1)求x的取值范围. (2)若x是小于9的整数，试判断△ABC的形状，并说明理由。 21.(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点.CF NAB,DF交AC于点E,DE=EF (I)求证：△ADE兰△CFE. (2)若AB=10,你=7，求BD的长. 22.(10分)学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离” 这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示 意图 C D “E ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在一条直线 上，且CD=BC; 测量步骤 ②测得DCB=100,ADC=65, ③在CD的延长线上取点E,使得∠BBC=15: ④测得DE的长度为30米. 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB. 3 汉王扫描王 扫描识别王中王罐 23.(10分)如图，在△ABC中，0为ABC,∠ACB的平分线和交点，0D⊥AB, OB⊥AC,DF1BC,垂足分别为D,B,F, (1)0D与0：是否相等.请说明理由： (2)若△ABC的周长是30，且0F=3,求△ABC的面积. 24(12分)已知，△A8C中，CA=CB,4A0B=90,一直 线过顶点C,过A,B分别作其垂线，垂足分别为E,F. (1)如图1，求证：E经=4E+若F; 图1 (2)如图2，请直接写出EF,AE,F之间的数量关系； (3)在(2)的条件下，若F=3AB,轻=4，求在C的面积. 25.(14分)如图1,0A=2,0B=4.以A点为顶点、B为腰在第三象限作等腰蹤△ABC. (1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，P为腰作等 腰t△APD,过D作DE上x轴于E点，求单+DB的值； (3)如图3，已知点F坐标为(-2，一)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作tAF丑，始终保 持LGFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G0切，PH与x轴正半轴交于点H物)，当G点在y轴的负 半轴上沿负方向运动时，请找到m和的等量关系并说明理由。 图 图3 4 同汉扫手